5.3.3-古典概型（第2课时）教学设计

5.3.3古典概型（2）本课时是古典概型的第2课时，在第1课时学习的古典概型的概念及概率计算公式的基础上，进一步拓展，研究较为复杂的古典概型的概率计算问题。因而本课的重点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算。本课开始以回顾古典概型的概念及概率计算公式作为课前导入，结合一个自我检测，引导学生加深理解古典概型的概念及判断方法。接着通过对更复杂的古典概型概率计算、古典概型在决策问题中的应用以及古典概型与统计综合，分析讨论解决复杂古典概型计数问题和概率问题的一些方法，包括列表法、列举法以及树形图法等等。考点教学目标核心素养古典概型的概念、概率计算公式理解并进一步掌握古典概型的概念、概率计算公式数学抽象、数学运算古典概型的应用会用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题。数学建模、数学运算【教学重点】古典概型的概念、概率计算公式、用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题【教学难点】把实际问题转化为古典概率模型，基本事件个数的计算复习回顾：1.一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是__有限的___的(简称为有限性)，而且每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都__相等___(简称为__等可能__性)，则称这样的随机试验为___古典概率模型，简称为__古典概型___.2.古典概型的概率公式对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝_eq\f(A包含的样本点个数,Ω包含的样本点总数)＝eq\f(m,n).【自我检测】1．下列说法正确的是（）A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的【答案】D【解析】选项A，出现2点的概率为，指的是出现概率，不是掷6次会出现一次2点，A错．选项B降水概率为70%，这说明明天本地有70%可能性降水，不是降水区域面积．选项C两枚骰子的和，每个数字出现的概率不相等，所以不公平．选项D硬币两面出现正反的概率相等，因此是公平的．所以选D2．在数字1，2，3，4，5中任取两个数相加，和是偶数的概率为（）．A．15B．310C．25【答案】C【解析】从数字1,2,3,4,5中任取两个数的所有可能有故所有情况数其中两个相加其和是偶数的有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)四种，即m=4和为偶数的概率为P=mn3．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为________．解析：由方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝a2－8>0，故a＝3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)题型1：复杂的古典概型例1.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的样本点的总数为24.(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝eq\f(1,24).(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝eq\f(9,24)＝eq\f(3,8).(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).【变式练习】已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标满足、.（1）请列出点的所有坐标；（2）求点不在轴上的概率；（3）求点正好落在区域上的概率．【答案】(1)详见解析(2)(3)【解析】(1)因为集合，点的坐标满足、，所以点的所有坐标为、、、、、、、、、、、、、、、，共个．(2)由(1)可知，不在轴上的点为、、、、、、、、、、、，共个，故概率．(3)如图所示，绘出不等式组所表示的平面区域，在平面区域内的点有、、，共三个，故概率．【解题方法】（1）求较复杂事件A的概率问题，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．（2）求解基本事件的个数时，可以采取列举法、列表、树形图等方法．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．题型2：古典概型在决策问题中的应用例2.某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）；（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比和时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？【答案】（1）；（2）【解析】(1)一天24小时,一个月(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,所以该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率的估计值为;(2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,记表示一个部件的使用寿命达到一个月及以上,表示一个部件的使用寿命不能达到一个月及以上.当时,所有可能结果有4种:,,,,满足要求的结果有3种,所以;当时,所有可能结果有8种:,,,,,,,,满足要求的结果有7种,所以;综上所述,时满足要求.【变式练习】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）比赛配对的所有情况共有6种：.经分析：仅有配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.（2）田忌的策略是首场安排出赛，此时比赛配对的所有情况有2种：，配对为时田忌获胜，则田忌获胜的概率为.【解题方法】利用古典概型解决决策问题，关键在于把决策问题转化为概率大小的比较，具体问题解决时，可以先求出每种情况的概率，再进行比较.题型3：古典概型与统计综合下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度（1）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（2）求此人到达当日空气质量优良的概率；（3）求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．【答案】（1）从2月5日天开始，连续三天的空气质量指数方差最大．（2）；（3）；【解析】(1）由某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，得到从2月5日天开始，连续三天的空气质量指数方差最大．（2）由某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图得到在2月1日至2月13日为13天中，空气质量优良的天数有6天，此人到达当日空气质量优良的概率．（3）某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天），基本事件总数，此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的情况有：、，、，、，、，、，、，、，、，共8种，此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．【变式练习】一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.（1）求的值；（2）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为类轿车每月生产400辆，从中抽取了10辆，故抽样比例为，又两类轿车合计有辆，从中抽取了辆，故可得，解得辆.（2）设8个数的平均数为，故可得，从8个数字中抽取一个数，有种可能；满足题意的有：合计种可能，故满足题意的概率.小结：1.古典概型中基本事件的探求方法：(1)列举法：适合给定的基本