河南省部分重点高中高三5月考前模拟考试数学

河南省部分重点高中2024届高三5月考前模拟考试数学注意事项：1．本试卷共19小题。满分：150分。考试时间：120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝｛x｜0＜x＜l｝，B＝｛x｜0＜x≤｝，若AB，则a的取值范围为A．［0，＋∞）B．［1，＋∞）C．（0，1］D．（0，］2．已知复数z满足（1－i）·z＝，则的虚部为A．B．C．D．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝2，B＝，则b＝A．B．3C．2D．4．的展开式中的系数为A．15B．20C．D．－155．已知正数a，b满足a＋b＋＋＝24，则a＋b的最大值为A．6B．4C．3D．26．已知某工厂生产的某批产品的质量指标服从正态分布N（18，），质量指标大于或等于20的产品为优等品，且优等品出现的概率为0．1，现从该批产品中随机抽取6件，用X表示这6件产品的质量指标不在区间（16，20）的产品件数，则D（X）＝A．0．96B．0．48C．1．2D．2．47．“北斗”卫星系统的全面建成标志着我国的探测领域进入一个新的阶段．单个卫星的探测可简化为如图所示，地球可近似看做圆心为O，半径R≈6400km的球体，P为卫星所在位置，阴影部分为观测的空间范围．已知卫星的观测范围为地球表面的可观测区域与P之间的空间体积V（单位：），过P作地球的两条切线，当两切线夹角最大时记为最大观测角，可观测地球表面积S（单位：）满足S＝［1－cos（）］，则当＝时，V≈A．B．C．D．8．已知，且（）＝coscos（＋），则tan＝A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知样本数据90，100，95，110，105，则A．极差为20B．平均数为103C．方差为50D．40％分位数为97．510．已知函数f（x）的定义域为R，f（x）不恒为0，且（y＋1）f（x）＝xf（y＋1），则A．f（0）＝0B．f（1）＝2024C．f（x）是偶函数D．f（x）在定义域内单调11．已知数列｛｝的前n项和为，且＝（＞0），则A．数列｛｝是递增数列B．数列｛｝是递增数列C．｜｜＞｜｜D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量a＝（2，），b＝（－1，），则（a－b）·b＝_______．13．已知偶函数f（x）＝sin（＋）（＞0）的图象关于点（，0）中心对称，则的最小值为_______．14．若圆C与抛物线E：＝6y在公共点B处有相同的切线，且C与y轴相切于E的焦点A，则｜AB｜＝_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，传播节能降碳和绿色发展理念，倡导绿色低碳生活方式，某市积极响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．下表为该市统计的近5年内燃油车的新增数量，其中x为年份代号，y（单位：万辆）代表新增燃油车数量．（1）计算相关系数r，判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当｜r｜∈［0．75，1］时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（保留到小数点后两位）（2）求y关于x的线性回归方程，并据此估计该市2024年的新增燃油车数量．16．（15分）已知等比数列｛｝的公比q＞1，且＝14，＝，数列｛｝满足＝＋，且＝6，＝12．（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；（2）设，求数列｛｝的前n项和．17．（15分）如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2BD，E为边AB的中点．S是平面ABC外一点，且（）·＝（）·＝0．（1）证明：SC⊥SD；（2）已知DE＝1，SD＝，SE＝3，直线BC与平面SDE所成角的正弦值为．（i）求△SDE的面积；（ii）求三棱锥SABC的体积．18．（17分）已知椭圆：与双曲线：（a＞b＞0），的焦点与的焦点间的距离为，b＝1．（1）求与的方程；（2）过点P可以作两条与的公切线．（i）求点P的坐标．（ii）当点P在y轴上时，是否存在过点P的直线l，使l与，均有两个交点?若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由．19．（17分）若函数f（x），g（x）满足f（x）与g（x