2024-2025学年高中数学第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展3.1.1指数幂的扩充教案北师大版必修第一册

第三章指数运算与指数函数第1节指数幂的扩充3.1.1指数幂的扩充初中学习了整数指数幂的运算，本节将整数指数扩充到有理数指数和实数指数，着重是有理数指数（分数指数）的运算，完成了指数幂运算的扩充，一方面使指数运算学问更加完整，揭示了开方（根式）运算与乘方（指数式）运算的内在联系，另一方面为学习指数的运算性质和指数函数的性质奠定了基础。(1)学问目标：驾驭有理数指数幂的含义和运算；驾驭根式运算与指数运算的内在联系；正确进行有理数指数幂的运算；理解实数指数幂的含义。(2)核心素养目标：通过实数指数幂的扩充和相关运算，使学生了解指数运算的发展过程，提高学生数学运算的核心素养。(1)正分数指数幂的含义和运算；(2)有理数指数幂的运算；(3)根式与分数指数幂的相互转化。多媒体课件一、学问引入在初中，学习了整数指数幂的运算及性质an=a∙a∙a∙⋯∙anam思索探讨：(1)薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严峻的杂草之一，它侵害田地的面积S(单位hm2)与年数（年）的关系式为S=S其中S0假如求10年后侵害的面积，则S=S0∙提示：指数是分数.(2)对于分数指数幂，该如何运算呢？如31提示：(312)2二、新学问1、给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素)，若存在唯一的正数b，使得bn=am，则称b为记作b=amn例如：b5=2，则b=2留意：=1\*GB3①当k是正整数时，分数指数幂amn满意：am=2\*GB3②与312=3类似，当底数a>0时，amn=nam例如：812==3\*GB3③依据分数指数幂amn的定义，分数指数幂的条件是：底数a>0.虽然3-27=例1.把下列各式中的正数b写成正分数指数幂的形式：（1）b5=20； （2）（3）bn=3解：(1)b=2015(3)b=3m2、类似负整数指数幂的定义，给定a>0，正整数m,n(n>1,且m,n互素)，定义a-至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了.那么，指数是无理数的状况呢？以102因为2=1.414213⋯1.4<1.41<1.414<⋯<上式2左边的数称为2的不足近似值，右边的数称为2的过剩近似值10借助计算器，可算出102越来越趋近于同一个数，即一般的，给定正数a，对随意无理数α，aα同理a这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了.留意：=1\*GB3①给定一个正数a，对随意实数α，指数幂aα都大于0；=2\*GB3②0的随意正实数幂都等于0；=3\*GB3③0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义。例2.计算：（1）432；（2）27-解：(1)4(2)27(3)思索探讨（综合练习）(1)计算下列各式：=1\*GB3①932+(12)-2； =2\*GB3(2)用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）.=1\*GB3① 3a∙a =2\*GB3②ab3ab提示：(1)=1\*GB3①932+(=2\*GB3②(279)0.5(2)=1\*GB3①3a∙a=(a∙=2\*GB3②ab3a三、课堂练习教材P76，练习1、2.四、课后作业教材P77，习题3-1：A组第1、2、3，B组第1题.（1）负数的分数指数幂