2024-2025学年甘肃省白银八中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银八中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|1<x⩽2},B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(

)A.a|a<1 B.a|a⩽1 C.a|a>2 D.a|a⩾22.已知函数f(x)=log2(x2−ax)，a∈R，则“a≤2”是“函数f(x)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.记A，B为随机事件，已知P(B)=12，P(B−|A)=13A.13 B.12 C.7124.已知函数f(x)=x+ln x+cos x，若f(x2A.−∞,−1∪4,+∞ B.−∞,2∪4,+∞

C.5.已知x，y为正实数，且x+y=1，则x+2y+1xy的最小值为(

)A.22+1 B.22−16.函数f(x)=(x−1x)⋅A. B.

C. D.7.某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班.已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是(

)A.25 B.12 C.358.已知：a=ln7ln2，b=2.8，c=e1.02，那么a，b，cA.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知χ2=n(ad−bc)2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828在被调查者中，下列说法正确的是(

)A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人

C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关10.下列命题正确的是(

)A.命题“对任意x∈R，x2+x+1<0”的否定是“存在x∉R，使得x2+x+1≥0”

B.“1a<1”的充分不必要条件是“a>1”

C.设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y211.已知函数f(x)=x2−2alnx−1，则A.若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=2x−2，则a=2

B.若a=1，则函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)

C.若a>0，则函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为a2−2alna−1

D.若x∈[1,+∞)，f(x)≥0，则a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ax2−lnx在区间[1,2]上存在单调递增区间，则实数a13.二项式(3x−14.“∀x∈R，a2−4x2+a+2x+1≥0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex−ax−1(a∈R)．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)16.(本小题12分)

某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如表：ABCDE电信438612网通57943(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α=0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？

(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；

(3)在(2)的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．α0.500.400.250.150.10x0.4550.7081.3232.0722.706α0.050.0250.010.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.828附：χ2=n(ad−bc)17.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC,M为BP的中点，AM/​/平面CDP．(1)求证：BC=2AD；(2)若PA⊥AB,AB=AP=AD=CD=1，∠CBM=∠CPM．(i)求证：PA⊥平面ABCD；(ii)设平面CDP∩平面BAP=l，求二面角C−l−B的正弦值．18.(本小题12分)

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：

频率分布表：组别分组频数频率第一组[50,60)80.16第二组[60,70)a■第三组[70,80)200.40第四组[80,90)■0.08第五组[90,100]2b第六组合计■■(1)写出a，b，x，y的值；

(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰90%的同学，仅留10%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

(3)某老师在此次考试成绩中抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数x−=90，标准差s=6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差．

19.(本小题12分)已知函数f(x)=x−lnx，g(x)=(1)求f(x)的极值；(2)讨论g(x)的单调性；(3)若g(x)存在两个极值点x1，x2(0<x1<x参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.BC

11.BD

12.(113.280

14.5

15.解：(1)函数f(x)=ex−a

x−1，求导得f′(x)=ex−a，则f′(0)=1−a，而f(0)=0，

所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=(1−a)x．

(2)由(1)知，f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)=ex−a>0对x∈R恒成立，则f(x)在R上单调递增；

当a>0时，令f′(x)=0，即ex=a，则x=lna，

当x∈(−∞,lna)时，f′(x)<0，当x∈(lna,+∞)时，f′(x)>0，

函数f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，

综上，当a≤0时，f(x)16.解：(1)根据题意列出2×2列联表如下：糟糕良好合计电信325网通235合计5510零假设H0：游戏的网络状况与网络类型无关，

则χ2=10×(9−4)25×5×5×5=10×2525×25=0.4<2.072=x0.15，

所以根据小概率值α=0.15的独立性检验，没有充分证据说明H0不成立，即不能说明游戏的网络状况与网络的类型有关；

(2)依题意，所求概率P=C31C53=310；X123P331所以E(X)=1×31017.解：(1)证明：取PC的中点N，连接MN,ND，因为M为BP的中点，

所以MN=12BC因为AD//BC，所以AD/​/MN，

所以M,N,D,A四点共面，因为AM/​/平面CDP，平面MNDA∩平面CDP=DN，AM⊂平面MNDA，所以AM/​/DN，

所以四边形AMND为平行四边形，

所以MN=AD，故BC=2AD；(2)(i)取BC的中点E，连接AE,AC，由(1)知BC=2AD，所以EC=AD，因为EC/​/AD，

所以四边形AECD是平行四边形，所以EC=AD=1,AE=CD=1，

所以AE=1=1所以∠BAC=90∘，即因为∠CBM=∠CPM，所以CB=CP，因为AB=AP=1,CA=CA，

所以▵ABC与▵APC全等，所以∠PAC=∠BAC=90∘，即又PA⊥AB，AB∩AC=A，AB、AC⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD；(ii)由(i)知PA⊥平面ABCD，

而AC⊂平面ABCD，所以AP⊥AC，因为PA⊥AB,AP=1，建立如图所示空间直角坐标系A−xyz，则P(0,0,1)，C(0,3,0)所以CD=(−12,−3设平面PDC的法向量为n=(x,y,z)，

则令x=3，则y=−1,z=−3，

故平面因为AC为平面PAB的法向量，设二面角C−l−B为θ，由图可得θ∈(0,π所以cosθ=|所以二面角C−l−B的余弦值为7则二面角C−l−B的正弦值为1−

18.解：(1)根据分组在[50,60)的频数是8，频率是0.16，

∴样本容量为80.16=50，

∴

组别

分组

频数

频率

第1组[50,60)

8

0.16

第2组[60,70)

a=16

0.32

第3组[70,80)

20

0.40

第4组[80,90)

4

0.08

第5组[90,100]

2

b=0.04

合计

50

1∴a=16，b=0.04，x=0.3210=0.032，y=0.0410=0.004．

(2)由频率分布表得[50,80)的频率为：0.16+0.32+0.40=0.88，

[80,90)的频率为0.08，

根据这次成绩，学校准备淘汰90%的同学，仅留10%的同学进入下一轮竞赛，

∴晋级分数线为：80+0.9−0.880.08×10=92.5．

(3)由题意剩余的8个分数的平均值为x0−=10x19.解：(1)f′x=1−1x，x∈0,1时f′∴fx在0,1上单调递减，在1,+∞∴fx在x=1处取到极小值f(2)g′情形一：

若a≤0，可得ex−1−a>0恒成立，且∴x∈−∞,a时，g′x<0，故gx∈a,+∞时，g′x>0，故g情形二：

若a=1，g′x=e∴gx在x∈情形三：

若a∈0,1∪1,+∞，令g′x=ex−a又由(1)知当