八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：11.1.1　三角形的边

第十一章三角形编号大概念素养目标对应新课标内容对应试题M8111001掌握三角形的三边关系证明三角形的任意两边之和大于第三边【P65】P2T7;P2T8;P2T10;P3T17M8111002掌握三角形的高、中线和角平分线的概念.了解三角形的分类及稳定性理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性【P65】P4T2;P4T5;P4T6;P5T7;P5T10;P5T11M8111003掌握三角形内角和定理和外角的性质,会运用内角和定理与外角的性质进行有关计算探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【P65】P7T10;P7T12;P8T17;P9T4;P10T10M8111004掌握多边形内角和的计算公式,且能运用多边形内角和公式和外角和公式进行有关计算了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式【P66】P12T7;P12T8;P12T9;P13T13;P13T1411.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边基础过关全练知识点1三角形及其相关概念1.【新独家原创】课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.3B.4C.5D.62.如图所示,图中有个三角形,其中以AB为边的三角形为,以∠OCB为内角的三角形为.在△BOC中,OC所对的角是,∠OCB所对的边是.

知识点2三角形的分类3.(2022福建三明期末)下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是()ABCD4.若三角形的三边之比为2∶3∶3,其周长为32cm,则这个三角形的三边的长分别为.按边分,这个三角形是三角形.

知识点3三角形的三边关系5.图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,已知OA=OB=8cm.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆,则圆的半径AB不可能是()A.10cmB.13cmC.15cmD.17cm6.【教材变式·P8T2】长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为()A.4B.5C.6D.7已知三条线段的长度比如下:①2∶3∶4;②1∶2∶3;③2∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥6∶8∶10,其中能构成三角形的有(M8111001)()A.1个B.2个C.3个D.4个8.【教材变式·P3例题】用一条长为15cm的细绳围成一个等腰三角形.(M8111001)(1)设等腰三角形的腰长为acm,求a的取值范围;(2)若等腰三角形的一边长为3cm,求另两边的长.9.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值.能力提升全练10.(2022青海西宁中考,2,★☆☆)若长度是4,6,a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(M8111001)()A.2B.5C.10D.1111.(2023广东深圳调研,4,★☆☆)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对12.(2022湖南益阳中考,7,★★☆)如图1所示,将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形,其中左右两侧长方形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱物体,则图中a的值可以是()图1图2A.1B.2C.3D.413.(2022江苏常州溧阳期末,7,★★☆)一个三角形的三条边长分别为xcm,(x-1)cm,(x-2)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD14.(2023浙江杭州联考,4,★★☆)已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,化简:|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=()A.3a-b+cB.a+b-cC.a-b-cD.-a+3b-3c15.(2021黑龙江大庆中考,15,★☆☆)三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为.

16.(2023江苏徐州中考模拟,14,★★☆)若实数m,n满足等式|m-3|+n−4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长是17.(2023安徽合肥期末,20,★★☆)已知a,b,c分别为△ABC的三边长,且满足a-2c=b-14,a+6=3c-b.(M8111001)(1)求c的取值范围;(2)若△ABC的周长为26,求a,b的值,并判断△ABC的形状.素养探究全练18.【模型观念】小明准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形场地用来饲养家兔,已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2m.(1)第三条边长为m(用含a的式子表示);

(2)第一条边长可以为7m吗?请说明理由;(3)如果围成的三角形是等腰三角形,直接写出a的值.19.【推理能力】已知P是△ABC内任意一点.(1)如图1,求证:AB+AC>PB+PC;(2)如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.

答案全解全析基础过关全练1.B有4个三角形,分别是△ABC,△ADE,△AEF,△ADF,故选B.2.答案8;△ABO、△ABC、△ABD;△BOC、△ABC;∠OBC;OB解析题图中有8个三角形,分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC,其中以AB为边的三角形为△ABO、△ABC、△ABD;以∠OCB为内角的三角形为△BOC、△ABC.在△BOC中,OC所对的角是∠OBC,∠OCB所对的边是OB.3.C选项A知道两个角,可以计算出第三个角的度数,因此可以判断出三角形类型;选项B露出的角是直角,因此是直角三角形;选项C露出的角是锐角,其他两角都不知道,因此不能判断出三角形类型;选项D露出的角是钝角,因此是钝角三角形.故选C.4.答案8cm,12cm,12cm;等腰解析设三角形的三边的长分别为2xcm,3xcm,3xcm,由题意得2x+3x+3x=32,解得x=4,则三角形的三边的长分别为8cm,12cm,12cm.按边分,这个三角形是等腰三角形.5.D根据三角形的三边关系可知0cm<AB<16cm,所以选项D不符合要求,故选D.6.B①长度分别为5、3、4,能构成三角形,且最长边长为5;②长度分别为2、6、4,不能构成三角形;③长度分别为2、7、3,不能构成三角形;④长度分别为6、3、3,不能构成三角形.综上所述,得到三角形的最长边长为5.故选B.7.C①设三条线段的长分别为2x,3x,4x,x>0,因为2x+3x>4x,所以能构成三角形;②设三条线段的长分别为x,2x,3x,x>0,因为x+2x=3x,所以不能构成三角形;③设三条线段的长分别为2x,4x,6x,x>0,因为2x+4x=6x,所以不能构成三角形;④设三条线段的长分别为3x,3x,6x,x>0,因为3x+3x=6x,所以不能构成三角形;⑤设三条线段的长分别为6x,6x,10x,x>0,因为6x+6x>10x,x>0,所以能构成三角形;⑥设三条线段的长分别为6x,8x,10x,x>0,因为6x+8x>10x,所以能构成三角形.故选C.8.解析(1)∵等腰三角形的腰长为acm,周长为15cm,∴底边长为(15-2a)cm,∴a+a>15-2a,15-2a>0,a>0,∴154<a<15(2)①当3cm为底边长时,腰长为15−32=6(cm),3cm,6cm,6cm能组成三角形,∴另两边的长为6cm,6cm②当3cm为腰长时,底边长为15-3×2=9(cm),3cm,3cm,9cm不能组成三角形,此情况不成立.综上,另两边的长为6cm,6cm.9.解析(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.(2)∵a=5,b=2,∴5-2<c<5+2,即3<c<7,又c为整数,∴c=4,5,6,当c=4时,△ABC的周长最小,最小值=5+2+4=11;当c=6时,△ABC的周长最大,最大值=5+2+6=13.能力提升全练10.B∵长度是4,6,a的三条线段能组成一个三角形,∴6-4<a<6+4,∴2<a<10,∴只有选项B符合题意,故选B.11.B以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共3对.12.B由题意知长为6的线段围成等腰三角形的两腰长为a,则底边长为6-2a,由三角形的三边关系,得2a>6−2a,6−2a∴a的值可以是2.13.A根据三角形两边之和大于第三边可得x-1+x-2>x,再根据周长不超过39cm可得x+x-1+x-2≤39,联立得x−1+x−2>x,14.B∵a、b、c分别为△ABC的三边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=a+b-c-(a+c-b)+a-b+c=a+b-c-a-c+b+a-b+c=a+b-c.故选B.15.答案-3<a<-2解析∵3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,∴3<1-a<1-2a,∴a<-2,∵以这三个数为边长能构成三角形,∴3+1-a>1-2a,∴a>-3,∴-3<a<-2,故答案为-3<a<-2.16.答案11或10解析∵|m-3|+n−4=0,|m-3|≥0,n−4∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,当3是等腰三角形的底边长时,4,4,3能构成三角形,周长为4+4+3=11;当4是等腰三角形的底边长时,3,3,4能构成三角形,周长为3+3+4=10.综上,△ABC的周长是11或10.17.解析(1)∵a-2c=b-14,a+6=3c-b,∴a-b=2c-14,a+b=3c-6,则|解|2c-14|<c分两种情况:2c-14<c或-(2c-14)<c,∴c<14或c>143解3c-6>c得c>3,∴143<c<14(2)∵△ABC的周长为26,a+b=3c-6,∴3c-6+c=26,解得c=8,∴a−b∴b=c≠a,∴△ABC是等腰三角形.素养探究全练18.解析(1)第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)m,故答案为(28-3a).(2)第一条边长不可以为7m.理由:当a=7时,三边长分别为7m,16m,7m,∵7+7<16,∴不能构成三角形,故第一条边长不可以为7m.(3)①当a=2a+2时,a=-2,不合题意,不能构成等腰三角形;②当a=28-3a时,a=7,则该三角形的三边长分别为7m,16m,7m,由于7+7<16,所以不能构成等腰三角形;③当2a+2=28-3a时,a=265,则该三角形的三边长分别为265m,6