2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗尼尔基一中高三3月摸底考试综合试题

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗尼尔基一中高三3月摸底考试综合试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()A．2 B． C． D．2．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点()A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变3．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A． B． C． D．6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．7．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A． B． C． D．8．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A． B． C． D．9．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A． B．C． D．12．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A．2 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.14．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．15．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．16．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.18．（12分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.19．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.20．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴若，，（），求证：数列是等比数列；⑵若数列是等比数列，求，的值；⑶若，且，求证：数列是等差数列.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】

利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.2．A【解析】

由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【详解】由图可知，，又，，又，，，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.3．B【解析】

化简得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0<A<π，可求A=π【详解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．4．A【解析】

根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.5．A【解析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．C【解析】

结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【详解】A：为非奇非偶函数，不符合题意；B：在上不单调，不符合题意；C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意；D：为非奇非偶函数，不符合题意.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.7．A【解析】

作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.【详解】作于,于.因为平面平面,平面.故,故平面.故二面角为.又直线与平面所成角为,因为,故.故,当且仅当重合时取等号.又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.故.故选：A【点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.8．A【解析】

每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9．D【解析】

根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于，，，错误；对于，在上单调递减，，错误；对于，，，，错误；对于，在上单调递增，，正确.故选：.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.10．C【解析】

根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.11．D【解析】

先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.12．D【解析】

选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算．【详解】由题意是的重心，，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【详解】由，则.故答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.14．16.【解析】由题意可知抛物线的焦点，准线为设直线的解析式为∵直线互相垂直∴的斜率为与抛物线的方程联立，消去得设点由跟与系数的关系得，同理∵根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离∴，同理∴，当且仅当时取等号.故答案为16点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件．15．【解析】

由题意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【详解】由圆内接四边形的性质可得,．连接BD，在中，有．在中，．所以,则，所以．连接AC，同理可得,所以．所以．故答案为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是熟悉圆内接四边形的性质，对角互补.16．【解析】

设，设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得,由题意得到，据此求得离心率的取值范围.【详解】设，直线AB的参数方程为，(为参数)代入圆，化简得：，，，，存在点，使得，，即，，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）【解析】

（1）根据题意直接计算得到，，得到椭圆方程.（2）不妨设，且，设，代入数据化简得到，故，得到答案.【详解】（1），所以，，化简得，所以，，所以方程为；（2）由题意得，不在轴上，不妨设，且，设，所以由，得，所以，由，得，代入，化简得：，由于，所以，同理可得，所以，所以当时，最小为【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆中的向量运算和最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18．（1）（2）证明见解析【解析】

（1）求出的导数，根据导函数的性质判断函数的单调性，再利用函数单调性解函数型不等式；（2）构造函数，利用导数判断在区间上单调递减，结合可得结果.【详解】（1）若，则.设，则，所以在上单调递减，在上单调递增.又当时，；当时，；当时，，所以所以在上单调递增，又，所以不等式的解集为.（2）设，再令，，在上单调递减，又，，，，，.即【点睛】本题考查利用函数的导数来判断函数的单调性，再利用函数的单调性来解决不等式问题，属于较难题.19．（1），众数为150；（2）；（3）【解析】

（1）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）由已知条件推导出当时，，当时，，由此能将表示为的函数；（3）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率．【详解】（1）由直方图可估计需求量的众数为150，由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：∴估计需求量的平均数为：（2）当时，当时，∴（3）由（2）知当时，当时，得∴开学季利润不少于4800元的需求量为由频率分布直方图可所求概率【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．20．（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）(),所以，故数列是等比数列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可证数列是等差数列.试题解析：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故数列是等比数列．（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，，即，得，①当时，，即，得，②当时，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此时()，所以，是公比为１的等比数列，故．（3）证明：若，由，得，又，解得．由