2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 2 常用逻辑用语 1.2.2 全称量词与存在量词说课稿 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章预备知识2常用逻辑用语1.2.2全称量词与存在量词说课稿北师大版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课是2024-2025学年高中数学第一章预备知识2常用逻辑用语中的1.2.2节，主题为全称量词与存在量词。本节课主要内容包括：

1.全称量词“∀”的定义和用法；

2.存在量词“∃”的定义和用法；

3.全称量词与存在量词在数学表达式中的运用；

4.全称命题与存在命题的真假判断；

5.全称量词与存在量词的否定。

本节课旨在让学生掌握全称量词与存在量词的基本概念，能够运用这些逻辑用语分析数学问题，提高逻辑思维能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习全称量词与存在量词，培养学生运用逻辑推理分析数学问题的能力，提高学生的逻辑思维水平。

2.数学抽象：使学生能够从具体的数学问题中抽象出全称量词与存在量词的概念，提升学生的数学抽象能力。

3.数学建模：培养学生运用全称量词与存在量词解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

4.数学表达：训练学生运用规范的数学语言表述全称量词与存在量词相关的概念和命题，提高学生的数学表达能力。教学难点与重点1.教学重点

①全称量词“∀”和存在量词“∃”的定义和基本用法，使学生能够理解并正确运用这两个逻辑用语；

②全称命题与存在命题的真假判断，培养学生对命题真假性的分析能力；

③全称量词与存在量词的否定，让学生掌握如何对含有全称量词或存在量词的命题进行否定。

2.教学难点

①学生对全称量词和存在量词概念的理解，尤其是如何在实际问题中区分和应用；

②学生在全称命题与存在命题的真假判断过程中，容易混淆条件和结论的关系，导致判断失误；

③学生对全称量词与存在量词的否定的理解和运用，如何正确进行否定操作，以及如何处理含有多个量词的复杂命题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修第一册数学教材，以便于学生跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，用以展示全称量词与存在量词的概念、例题和练习题，增强直观性。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以便于板书重要概念、命题和推理过程。

4.教室布置：将教室环境布置为便于学生讨论的形式，如小组讨论区，以便于学生在课堂上进行合作学习和交流。教学过程1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了命题及其关系，那么在数学中，我们如何更准确地表达一些涉及全体或部分对象的性质呢？今天我们将学习全称量词与存在量词，它们在数学表达中起着至关重要的作用。下面，让我们一起进入今天的学习内容。

2.教学全称量词

（1）讲解全称量词的定义

首先，我要向大家介绍全称量词“∀”。全称量词表示“对于所有的”，它用来修饰一个命题，使得这个命题适用于某一集合中的所有元素。比如，我们说“对于所有的实数x，x的平方大于等于0”，这里就用了全称量词。

（2）举例说明

现在，我们来看一个例子：对于所有的自然数n，n的平方是大于等于0的。这个例子中，“对于所有的自然数n”就是一个全称量词的表达。

（3）学生练习

请同学们尝试用全称量词表达以下命题：

-对于所有的三角形，其内角和为180度。

-对于所有的偶数，它们都能被2整除。

3.教学存在量词

（1）讲解存在量词的定义

（2）举例说明

现在，我们来看一个例子：存在一个实数x，使得x的平方等于4。这个例子中，“存在一个实数x”就是一个存在量词的表达。

（3）学生练习

请同学们尝试用存在量词表达以下命题：

-存在一个质数，它同时也是偶数。

-存在一个三角形，它的三个角都是锐角。

4.教学全称命题与存在命题的真假判断

（1）讲解真假判断的方法

现在，我们来学习如何判断全称命题与存在命题的真假。对于全称命题，如果命题对于集合中的所有元素都成立，那么这个命题就是真的；如果存在一个元素使命题不成立，那么这个命题就是假的。对于存在命题，如果命题在集合中至少有一个元素满足，那么这个命题就是真的；如果没有任何元素满足命题，那么这个命题就是假的。

（2）举例说明

我们来看一个例子：对于所有的自然数n，n的平方是大于等于0的。这是一个全称命题，因为对于任何自然数n，其平方都是大于等于0的，所以这个命题是真的。

再来看一个例子：存在一个自然数n，使得n的平方等于2。这是一个存在命题，但是我们知道，没有任何自然数的平方等于2，所以这个命题是假的。

（3）学生练习

请同学们判断以下命题的真假：

-对于所有的实数x，x的平方大于等于0。（全称命题）

-存在一个自然数n，使得n的平方等于3。（存在命题）

5.教学全称量词与存在量词的否定

（1）讲解否定的方法

（2）举例说明

我们来看一个例子：对于所有的自然数n，n的平方是大于等于0的。这个命题的否定是：存在一个自然数n，使得n的平方小于0。

再来看一个例子：存在一个实数x，使得x的平方等于4。这个命题的否定是：对于所有的实数x，x的平方不等于4。

（3）学生练习

请同学们尝试否定以下命题：

-对于所有的正整数n，n是偶数。（全称命题）

-存在一个实数x，使得x的平方等于-1。（存在命题）

6.总结与拓展

同学们，通过今天的学习，我们掌握了全称量词与存在量词的定义、真假判断以及否定方法。接下来，我想请大家回顾一下本节课的内容，并尝试回答以下问题：

-全称量词和存在量词分别表示什么？

-如何判断全称命题和存在命题的真假？

-全称命题和存在命题的否定分别是什么？

最后，我想请大家尝试解决以下问题，作为课后作业：

-对于所有的正整数n，n的立方是大于0的。（全称命题）

-存在一个实数x，使得x的平方等于3。（存在命题）

请大家课后认真完成作业，巩固所学知识。下课！学生学习效果学生学习效果，主要体现在以下几个方面：

1.学生能够理解并掌握全称量词“∀”和存在量词“∃”的定义和基本用法。通过课堂上的讲解和实例演示，学生能够正确地使用这两个逻辑用语来表达数学问题，例如，能够用全称量词表达“所有的正整数都是大于0的”，用存在量词表达“存在一个实数x，使得x的平方等于4”。

2.学生能够对全称命题与存在命题进行真假判断。通过课堂练习和讨论，学生能够识别全称命题和存在命题，并能够运用所学知识判断这些命题的真假。例如，学生能够判断“对于所有的三角形，其内角和为180度”是一个真命题，而“存在一个自然数n，使得n的平方等于2”是一个假命题。

3.学生能够理解和运用全称量词与存在量词的否定。在掌握了全称命题和存在命题的否定方法后，学生能够正确地构造这些命题的否定形式，并理解其含义。例如，学生能够将命题“对于所有的正整数n，n是偶数”的否定表达为“存在一个正整数n，使得n不是偶数”。

4.学生在逻辑推理和数学抽象方面的能力得到了提升。通过对全称量词与存在量词的学习，学生不仅掌握了具体的数学概念，而且在逻辑推理和数学抽象方面有了更深入的理解。这体现在学生能够从具体的数学问题中抽象出全称量词与存在量词的概念，并能够运用这些概念进行逻辑推理。

5.学生在数学表达方面的能力得到了增强。通过课堂上的口头和书面练习，学生能够用规范的数学语言表述全称量词与存在量词相关的概念和命题。这有助于学生更准确地表达自己的数学思想，提高数学交流能力。

6.学生在解决实际问题时，能够运用全称量词与存在量词建模。在课后作业和实际问题的解决中，学生能够将全称量词与存在量词应用于具体的数学情境，构建数学模型，并运用这些模型解决问题。

7.学生的数学思维习惯得到了培养。通过对全称量词与存在量词的学习，学生逐渐形成了更加严谨的数学思维习惯，能够更加注重逻辑推理和数学表达的准确性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学中，我尝试通过实际生活中的例子来引入全称量词与存在量词的概念，这样可以帮助学生更好地理解和掌握这些抽象概念。例如，通过讨论“所有的猫都是哺乳动物”这样的命题，让学生直观地感受到全称量词的应用。

2.我还采用了小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决问题，这种方式不仅促进了学生之间的交流，还激发了学生的主动学习兴趣，提高了他们解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对全称量词与存在量词的理解仍然不够深刻，尤其是对于它们的否定形式，学生容易混淆。

2.在课堂练习环节，由于时间有限，我未能给予每个学生充分的练习和反馈机会，这可能导致部分学生对知识的掌握不够牢固。

3.在教学评价方面，我主要依赖书面作业和课堂问答来评估学生的学习效果，这种方式可能无法全面反映学生的实际学习情况。

（三）改进措施

1.为了帮助学生更深刻地理解全称量词与存在量词，我计划在教学中增加更多的互动环节，例如让学生自己构造全称命题和存在命题，并尝试找出它们的否定形式。同时，我会提供更多的实际例子，帮助学生将抽象概念与具体情境相结合。

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