2024-2025学年新疆和田地区墨玉县高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆和田地区墨玉县高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2<x<2}，集合N={−1,0,1,2}，则M∩N=(

)A.{−1,0,1} B.{0,1,2} C.{x|−1<x≤2} D.{x|−1≤x≤2}2.已知复数z=i(1−i)，则|z|=(

)A.2 B.2 C.5 D.3.已知向量a=(4,2)，b=(1,x)，且(a−2bA.2 B.−2 C.12 D.4.已知函数f(x)=ax−1x2+1是定义在R上的偶函数，则A.1 B.−1 C.0 D.25.已知a=log42，b=log83A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a6.若函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)7.已知sinθ−cosθ=75A.17或7 B.17或−17 C.7或−7 8.函数f(x)=ex(2x−1)x−1A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.x+4x最小值是4

B.“a>1”是“a2>a“的充分不必要条件

C.若a>b，则1a<1b10.已知指数函数f(x)=ax在[−1,1]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为(

)A.3−222 B.2−1 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，f(2)=4，则(

)A.f(5)=10 B.f(x)为奇函数

C.f(x)在R上单调递减 D.当x<−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x+1x)6的展开式中，常数项为______13.已知等差数列{an}中，a1=−3，a214.对于任意的x,y∈R，函数fx满足fx+y+fx−y=2fxfy，函数gx满足gx+y=g四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos(2x+π3).

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)将f(x)的图像向右平移π3个单位得到函数g(x)，求g(x)16.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinB=bsin(C+π3)，

(1)求C；

(2)若b=6，且△ABC的面积为617.(本小题12分)

Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a2+a4=14，S3=15．

(1)求{a18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，M，N分别是PA，PB的中点．

(1)求证：MN//平面ABCD；

(2)求证：CD⊥平面PAD；

(3)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．19.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l过点Q(0,−1)，且与C交于A，B两点，当|AB|最大时，求直线l的方程．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BD

10.BD

11.ABD

12.20

13.3

14.2

15.解：(1)令2x+π3∈[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，则x∈[kπ−π6,kπ+π3]，k∈Z，

令2x+π3∈[2kπ+π,2kπ+2π]，k∈Z，则x∈[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z，

所以函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6,kπ+π3]，k∈Z，单调减区间为[kπ+π3,kπ+16.解：(1)在△ABC中，由csinB=bsin(C+π3)及正弦定理，

得sinCsinB=sinBsin(C+π3)，而sinB>0，

则sin(C+π3)=sinC，即12sinC+32cosC=sinC′，

化简得tanC=3，又C∈(0,π)，

所以C=π3；

(2)17.解：(1)设数列{an}的公差为d，

由题意得a2+a4=2a1+4d=14,S3=3a1+3d=15,

解得a1=3，d=2，

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，

所以数列{an}的通项公式为an=2n+1，n∈N18.解：(1)证明：在△PAB中，∵M，N分别是PA，PB的中点，

∴MN//AB，

又MN⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

∴MN/​/平面ABCD．

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD⊥CD，

又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD，

又PA∩AD=A，且PA，AD⊂平面PAD，

∴CD⊥平面PAD．

(3)由(2)知，CD⊥平面PAD，

∴PD为斜线PC在平面PAD上的射影，∠CPD为直线PC与平面PAD所成角．

由题意，在Rt△PCD中，PD=2，CD=1，

∴PC=PD2+CD2=3，

19.解：(1)因为点P(2,1)在椭圆C又e=ca2所以a2=4，即得椭圆C的方程为x(2)当直线l斜率k不存在时，直线l:x=0与C交于A，