2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：任意角的概念与弧度制

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编任意角的概念与弧度制一、单选题1．（2023北京第十二中学高一上期末）下列结论中错误的是（

）A．终边经过点的角的集合是B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；C．，，则；D．若是第三象限角，则是第二象限角．2．（2023北京北师大附中高一上期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（

）A． B． C． D．1203．（2023北京十一学校高一上期末）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023北京平谷高一上期末）已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．其中说法正确的是（

）A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③5．（2023北京朝阳高一上期末）设集合，集合，则A与B的关系为（

）A． B． C． D．6．（2023北京朝阳高一上期末）若角满足，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．（2023北京通州高一上期末）设，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．8．（2023北京顺义高一上期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（

）A． B． C． D．9．（2024北京十一学校高一上期末）已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4，则该扇形的弧长是（

）A．10cm B．8cmC．cm D．cm二、填空题10．（2023北京密云高一上期末）已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则扇形的弧长为，面积为．11．（2023北京通州高一上期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为．12．（2024北京顺义高一上期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为.13．（2024北京大兴高一上期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于；

参考答案1．D【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断AC；定义根据角的概念可判断B；由象限角的概念可判断D.【详解】终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故A正确；将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为，即分针转过的角的弧度数是，故B正确；表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即，故C正确；由于为第三象限角，所以，故，所以是第二或第四象限角，故D错误；故选：D.2．A【分析】根据扇形面积公式得到面积为120步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角.【详解】因为直径16步，故半径为步，（平方步），设扇形的圆心角为，则，即．故选：A3．B【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.【详解】因为，终边落在第四象限，且与角终边相同，故与的终边相同的角的集合即选项B正确；选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.故选：B.4．D【分析】依题意将沿着轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点轨迹，由题目中“一个周期”的定义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.【详解】如上图，沿着轴顺时针滚动完成一个周期的过程如下：第一步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由原点沿运动至位置；第二步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由沿运动至位置，落到轴，完成一个周期.对于①，∵，∴一个周期，故①正确；对于②，如图所示，完成一个周期，顶点的轨迹是和组成的曲线，不是半圆，故②错误；对于③，由已知，，∴，∴的弧长，的弧长，∴完成一个周期，顶点的轨迹长度为，故③正确；对于④，如图，完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的图形为扇形，扇形与的面积和，∵，∴，∵等边边长为，∴，∴完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是，故④错误.∴正确的说法为：①③.故选：D.【点睛】方法点睛：分步解决点轨迹，第一步是绕点滚动得到，第二步是绕点滚动得到，再将两步得到的点轨迹合并，即可依次判断各个说法是否正确.5．A【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；所以.故选：A6．B【分析】根据三角函数四个象限符号确定.【详解】为第二，三象限角或者轴负半轴上的角；又为第二，四象限角所以为第二象限角.故选：B7．D【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解.【详解】因为表示终边落在轴上角的集合，表示终边落在轴正半轴上角的集合，表示终边落在轴负半轴上角的集合，所以，，正确；，故错误.故选：D8．C【分析】设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为，根据扇形的面积公式得到，再由，求出，即可得解.【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为则，即，又，，故，所以，；故选：C．9．B【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，准确计算，即可求解.【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的圆心角为，其面积是，可得，解得，又由扇形的弧长公式，可得.故选：B.10．【分析】根据扇形弧长和面积公式直接求解即可.【详解】扇形弧长；扇形面积.故答案为：；.11．/0.5【分析】根据扇形面积公式即可得到答案.【详解】半径为1，圆心角为1弧度