高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法（1）说课稿 北师大版选修2-2

高中数学第一章推理与证明1.3反证法（1）说课稿北师大版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以高中数学第一章“推理与证明”中的1.3节“反证法（1）”为教学内容，旨在让学生掌握反证法的基本原理和应用。设计思路如下：

1.引导学生回顾已学的证明方法，如直接证明法，为引入反证法做好铺垫。

2.通过具体例题展示反证法的应用过程，让学生体会反证法的思维特点。

3.分析反证法的基本步骤，帮助学生明确反证法的操作要领。

4.安排课堂练习，让学生在实际操作中巩固反证法的应用。

5.总结反证法的优缺点，引导学生根据具体情况选择合适的证明方法。核心素养目标分析1.逻辑推理素养：培养学生运用反证法进行数学证明的能力，提高学生的逻辑推理水平。

2.数学抽象素养：通过反证法的教学，引导学生理解反证法的抽象思维过程，增强数学抽象能力。

3.数学建模素养：通过具体例题的分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型，运用反证法解决问题的能力。

4.数学运算素养：在反证法证明过程中，训练学生准确、熟练地进行数学运算，提高运算能力。

5.数学应用素养：培养学生将反证法应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了数学推理的基本概念，包括直接证明法，了解了几种常见的证明方法。此外，学生在之前的数学学习中已经接触过一些简单的反证法问题，对反证法有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学逻辑推理具有一定的兴趣，喜欢通过解决问题来提高自己的思维能力。他们在逻辑推理方面的能力参差不齐，部分学生能够快速掌握新知识，而部分学生可能需要更多的练习和指导。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于小组讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解反证法的基本原理和步骤时可能会感到困惑，特别是在将反证法应用于具体问题时，可能会难以把握证明过程中的逻辑关系。此外，对于一些较为复杂的反证法问题，学生可能会因为缺乏足够的练习而难以熟练运用。在课堂讨论中，部分学生可能由于表达能力的限制，难以准确表述自己的思路。教学方法与策略1.结合教学目标和学习者特点，采用讲授与讨论相结合的方法，以讲授反证法的基本概念和步骤，通过讨论深化学生对反证法的理解。

2.设计课堂练习和小组合作活动，让学生在解决实际问题的过程中运用反证法，促进学生参与和互动，如通过小组竞赛形式进行证明题目的解答。

3.使用多媒体教学，如PPT展示反证法解题过程，以及视频案例来展示反证法的应用，增强直观性，帮助学生更好地理解和掌握反证法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

通过提问学生已经学过的证明方法，如直接证明，引导学生思考还有哪些其他的证明方法。接着提出一个简单的反证法问题，让学生尝试解答，激发学生的好奇心和探究欲，自然过渡到本节课的主题——反证法。

2.讲授新知（20分钟）

首先介绍反证法的定义和基本步骤，通过板书和PPT展示，让学生明确反证法的逻辑结构。接着，通过具体的例题，详细讲解反证法在实际问题中的应用，强调每一步的关键点和注意事项。在讲解过程中，鼓励学生提问和思考，确保学生对反证法有清晰的认识。

3.巩固练习（10分钟）

提供几个不同难度的反证法练习题，让学生独立完成。在学生练习的过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助理解反证法的应用。练习结束后，选几位学生上台展示自己的解题过程，全班一起讨论解答的正确性和合理性。

4.课堂小结（5分钟）

对本节课的主要内容进行总结，强调反证法的特点和适用范围，回顾反证法的步骤，确保学生能够掌握反证法的基本要领。同时，指出学生在练习中常见的错误，提醒学生在今后的学习中注意避免。

5.作业布置（5分钟）

布置一些课后练习题，包括基础题和提高题，要求学生在规定时间内完成。提醒学生作业中要运用反证法，并鼓励学生尝试解决一些更复杂的问题，以加深对反证法的理解和应用。同时，告知学生下次课将讨论作业中的问题和解答方法。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.学生能够理解并掌握反证法的定义和基本步骤，能够独立完成反证法的证明过程。

2.学生通过课堂练习和课后作业，能够运用反证法解决一些基础和中等难度的数学问题。

3.学生在小组讨论和课堂互动中，逻辑思维能力和语言表达能力得到了提升。

4.学生能够识别并纠正反证法证明过程中的常见错误，提高了数学证明的准确性。

5.学生通过解决实际问题，增强了数学建模能力，能够将反证法应用于实际问题中。

6.学生对数学推理的兴趣和自信心有所提高，愿意探索更多的数学证明方法。

7.学生在课堂小结中能够复述反证法的核心概念，表明他们已经能够内化并吸收所学知识。

8.学生在作业中的表现显示，他们能够独立思考，创造性地应用反证法，解决问题的能力得到了增强。

9.学生在教师的指导下，能够通过反思和总结，不断改进自己的证明策略，提高了学习的自我监控能力。

10.学生通过本节课的学习，不仅掌握了反证法这一数学工具，还培养了批判性思维和解决问题的能力，为后续数学学习打下了坚实的基础。教学反思与改进在完成了关于“推理与证明”章节中“反证法”的教学之后，我进行了以下几个方面的反思：

首先，学生对反证法的理解程度是我关注的重点。从课堂互动和作业反馈来看，大部分学生能够理解并运用反证法，但仍有少部分学生对反证法的逻辑步骤感到困惑。为此，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，比如小组讨论和角色扮演，让学生在互动中更好地理解反证法的逻辑。

其次，我发现有些学生在面对较为复杂的证明题时，容易在证明过程中迷失方向。针对这一问题，我打算设计一些分步骤的练习题，引导学生逐步构建反证法的证明框架，帮助他们建立起解决问题的思路。

再者，课堂小结环节虽然能够帮助学生回顾本节课的主要内容，但我注意到学生在这个环节的参与度不够高。为了提高学生的参与度，我计划调整课堂小结的形式，比如让学生自己总结本节课的学习内容，或者让学生互相提问和解答，以此增强学生的主动参与意识。

关于改进措施，我打算从以下几个方面着手：

1.增加课堂互动，通过小组合作和讨论，让学生在互动中学习和巩固反证法。

2.设计更多针对性的练习题，尤其是那些能够训练学生逻辑思维和问题解决能力的题目。

3.在课堂小结环节，引入更多的学生参与活动，比如学生互评、学生示范等，以提高学生的参与度和学习兴趣。

4.加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在学习上遇到困难的学生，提供更多的个性化指导和支持。

5.定期进行教学效果的评估，通过学生的反馈和作业表现，及时调整教学策略和教学内容。内容逻辑关系①反证法的定义与步骤

-重点知识点：反证法的概念、反证法的基本步骤（假设结论不成立、推导出矛盾、结论成立）

-重点词：反证、假设、矛盾、成立

-重点句：通过假设结论不成立，推导出一个矛盾，从而证明原结论成立。

②反证法的应用

-重点知识点：反证法在数学证明中的应用、反证法解决问题的策略

-重点词：应用、策略、证明、解决问题

-重点句：掌握反证法，可以在证明