河北省鸡泽县第一中学2018年高考数学（理）冲刺60天模拟卷（一）

【原创精品】2018年高考数学（理）冲刺60天精品模拟卷（1）第1卷评卷人得分一、选择题1、已知集合,,则(

)

A.

B.

C.

D.2、展开式中的系数为(

)A.15

B.20

C.30

D.353、若,且,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.4、从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.5、在中,角,,的对边分别为,,,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.6、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.7、已知,是虚数单位,若,,则(

)A.或

B.或

C.

D.8、已知,满足约束条件则的最大值是(

)A.0

B.2

C.5

D.69、为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为(

)A.160

B.163

C.166

D.17010、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为(

)A.0,0

B.1,1

C.0,1

D.1,011、记为等差数列的前项和.若,,则的公差为(

)

A.1

B.2

C.4

D.812、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是(

)A.

B.

C.

D.评卷人得分二、填空题13、设抛物线,(为参数,)的焦点为,准线为.过抛物线上一点作的垂线,垂足为.设,与相交于点.若,且的面积为,则的值为_________.14、已知向量,的夹角为,,,则

.15、已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点。若,则的离心率为

.16、若,,则的最小值为

.评卷人得分三、解答题17、已知曲线:(为参数),曲线:(为参数).

1.化、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

2.若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.18、已知函数,.

1.当时,求不等式的解集;

2.设,且当时,,求的取值范围.19、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:

1.“星队”至少猜对3个成语的概率;

2.“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.20、已知数列的前项和,是等差数列,且.

1.求数列的通项公式;

2.令.求数列的前项和.21、在如图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.

1.已知分别为的中点,求证:平面;

2.已知,.求二面角的余弦值.22、在中,角的对边分别为,已知

1.证明:;

2.求的最小值.23、设函数,其中.

1.求的单调区间;

2.若存在极值点,且,其中,求证:;

3.设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.

参考答案一、选择题1.答案：A解析：,,∴,,∴选A。2.答案：C解析：,对的项系数为,对的项系数为,∴的系数为,故选C。3.答案：B解析：特值法令，，可得.4.答案：C解析：奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌，或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌，概率应该为两种情况相加，,所以答案选C.5.答案：A解析：化简解析式,等式右侧使用合角公式和诱导公式得

等式左侧拆括号,得,化简最后得,因为角为三角形内角,所以不为,所以,根据正弦定理变形得,所以选A.6.答案：B解析：函数对称轴为,需讨论与的大小关系,当时,即,这时候一定有一个交点;当时,要保证在时的值小于等于的值,即,解得,取并集得.7.答案：A解析：由,,得,所以,故选A.8.答案：C9.答案：C解析：由已知,,∴,,选C.10.答案：D解析：第一次,,,,;第二次,,,,,选D.11.答案：C解析：设公差为,,,联立,解得,选C.12.答案：B二、填空题13.答案：解析：抛物线的普通方程为,又,则,

由抛物线的定义得,所以,则,

由得,即,

所以,

所以,.14.答案：解析：,∴.15.答案：解析：如图,,,∵,∴,,∴,又∵,∴,解得,∴。16.答案：4解析：,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号).三、解答题17.答案：1.:,以为圆心,为半径的圆,

:,以原点为中心,焦点在轴上,长半轴长为,短半轴长为的椭圆.

2.当时,,,故.曲线为直线,到直线的距离,从而当,时,取得最小值.18.答案：1.当时,不等式化为

设函数

则

其图像如图所示,

从图像可知,当且仅当时,

所以原不等式的解集是

2.当时,不等式化为

所以对都成立

故,即

从而的取值范围是.19.答案：1.

2.分布列见解析,解析：1.记事件:“甲第一轮猜对”,记事件:“乙第一轮猜对”,记事件:“甲第二轮猜对”,记事件:“乙第二轮猜对”,记事件:“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意,

由事件的独立性与互斥性,

.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.

2.由题意,随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得

,

,

,

,

.

.

可得随机变量的分布列为012346所以数学期望.

考点:1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;2.随机变量的分布列和数学期望.20.答案：1.

2.解析：1.由题意当时,,

当时,;所以;

设数列的公差为,

由,

即,

解之得,

所以。

2.由1知,又,

即,

所以,

以上两式两边相减得.

所以21.答案：1.见解析;2.解析：1.

证明:设的中点为,连接,在,因为是的中点,所以又,所以在中,因为是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.

2.解法一:连接,则平面,又且是圆

的直径,所以以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得,,过点作垂直于点,

所以可得故.设是平面的一个法向量.由可得

,可得平面的一个法向量,因为平面的一个法向量,所以所以二面角的余弦值为.

解法二:连接,过点作于点,则有,又平面,所以平面,可得过点作垂直于点,连接,可得,从而为二面角的平面角.又,是圆的直径,所以,从而,可得.所以二面角的余弦值为.考点:1.平行关系;2.异面直线所成角的计算.22.答案：1.由题意知,

化简得,

即.

因为,所以.

从而.由正弦定理得.

2.由1知,所以

当且仅当时,等号成立.故的最小值为.23.答案：1.由,可得,

下面分两种情况讨论:

①当时,有恒成立,所以的单调增区间为.

②当时,令,解得或.

当变化时,、的变化情况如下表:+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为,

单调递增区间为,.

2.证明:因为存在极值点,所以由1知且.

由题意得,即,进而,又

,且,

由题意及1知,存在唯一实数满足,

且,因此,

所以.

3.证明