第二章 匀变速直线运动章节总结与检测（原卷版）

学而优教有方第一章匀变速直线运动（章节总结分3部分：知识归纳演练、专题、检测）第一部分知识归纳内容1：速度变化规律一、匀变速直线运动的特点及速度变化规律1．匀变速直线运动（1）定义：物体的加速度保持不变的直线运动．（2）特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量．（3）分类①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加．②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小．2．匀变速直线运动的速度变化规律（1）速度公式：vt＝v0＋at，若v0＝0，则vt＝at.（2）意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.二、匀变速直线运动的速度－时间图像1．v­t图线是一条倾斜的直线．2．图像提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度．知识演练1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动2．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前2s时的速度大小为()A．1m/s B．2m/sC．5m/s D．9m/s3．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()A．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同B．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同4．一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；（2）物体做匀减速直线运动时的加速度．内容2：位移变化规律一、匀变速直线运动的位移1．在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移．二、速度与位移的关系式1．公式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.2．推导：速度公式vt＝v0＋at.位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.由以上两式可得veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.知识演练1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．物体的末速度与时间成正比B．物体的位移与时间的平方成正比C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过4s的位移所用的时间为()A.eq\f(t,4) B.eq\f(t,2)C．2t D．4t3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6m B．8mC．4m D．1.6m4．飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216km/h，在最初2s内滑行114m．求：（1）5s末的速度大小是多少？（2）飞机着陆后12s内滑行多远？内容3：实验中的误差和有效数字一、科学测量中误差和有效数字1．绝对误差与相对误差（1）在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差．它表示测量值与真实值的偏离程度．设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a.（2）绝对误差与真实值的比值，称为相对误差．相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差．相对误差通常用δ表示，则δ＝eq\f(Δx,a)×100%.科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值．2．系统误差与偶然误差（1）系统误差指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差．系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小．（2）偶然误差指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差；可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差．3．有效数字把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字．内容4：科学探究：做直线运动物体的瞬时速度1．实验原理和方法（1）打点计时器①结构及特点电火花打点计时器电磁打点计时器结构图示工作电压220V交流电4～6V交流电打点方式周期性产生电火花振针周期性上下振动打点周期0.02s0.02s记录信息位移、时间②工作原理：纸带穿过打点计时器在物体带动下运动时，振针的上下振动便会通过复写纸在纸带上留下一系列小点，相邻两点对应的时间为0.02s，相邻两点之间的距离可以用尺子测量，这样打点计时器既记录了时间，又记录了对应的位移．（2）频闪照相法及其应用①频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法．②频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1s闪光一次，即每秒闪光10次．③频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．④记录信息：物体运动的时间和位移．（3）物体是否做匀变速直线运动的判断方法①利用平均速度v＝eq\f(Δs,Δt)，当Δt很短时，可以近似认为平均速度eq\f(Δs,Δt)等于t时刻的瞬时速度，利用速度和时间关系判断物体是否做匀变速直线运动．②利用Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动．2．实验器材打点计时器、纸带、复写纸、低压交流电源、小车、垫片、长木板、刻度尺、导线等．3．实验步骤（1）将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜．如图所示．（2）连接好打点计时器的电路．(注意此过程中要断开开关)（3）将纸带穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器．（4）闭合电路开关，然后释放小车，打完纸带后立即关闭电源．（5）更换纸带，重复操作三次．（6）选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点作为开始点．选择相隔0.1s的若干个计数点进行长度测量，并将数据填入下面表格中．计数点位置编号0123456时间t/s00.10.20.30.40.50.6相邻计数点间的距离s/m对应计数点的速度v/(m·s－1)4.数据处理（1）用逐差法求加速度以取六个间隔为例，则a1＝eq\f(s4－s1,3T2)，a2＝eq\f(s5－s2,3T2)，a3＝eq\f(s6－s3,3T2).加速度的平均值为a＝eq\f(1,3)(a1＋a2＋a3)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s4－s1,3T2)＋\f(s5－s2,3T2)＋\f(s6－s3,3T2)))＝eq\f(1,9T2)[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]．逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值．（2）用v­t图像求加速度①在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减小误差，通常选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，在选好的开始点下面标明0，在第六个点下面标1，在第11个点的下面标2，依此类推，每5个点下面计一个数，这些标数字的点称为计数点．如图所示，测出两相邻计数点的距离分别为s1、s2、s3…填入下表．位置间隔0～11～22～33～44～5间隔距离s/m②根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解，也就是vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)可求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，并将瞬时速度的值填入下表．位置编号1234时间t/s速度v/(m·s－1)③作出速度—时间图像．在坐标纸上，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如图所示，通过观察、思考，找出这些点的分布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线上)，不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧，且两侧的点数大致相同．5．误差分析误差产生原因减小方法偶然误差①纸带上计数点间距离的测量②v­t图作出的并非一条直线①多次测量求平均值②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧系统误差①小车、纸带运动过程中有摩擦②电源的不稳定性①使用电火花打点计时器②使用稳压电源6.注意事项（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．（2）应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．（3）打点完毕，立即断开电源．（4）如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．（5）选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚时间间隔T.（6）每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰．（7）不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．（8）要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02_s×5＝0.1s.（9）在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.内容5：自由落体运动一、自由落体运动的特点1．实验探究——牛顿管实验（1）当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落慢得多．（2）抽去玻璃管内部分空气，还是纸片比硬币下落得慢，但落地时间相差变小．（3）继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢几乎一样．2．自由落体运动定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动条件(1)初速度为零；(2)只受重力作用性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动二、自由落体运动的加速度1．自由落体加速度（1）定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，用字母g表示．（2）大小①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．②随着纬度升高，重力加速度增大，而同一地区高度越大，重力加速度越小，但变化都不大．③一般的计算中，g通常取9.8m/s2，在估算时，g还可以取10m/s2.（3）方向：地球上重力加速度的方向总是竖直向下．2．自由落体运动的公式（1）自由落体的特点：v0＝0，a＝g.（2）速度公式：vt＝gt.（3）位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.（4）速度位移关系式：veq\o\al(2,t)＝2gh.三、自由落体运动规律探索的回眸1．伽利略的贡献（1）从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论断．（2）提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的猜想．（3）在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有s∝t2.2．斜面实验3．伽利略研究自然规律的科学方法——数学推理和实验研究相结合．知识演练1．在物理学的发展历程中，建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学发展的科学家是()A．亚里士多德 B．伽利略C．牛顿 D．爱因斯坦2．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动时位移与时间成反比3．唐代诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1m，则水落地时的速度约为(设初速度为0)()A．100m/s B．100eq\r(2)m/sC．200m/s D．200eq\r(2)m/s4．一个物体从20米高处由静止开始做自由落体运动，取g＝10m/s2，求：（1）物体的下落时间；（2）物体着地时的速度大小；（3）物体下落高度的一半时的速度大小．第二部分专题讲解专题1：匀变速直线运动规律的应用解决匀变速直线运动问题，常用方法总结如下：常用方法规律、特点一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式和速度位移关系式三式．它们均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负平均速度法定义式eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)对任何性质的运动都适用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知情况图像法应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案巧用推论Δs＝sn＋1－sn＝aT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2s内的位移为s，则物体运动的加速度大小为多少？(用s表示)【技巧与方法】匀变速直线运动公式的优选方法1理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．2认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．3对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．【针对训练】1．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是()A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前eq\f(s,2)位移所需时间是通过后eq\f(s,2)位移所需时间的2倍D．前eq\f(t,2)时间通过的位移比后eq\f(t,2)时间通过的位移少1.5vt2．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50m．取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v0＝5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是()A．汽车运动的加速度大小为1m/s2B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为20sD．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20m/s3.(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()A．位置1是小球释放的初始位置B．位置1不是小球释放的初始位置C．小球下落的加速度为eq\f(d,T2)D．小球在位置3的速度为eq\f(7d,2T)专题2：s­t图像与v­t图像的比较两种图像s­t图像v­t图像纵坐标值含义表示位置表示速度坐标点含义某时刻处在某位置某时刻物体的速度图线的意义反映位移随时间的变化规律反映速度随时间的变化规律图线斜率表示速度表示加速度纵轴截距0时刻的位置0时刻的初速度【例2】如图所示的位移(s)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．s­t图像中，t1时刻v1>v2C．v­t图像中，0至t3时间内3和4的平均速度的大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【技巧与方法】运动图像的应用技巧1确认是哪种图像，v­t图像还是s­t图像．2理解并熟记五个对应关系．①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应；③横截距对应速度或位移为零的时刻；④交点对应速度或位置相同；⑤拐点对应运动状态发生改变．【针对训练】4.(多选)如图所示是某质点做直线运动的v­t图像，由图可知该质点的运动情况是()A．0～5s内做匀速运动，速度为8m/sB．5～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C．15s末离出发点最远，20s末回到出发点D．15～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s25.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(s­t)图像，由图像可以看出在0～4s这段时间内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3m6.一物体做匀变速直线运动的v­t图像如图所示．（1）分析物体的运动情况，求出加速度；（2）求从计时开始，速度大小变为10m/s所需时间t；（3）求物体运动9s时的位移大小．专题3：追及相遇问题两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．1．追及、相遇问题的解题方法．（1）物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解．尤其注意“一个条件两个关系”．“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系．（2）数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定．（3）图像法：借助v­t图像分析求解．2．基本思路是：（1）分别对两物体研究．（2）画出运动过程示意图．（3）列出位移方程．（4）找出时间关系、速度关系、位移关系．（5）解出结果，必要时进行讨论．【例3】A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？【技巧与方法】结合题意寻求运动时间、位移以及速度等存在的等量关系是解题的关键.【针对训练】7．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？(要求通过计算说明)（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？第三部分章节检测(时间：90分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．用同一刻度尺去测量两个长度不同的物体时()A．测量较长的物体产生的绝对误差较大B．测量较短的物体产生的绝对误差较大C．测量较长的物体产生的相对误差较大D．测量较短的物体产生的相对误差较大2.如图为甲同学制作的反应时间测量尺，用来测量其他同学的反应时间，乙同学先把手放在直尺0cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10cm的位置，反应时间为0.14s，若丙同学进行同样的实验，捏住了20cm的位置，则丙同学的反应时间为()A．0.28s B．0.24sC．0.20s D．0.16s3.如图所示为某物体做直线运动的v­t图像，关于该物体在4s内的运动情况，下列说法中正确的是()A．物体始终向同一方向运动B．4s内物体通过的路程为4m，而位移为零C．4s末物体离出发点最远D．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同4．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机后做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()A．3s B．4sC．5s D．6s5．一根轻绳的两端各系一个小球，某同学用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两球落地时间间隔为t，若站在四层楼阳台上重复上述实验，两球落地时间间隔为t′，不计空气阻力，则t′与t的关系是()A．t′与t仍然相等B．t′与t相比变大C．t′与t相比变小D．知道楼高才能比较6．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距离s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为()A．a≥eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2s) B．a≥eq\f(v\o\al(2,1),2s)C．a≥eq\f(v\o\al(2,2),2s) D．a≥eq\f(v1－v22,2s)7．如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的s­t图像，下列说法中正确的是()A．甲启动的时刻比乙早t1B．两车都运动起来后甲的速度大C．当t＝t2时，两物体相距最远D．当t＝t3时，两物体相距s18．做自由落体运动的物体，先后经过空中的M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是()A．M、N间的距离为eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2g)B．经过MN的平均速度为eq\f(v1＋v2,2)C．经过MN所需的时间为eq\f(v2－v1,g)D．经过MN中点时的速度为eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),2)9．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的