2024-2025学年湖北省腾云联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省腾云联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x|116≤2x≤4}，A.{x|−4≤x<2} B.{x|−4≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|1<x<2}2.若复数z满足(2+i)z−=1−i，则复平面内表示z的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数f(x)=ax2+(a−3)x+1在区间[−1,+∞)上是递减的，则实数a的取值范围是A.[−3,0) B.(−∞,−3] C.[−2,0] D.[−3,0]4.函数f(x)=asinx+bcosx(ω>0)图像的一条对称轴为x=π3，则abA.3 B.−3 C.5.四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是正方形内的一点，且满足|AP+BP+CP+A.1+2 B.2−1 C.6.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=4，AB=BC=2，AC=23，则球O的表面积为(

)A.64π3 B.40π3 C.27π47.已知圆C：(x−1)2+y2=1，点M在y=ex上，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A和B，以ABA.π4 B.π2 C.3π48.不等式x1+x2+x3≤12，其中x1，A.560 B.455 C.91 D.55二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为s12，平均数x1−；去掉的两个数据的方差为s22，平均数x2−；原样本数据的方差为sA.x−=x−1

B.10s2=9s12+s210.已知函数f(x)=|sinx|+3|cosx|，则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为[1,2]

C.f(x)关于x=7π6对称 D.f(x)在11.已知定义域为R函数f(x)和g(x)，且g(x)是奇函数，对任意x∈R满足2f2(x)=f(2x)+1，2g2(x)=f(2x)−1且f′(x)=g(x)A.2f(x)g(x)=g(2x)

B.f(0)=−12或1

C.f(x)在(−∞,0]上单调递增，在[0,+∞)单调递减

D.x>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线f(x)=lnx+x2a在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为π3，则13.设F1，F2为双曲线x26−y23=1的两个焦点，点P14.有一直角转弯的走廊(墙面与顶部都封闭)，已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，若不计硬管粗细，则可通过的最大极限长度为______米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，∠ABC=π4，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，点M在线段EF上运动．

(1)当AE⊥DM时，求点M的位置；

(2)在(1)的条件下，求平面MBC与平面16.(本小题15分)

已知函数f(x)=axex(a≠0)，其中e为自然对数的底数．

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)若a=3，设函数g(x)=2+lnx，当不等式xf(x)+g(x)≤mx+1在x∈(0,+∞)上恒成立时，求实数17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=(sinA,sinB−sinC)，n=(c+b,b−a)且m//n．

(1)求角C的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，AB中点为D且c=118.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴是短轴的233倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为3，A，B是椭圆左右顶点，过A，B做椭圆的切线，取椭圆上x轴上方任意两点P，Q(P在Q的左侧)，并过P，Q两点分别作椭圆的切线交于R点，直线RP交点A的切线于I，直线RQ交点B的切线于J，过R作AB的垂线交I于K．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)若R(1,2)，直线RP与RQ的斜率分别为19.(本小题17分)

如图：一张3×3的棋盘，横行编号1，2，3：竖排编号a，b，c.一颗棋子目前位于棋盘的(c,1)处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从(c,1)移动到(a,2)或(b,3).棋子每次移动到不同目的地间的概率均为12．

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置．

②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得1，2，3分，设得分为X，求X的分布列和数学期望．

(2)现在于棋盘左下角(a,3)处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动n次后，两棋子位于同一格的概率为Pn，求P

参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AB

10.ABD

11.AD

12.1+13.3

14.9

15.解：(1)∵AB=2,BC=AD=2,∠ABC=π4，∴AC=2，

AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AF⊥AC，

平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF⊂平面ACEF，

∴AF⊥平面ABCD，

以AB，AC，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

如图：A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(−2,2,0),E(0,2,1),F(0,0,1)，

设M(0,y,1),0≤y≤2．

则AE=(0,2,1),DM=(2,y−2,1)，

∵AE⊥DM，∴AE⋅DM=2(y−2)+1=0，解得y=2216.解：(1)易知函数f(x)=axex(a≠0)的定义域为R．

所以f′(x)=a(1−x)ex，

当a>0时，由f′(x)>0，得x<1，由f′(x)<0，得x>1．

所以f(x)的单调增区间为(−∞,1)，单调减区间为(1,+∞)；

当a<0时，由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)<0，得x<1．

所以f(x)的单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(−∞,1)．

(2)将a=3代入，得f(x)=3xex，

因为g(x)=2+lnx，不等式xf(x)+g(x)≤mx+1在x∈(0,+∞)上恒成立，

所以3x2ex+2+lnx≤mx+1，即m≥3xex+1x+lnxx在x∈(0,+∞)上恒成立，

令ℎ(x)=3xex+1x+lnxx，易知函数ℎ(x)的定义域为(0,+∞)．

所以ℎ′(x)=3ex−3xexe2x−1x2+17.解：(1)因为m=(sinA,sinB−sinC)，n=(c+b,b−a)且m//n，

所以(c+b)(sinB−sinC)=(b−a)sinA，

由正弦定理可得(c+b)(b−c)=(b−a)a，

即b2+a2−c2=ab，

由余弦定理可得：cosC=b2+a2−c22ab=12，

又因为C∈(0,π2)，

可得C=π3；

(2)因为c=1，

由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−ab=1，

因为2CD=CA+CB，所以4CD218.解：(1)由题意：2a=233⋅2ba+c=3a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

所以椭圆的标准方程为：x24+y23=1．

(2)设过点R的切线方程为：y−2=k(x−1)，即y=kx+(2−k)，

联立y=kx+(2−k)x24+y23=1，消去y并整理得：(4k2+3)x2+8k(2−k)x+4(2−k)2−12=0，

由Δ=0=64k2(2−k)2=4(4k2+3)[4(2−k)2−12]，

整理得：3k2+4k−1=0，所以k1k2=−13．

(3)证明：设R(x0,y0)(y0>0)，RK的延长线交x轴于K点，如图：

19.解：(1)①两次移动的所有路径可能如下：

(c,1)→(a,2)→(c,1)；(c,1)→(a,2)→(c,3)；(c,1)→(b,3)→(a,1)；(c,1)→(b,3)→(c,1)，

所以两次移动后，该棋子所有可能的位置有：(a,1)，(c,1)，(c,3)．

②棋子两次移动后，最终停由在(a,1)时，得1分，对应概率为：(12)2=14；

相子两次移动后，最终停留在(c,1)时，得1分，对应概率为：2×(12)2=12；

棋子两次移动后，最终停留在(c,3)时，得x13P31所以E(X)=1×34+3/p>

将棋子可以去的区域用箭头连接起来，若从3可以连接到4或8，记做4−3−8；从8可以连接3或1，

记做3−8−1；然后将它们串联起来；4−3−8−1依次类推，可以串联处环状回路：−4−3−8−1−6−7−2−9−4−，

如下图所示：

则棋子等价于在这个环状回路中运动．

问题(2)可以转化为将两个棋子放在环状回路中的3号、7号位置，每回合3号、7号棋子有四种运动模式：(顺，顺)，(顺，逆)，(逆，顺)，(逆，逆)，发生概率均为14，

为了转化问题，现规定：d=“两棋子之间的最短节点数”，例如：

特别规定两棋子重合时，d=0，并统计四种运动模式下d会如何变化．