2024-2025学年天津三中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津三中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}，B={−3,2,3}，则A∩(∁UB)=A.{−1,0} B.{0,1} C.{−1,1} D.{−1,0,1}2.设x∈R，则“x=2”是“x2=4”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a=(53)−12，b=log1215，A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a4.为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]内，按[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在[30,50]内的学生有234人，则n的值为(

)A.300 B.320 C.340 D.3605.若函数y=f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(

)A.f(x)=xB.f(x)=xC.f(x)=xD.f(x)=6.函数y=2x+1+32A.(0,2) B.[2,+∞) C.(2,3) D.[1,2]7.已知3a=4b=m，1aA.36 B.6 C.6 D.8.已知a、b、c、d均为正实数，且1a+2b=cA.3 B.22 C.3+9.若函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−π6,A.1 B.2 C.3 D.410.将函数y=cos(2x+π3)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列四个结论：

①y=sin(2x+π3)是g(x)的一个解析式；

②g(x)是最小正周期为π的奇函数；

③g(x)的单调递减区间为[kπ−5π12,kπ+πA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.i是虚数单位，则|4+2i1−i|的值为

12.设i为虚数单位，若复数(1−i)(1+ai)是纯虚数，则实数a的值为______．13.(x2−1x)14.设向量a=(1,x−1)，b=(x+1,3)，且a与b共线，则x=______．15.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球(不放回)，之后乙再从盒子中取1个球．

(1)则甲所取的2个球为同色球的概率为______；

(2)设事件M为“甲所取的2个球为同色球”，N事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件M发生的条件下，求事件N发生的概率P(N|M)=______．16.在正六边形ABCDEF中，对角线BD，CF相交于点P，若AP=xAB+yAF，则x+y=17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，AE=1，且AD⋅AE=12，则|AD|=

，若P是线段DE18.已知函数f(x)=4sinπx,0<x≤12x−1+x,x>1，若关于x的方程[f(x)]2−(2−m)f(x)+1−m=0三、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(a2+c2−b2)=2bcsinA．

(Ⅰ)求角B20.(本小题13分)

已知函数f(x)=cos4x−2sinxcosx−sin4x.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域；

(3)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c21.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=c2+ab．

(1)若c=8，CA⋅CB=8，D为边AB上的中点，求|CD|；

(2)若参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.1012.−1

13.45

14.±2

15.37

216.5217.1；−118.(−3,−1)

19.解：(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，则a2+c2−b2=2accosB，

又3(a2+c2−b2)=2bcsinA，所以23accosB=2bcsinA，即3acosB=bsinA，

由正弦定理可得20.解：(1)f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x

=cos2x−sin2x=2sin(2x+3π4)，

∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．

由2kπ−π2≤2x+34π≤2kπ+π2，k∈Z，

可得kπ−5π8≤x≤kπ−π8,k∈Z．

∴f(x)的单调递增区间为[kπ−5π8,kπ−π8](k∈Z)．

(2∵x∈[0,π2])，

∴2x+3π421.解：(1)由题意得a2+b2−c2=ab，所以cosC=a2+b