2018年普通高校招生全国卷IA信息卷（五）高三数学（理）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．∅2.已知为虚数单位，复数的虚部为，则实数（）A．B．C．D．3.函数的最大值为（）A．B．C．D．4.如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C.D．5.已知为坐标原点，分别在双曲线第一象限和第二象限的渐近线上取点，若的正切值为，则双曲线离心率为（）A．B．C.D．6.若点满足，则的最小值为（）A．B．C.D．7.按下面的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（）A．B．C.D．8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（）A．B．C.D．9.展开式中，项的系数是（）A．B．C.D．10.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A．B．C.D．11.已知函数是定义在内的奇函数，且满足，若在区间上，，则（）A．B．C.D．12.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点，若，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中，为线段的中点，交于点，若，则．14.命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是．15.已知函数，若与（为的导函数）的图象有两个公共点，则实数的取值范围是．16.已知函数在区间内单调，且在区间内恰有三条对称轴，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足.（1）求证：是等比数列，且；（2）设为数列的前项和，若，且，求的值.18.四棱柱中，底面为正方形，平面为棱的中点，为棱的中点，为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，棱上有一点，且，使得二面角的余弦值为，求的值.19.从年月份，某市街头出现共享单车，到月份，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占，骑行过共享单车的人数中，有是大学生（含大中专及高职），该市区人口按万计算，大学生人数约万人.（1）任选出一名大学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，以下是累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间的关系图表：累计投放单车数量乱停乱放单车数量①计算关于的线性回归方程（其中精确到值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；②已知该市共有五个区，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中，检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量，表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望.参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.20.已知圆，圆，圆与圆都相内切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）若点是轨迹上的一点，求证：中，的外角平分线与曲线相切.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，参数方程为（为参数）.（1）求与的值；（2）求椭圆上的点到点距离的最小值.23.选修45：不等式选讲已知.（1）求证：；（2）求函数的零点个数.试卷答案一、选择题15:BCCBB610:CACCD11、12：BD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，，是以为首项，为公比的等比数列，由，要证成立，只需证，即，即成立，显然成立，原不等式成立.（2）由（1）知，，，，累加得，而.18.解：（1）分别为棱中点，，四边形为平行四边形，，又平面，平面.为棱的中点，，又，，平面，平面.又，平面.（2）由题意知两两垂直，以为原点，方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间垂直坐标系，设，则，设，则由，得，设平面的一个法向量为，则取，则，设平面的一个法向量为，则取，则，由题知，解得或（与矛盾，舍去），故.19.解：（1）骑行单车的大学生人数为万，故任选一大学生骑行单车的概率为.（2）①求得：，，故所求回归方程为.时，，即单车投放累计辆时，乱停乱放的单车数量为.②的取值为，，，分布列如下：.20.解：（1）设圆的半径为，则，，故圆心的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆，故轨迹的方程为，（2）如图，延长到，使，则，设，则.，，外角平分线方程为，即，代入椭圆方程，得，整理得，.故的外角平分线与曲线相切.21.解：（1），故在区间内，；在区间内，；在区间内，，故的增区间为，减区间为.（2）原式化为，令，由（1）可知在区间内单调递减，在区间内单调递增，.（*）令，则，设，则，故仅有一解为，在区间内，，在区间内，，故.（**）由（*）（*