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文档简介
江苏新沂一中2025届数学高二上期末统考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点,是椭圆:的左、右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,且,则的离心率为()A. B.C. D.2.在等差数列中,,且,,,构成等比数列,则公差()A.0或2 B.2C.0 D.0或3.已知函数,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,则a的取值范围为()A. B.C. D.4.函数在上的最小值为()A. B.4C. D.5.已知,表示两条不同的直线,表示平面.下列说法正确的是A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.直线在y轴上的截距为()A. B.C. D.7.设是定义在R上的函数,其导函数为,满足,若,则()A. B.C. D.a,b的大小无法判断8.已知动点满足,则动点的轨迹是()A.椭圆 B.直线C.线段 D.圆9.抛物线的准线方程是,则a的值为()A.4 B.C. D.10.《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为()A.14 B.16C.18 D.2011.若直线与平行,则实数m等于()A.1 B.C.4 D.012.函数,则的值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知变量X,Y的一组样本数据如下表所示,其中有一个数据丢失,用a表示.若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于X的回归直线方程为,则_________.X1491625Y2a369314214.已知P为抛物线上的一个动点,设P到抛物线准线的距离为d,点,那么的最小值为______15.若椭圆的一个焦点为,则p的值为______16.若“”是真命题,则实数的最小值为_____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)若在上恒成立,求取值范围.18.(12分)如图,已知双曲线,过向双曲线作两条切线,切点分别为,,且.(1)证明:直线的方程为.(2)设为双曲线的左焦点,证明:.19.(12分)椭圆:()的离心率为,递增直线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于两点,若,求直线的斜率.20.(12分)已知函数(其中a常数)(1)求的单调递增区间;(2)若,时,的最小值为4,求a的值21.(12分)已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角B;(2)若,角B的角平分线交AC于点D,,求CD的长22.(10分)在中,角,,所对的边分别为,,,其外接圆半径为,已知(1)求角;(2)若边的长是该边上高的倍,求
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设,先求出点,得,化简即得解【详解】由题意可知椭圆的焦点在轴上,如图所示,设,则,∵为等腰三角形,且,∴.过作垂直轴于点,则,∴,,即点.∵点在过点且斜率为的直线上,∴,解得,∴.故选:D【点睛】方法点睛:求椭圆的离心率常用的方法有:(1)公式法(求出椭圆的代入离心率的公式即得解);(2)方程法(通过已知找到关于离心率的方程解方程即得解).2、A【解析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程,可解得公差d得选项.【详解】解:因为在等差数列中,,且,,,构成等比数列,所以,即,所以,解得或,故选:A.3、A【解析】将已知条件转化为时恒成立,利用参数分离的方法求出a的取值范围【详解】对任意都有恒成立,则时,,当时恒成立,
,当时恒成立,,故选:A4、D【解析】求出导数,由导数确定函数在上的单调性与极值,可得最小值【详解】,所以时,,递减,时,,递增,所以是在上的唯一极值点,极小值也是最小值.故选:D5、B【解析】A.运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断;B.运用线面垂直的性质,即可判断;C.运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断【详解】A.若m∥α,n∥α,则m,n相交或平行或异面,故A错;B.若m⊥α,,由线面垂直的性质定理可知,故B正确;C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故C错;D.若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n⊥α,故D错故选B【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟定理是解题的关键,注意观察空间的直线与平面的模型6、D【解析】将代入直线方程求y值即可.【详解】令,则,得.所以直线在y轴上的截距为.故选:D7、A【解析】首先构造函数,再利用导数判断函数的单调性,即可判断选项.【详解】设,,所以函数在单调递增,即,所以,那么,即.故选:A8、C【解析】根据两点之间的距离公式的几何意义即可判定出动点轨迹.【详解】由题意可知表示动点到点和点的距离之和等于,又因为点和点的距离等于,所以动点的轨迹为线段.故选:9、C【解析】先求得抛物线的标准方程,可得其准线方程,根据题意,列出方程,即可得答案.【详解】由题意得抛物线的标准方程为,准线方程为,又准线方程是,所以,所以.故选:C10、B【解析】由题可知这是一个等差数列,前项和,,列式求基本量即可.【详解】设每人所出钱数成等差数列,公差为,前项和为,则由题可得,解得,所以不更出的钱数为.故选:B11、B【解析】两直线平行的充要条件【详解】由于,则,.故选:B12、B【解析】求出函数的导数,代入求值即可.【详解】函数,故,所以,故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、17【解析】根据回归直线必过样本点中心即可解出【详解】因为,,所以,解得故答案为:1714、5【解析】由抛物线的定义可得,所以,由图可知当三点共线时,取得最小值,从而可求得结果【详解】抛物线的焦点,准线为,如图,过作垂直准线于点,则,所以,由图可知当三点共线时,取得最小值,即最小值为,,所以的最小值为5,故答案为:515、3【解析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦点为,所以焦点在y轴上,所以故答案:316、1【解析】若“”是真命题,则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数,所以,函数在上的最大值为1,所以,,即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点:1、命题;2、正切函数的性质.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2).【解析】(1)解不含参数的一元二次不等式即可求出结果;(2)二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论,即可求出结果.【详解】(1)当时,,即,解得或,所以,解集为或.(2)因为在上恒成立,①当时,恒成立;②当时,,解得,综上,的取值范围为.18、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)设出切线方程,联立后用韦达定理及根的判别式进行表达出A的横坐标与纵坐标,进而表达出直线的方程,化简即为结果;(2)再第一问的基础上,利用向量的夹角公式表达出夹角的余弦值,进而证明出结论.【小问1详解】显然直线的斜率存在,设直线的方程为,联立得,则,化简得.因为方程有两个相等实根,故切点A的横坐标,得,则,故,则,即.【小问2详解】同理可得,又与均过,所以.故,,,又因为,所以,则,,故,故.【点睛】圆锥曲线中证明角度相关的问题,往往需要转化为斜率或向量进行求解.19、1【解析】根据离心率写出,设出直线为,把直线的方程与椭圆进行联立消,写出韦达定理,再利用,即可解出,进而求出直线的斜率.【详解】,.设递增直线的方程为,把直线的方程与椭圆进行联立:.①,②.③.把③代入①中得④.把④代入②中得...20、(1);(2).【解析】(1)利用三角恒等变换思想化简函数解析式为,然后解不等式,可得答案;(2)由计算出的取值范围,利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值,进而可求得实数的值.【详解】(1),令,解得.所以,函数的单调递增区间为;(2)当时,,所以,所以,解得.21、(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理边角互化得,进而得;(2)根据题意得,进而在中,由余弦定理即可得答案.【小问1详解】解:因为,所以由正弦定理可得,所以,即,因为,所以,故,因为,所以【小问2详解】解:由(1)可知,又;所以,,
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