2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∈Z|x≤2}，B={x|−2≤x≤3}，则A∩B=A.{x|0≤x≤3} B.{x|−2≤x≤4}

C.{0,1,2,3} D.{−2,−1,0,1,2,3,4}2.已知函数f(x)=a−22x+1为R上的奇函数，则aA.12 B.−12 C.13.“2a>2b”是“logA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知2sinα=sin(α−πA.34 B.12 C.−15.医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间t(单位：ℎ)近似满足函数关系式x=k0k(1−e−kt)，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：mg/ℎ).经测试发现，当A.3100 B.310 C.1036.函数y=sinπx|2x−1|的图象大致为(

)A. B.

C. D.7.已知函数f(x)=3sin(x2+πA.函数g(x)的最小正周期为π

B.直线x=π是f(x)图象的一条对称轴

C.函数f(x)在区间(−π,π6)上单调递减

D.将f(x)的图象向左平移π8.已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(−∞,0)时有f(x)+xf′(x)<0成立a=(20.2)⋅f(20.2)，b=(logπ3)⋅A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若a<b<0，则a2>ab>b2

B.若0<a<b<c，则ca>cb

C.若0<a<b，则2a+b2>210.已知a∈R，函数f(x)=x3−ax+2，则A.对任意a，f(x)总存在零点

B.当a=0时，x=0是f(x)的极值点

C.当a=3时，曲线y=f(x)与x轴相切

D.对任意a，f(x)在区间(−∞,−a−1)上单调递增11.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)是f(x)的导函数(x∈R)，f(1)=2，且f(x)满足f(2x+2)=f(−2x)，则下列说法正确的是(

)A.f(2023)=−2 B.函数g(x)为偶函数

C.g(1)=1 D.函数g(x)的周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ln(2x−1)在x=1处的切线方程为______．13.定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2−x)，且f(x)在上单调递减，则不等式f(2x+3)⩽f(1)的解集为

．14.已知a∈N∗，函数f(x)=e3x−xa四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中3asinBcosA=bsin2A．

(1)求A的值；

(2)若△ABC的面积为3，周长为16.(本小题12分)

某农场收获的苹果按A，B，C三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且A，B，C三个等级苹果的箱数之比为6：3：1

(1)现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率；

(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有X箱，求X的分布列与数学期望．17.(本小题12分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求证：BF//平面ADE；

(2)若二面角E−BD−F的余弦值为13，求线段CF的长．18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log12(x2+1),g(x)=x2−ax+6．

(1)若关于x的不等式g(x)<0的解集为{x|2<x<3}，求函数y=g(x)x−1(x>1)的最小值；

19.(本小题12分)定义：如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，且存在一个常数k，使f(x1(1)当a=52时，判断f(x)(2)是否存在a使f(x)的极值差比系数为2−a?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由;(3)若322≤a≤5参考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.2x−y−2=0

13.[−1,0]

14.7

15.解：(1)由正弦定理得3sinAsinBcosA=sinBsin2A，

因为sinA，sinB≠0，故3cosA=sinA，则tanA=3，

因为A∈(0,π)，故A=π3．

(2)由题意S△ABC=12bcsinA=34bc=16.解：(1)设事件M=“至少选到2箱A级苹果”，

由题意知选到1箱A级苹果的概率为610=35，选到1箱非A级苹果的概率为3+110=25，

所以P(M)=C32(35)2×(25)1+C33(35)3×(25)0=54+27125=81125，

故至少选到2箱A级苹果的概率为81125；

(2)因为用分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，X0123P1311所以E(X)=0×13017.解：(1)由题意建立以A为原点，分别以AB,AD,AE的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系A−xyz，如图所示：

则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，

设CF=ℎ(ℎ>0)，则F(1,2,ℎ)，

∴AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量，

又BF=(0,2,ℎ)，BF⋅AB=0，则BF//AB，

又BF⊄平面ADE，则BF/​/平面ADE；

(2)设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量，

则m⋅BD=0m⋅BF=0，即−x+y=02y+ℎz=0，取y=1，则x=1，z=−2n，

∴m=(1,1,−2ℎ)，

设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量，

则n⋅BD=0n⋅18.解：(1)因为不等式g(x)<0，等价于x2−ax+6<0，

由不等式g(x)<0的解集为{x|2<x<3}知，

2和3是方程x2−ax+6=0的两根，

由根与系数的关系知，a=2+3=5，

所以g(x)x−1=x2−5x+6x−1=(x−1)2−3(x−1)+2x−1=(x−1)+2x−1−3；

又因为x>1，所以x−1>0，所以(x−1)+2x−1−3≥2(x−1)⋅2x−1=22−3，

当且仅当x−1=2x−1，即x=2+1时等号成立，

所以g(x)x−1的最小值为22−3．

(2)假设存在实数a，使得对任意x1∈[−2,4]，存在x2∈[1,+∞)，不等式g(x1)≤f(x2)成立，

所以g(x)max≤f(x)max；

当x≥1时，f(x)=log12(x2+1)≤−1，

所以f(x)max=−1．19.解：(1)当a=52时，f(x)=x−1x−52lnx(x>0)，

所以f′(x)=1+1x2−52x=(2x−1)(x−2)2x2，

当x∈(0,12)∪(2,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(12,2)时，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上单调递增，在(12,2)上单调递减，

所以f(x)的极大值为f(12)=52ln2−32，极小值为f(2)=32−52ln2，

所以f(12)−f(2)=(2−103ln2)(12−2)，

因此f(x)是极值可差比函数．

(2)f(x)