MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用 - 第5章 数字通信系统的仿真

第5章数字通信系统的仿真5.1概述5.2信源5.3信源编码5.4调制技术（模拟调制）5.5调制技术（数字调制）5.6多元调制仿真5.7差错控制5.8交织与置乱5.9频率合成5.10多址技术5.11信道仿真5.1概述 实际的数字通信系统需要完成从信源到信宿的全部功能，这通常是比较复杂的。对这个系统做出的任何改动（如改变系统的结构、改变某个参数的设置等）都可能影响到整个系统的性能和稳定性。 在设计新系统或者对原有的通信系统做出修改或者进行相关的研究时，通常要进行建模和仿真，通过仿真结果衡量方案的可行性，从中选择最合理的系统配置和参数设置，然后再应用于实际系统中。通过仿真，可以提高研究开发工作的效率，发现系统中潜在的问题，优化系统整体性能。与一般的仿真过程类似，在对通信系统实施仿真之前，首先需要研究通信系统的特性，通过归纳和抽象建立通信系统的仿真模型。MATLAB软件的通信工具箱中有品种齐全、功能完备的模块，图5-1来自Toolbox＼commblks＼commblks＼commlibv2，双击MATLAB指令窗上面的Simulink工具条，再双击CommunicationsBlockset也可以看见下面的模块。 它们包括了通信系统中所需要的，也是通信原理教科书上系统介绍的功能（模块）：CommSources（信源）、CommSinks（信宿）、SourceCoding（信源编码）、ErrorDetectionandCorrection(检错与纠错）、Interleaving（交织）、Modulation（调制）、Channels（传输信道）、RFImpairments（射频损耗）、Syncronization（同步）等。图5-1通信工具箱中的功能模块5.2信源 5.2.1锯齿波信号 周期信号是指每隔固定的时间间隔，周而复始重现的信号，可表示为：x(t)=x(t+nT)。锯齿波信号由RepeatingSequence（重复序列)模块产生。该模块输出一个预先确定波形的标量信号，使用模块的Timevalues（时间值）和Outputvalues（输出值）这两个参数，便可得到任意的锯齿波波形。例如，在默认情况下，时间值和输出值这两个参数都设为［02］，这个默认的设置就确定了一个锯齿波，在仿真时以2s为间隔重复出现，最大幅度为2。图5-2锯齿波信号产生的仿真框图 图5-2所示是锯齿波信号产生的仿真框图，图中，锯齿波信号由重复序列模块产生。表5-1所示为RepeatingSequence（重复序列)模块的主要参数。图5-3所示为锯齿波信号的时域图和频域图。表5-1RepeatingSequence（重复序列）模块的主要参数 零阶采样保持电路及频谱仪的采样时间设定为1/1.5。图5-3锯齿波信号的时域图和频域图图5-4方波信号产生的仿真框图 5.2.2方波信号 图5-4所示为方波信号产生的仿真框图，方波信号由SignalGenerator（信号发生器）产生，本例中是幅度为1，频率为1THz的方波。信号发生器能产生三种不同的波形：正弦波、方波和锯齿波。信号的参数可表示为赫兹或者弧度每秒。表5-2所示为SignalGenerator（信号发生器）的主要参数。图5-5所示为方波信号的时域图和频域图。表5-2SignalGenerator（信号发生器）的主要参数 零阶采样保持电路及频谱仪的采样时间设定为5e-14。图5-5方波信号的时域图和频域图

5.2.3脉冲信号 图5-6所示是脉冲信号产生的仿真框图。方波脉冲信号的产生由BernoulliBinaryGenerator（伯努利二进制发生器）来产生。仿真开始时，模块送出一个采样周期为30的随机方波信号，在系统仿真模块中使用了一个upedge（上升沿）模块来提取信号发生器产生的方波信号的上升沿，并且由upedge模块来激发ZeroOrderHold（零阶保持器），零阶保持器的取样时间决定了输出脉冲的脉宽，本例中是15。表5-3所示是BernoulliRandom

BinaryGenerator(伯努利二进制随机数产生器）的主要参数。图5-7所示是upedge模块的内部结构。图5-8中波形从下到上表示信号发生器的方波输出、upedge模块的脉冲上升沿输出和零阶保持器输出的信号。

图5-6脉冲信号产生的仿真框图 表5-3BernoulliRandomBinaryGenerator

（伯努利二进制随机数产生器）的主要参数图5-7upedge模块的内部结构图[]图5-8脉冲信号的时域图和频域图 5.2.4扫频信号

ChirpSignal（扫频信号)模块产生一个正弦信号，其频率随着时间的变化而线性增长，可以使用这个模块对系统进行分析。

该模块的三个参数：初始频率、目标时间和目标时间的频率，决定了模块的输出。这些设置可以是标量，也可以是向量。所有的参数要以向量形式确定下来，就必须有相同的维数。如果这个选项被选择并且参数是行或者列向量，模块将输出一个向量信号。图5-9所示是扫频信号产生的仿真框图。表5-4所示是ChirpSignal（扫频信号)模块的主要参数。图5-9扫频信号产生的仿真框图 图5-10所示是扫频信号的时域图和频域图。仿真开始后，可以看到频谱仪显示的谱线随时间变化而移动。从示波器的显示可以看出，输出正弦信号频率越来越高。表5-4ChirpSignal（扫频信号）模块的主要参数图5-10扫频信号的时域图和频域图 表5-5给出了SpecturmScope(频谱仪)的主要参数。表5-5SpectrumScope（频谱仪）的主要参数 5.2.5压控振荡器

VCO（VoltageControlledOscillator）（压控振荡器）是指输出信号的频率随着输入信号幅度的变化而发生相应变化的设备，它的工作原理可以通过公式（5-1）来描述。

y(t)=Accos(2πfct+2πkc

(5-1）

其中，u(t)表示输入信号，y(t)表示输出信号。由于输出信号的频率取决于输入信号电压的大小，因此称为“压控振荡器”。其它影响压控振荡器输出信号的参数还有信号幅度Ac、中心振荡频率fc、输入信号灵敏度kc，以及初始相位φ。 在MATLAB中压控振荡器有两种：离散时间压控振荡器和连续时间压控振荡器，这两种压控振荡器的差别在于，前者对输入信号采用离散方式进行积分，而后者则采用连续积分。本书主要讨论连续时间压控振荡器。 为了理解压控振荡器输出信号的频率与输入信号幅度之间的关系，对公式（5-1）进行变换，取输出信号的相角Δ为 (5-2） 对输出信号的相角Δ求微分，得到输出信号的角频率ω和频率f分别为：

ω=2πfc+2πkcu(t)(5-3）

(5-4） 从式(5-4)中可以清楚地看到，压控振荡器输出信号的频率f与输入信号幅度u(t)成正比。当输入信号u(t)等于0时，输出信号的频率f等于fc；当输入信号u(t)大于0时，输出信号的频率f高于fc；当输入信号u(t)小于0时，输出信号的频率f低于fc。这样，通过改变输入信号的幅度大小就可以准确地控制输出信号的频率。图5-11所示是压控振荡器的仿真框图。在该仿真系统中，fc=30kHz，kc=10kHz/V，u(t)=0.2V,压控振荡器的输出频率为32kHz。 右下角的Display(显示器）是采用简单的方法做成数字频率计的一种解决方案：将0.2乘KGain（放大）10000后变成2000，再加上30000刚好变成32k,这里的10000与kc对应，30000与fc对应。Constant（常数）决定了压控振荡器的输出，Display（显示器）显示出相应的输出频率。图5-11压控振荡器的仿真框图 表5-6所示是压控振荡器(VCO)模块的主要参数。图5-12所示是压控振荡器信号的时域图和频域图。当频谱仪采样时间设为1/12.8e4时，32kHz信号的线在屏幕中心。表5-6VCO（压控振荡器）模块的主要参数图5-12压控振荡器输出信号的时域图和频域图5.3信源编码 5.3.1取样及取样定律 在数字通信系统中传输模拟信号，首先要完成模/数变换。发送端先将模拟信号取样，使其成为一系列离散的取样值，然后再将取样值量化为有限的量化值，并经编码变换成数字信号，用数字通信方式传输。在接收端,则把接收到的数字信号恢复成模拟信号。显然,采样频率越高，量化级越多，越能表现信号的细节，代价是数/模变换计算越复杂，传输代价愈大。 什么是保证不失真传输的最小代价呢?取样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行采样，且采样速率达到两倍以上的最高工作频率，那么根据这些抽样值就能还原出原始信号。图5-13显示了模拟信号取样转换为离散样值信号的仿真模型。本例是将一个正弦模拟信号转换为离散信号的过程。采样脉冲是脉冲信号发生器的输出。表5-7所示是SineWave（正弦信号发生器）的主要参数。表5-8所示是PulseGenerator（脉冲信号发生器）的主要参数。表5-9所示是Constant（常数）的主要参数。表5-10所示为是Scope（示波器）的主要参数。 图5-14所示为连续正弦信号、经脉冲信号作用后转换为离散的信号及采样脉冲的波形。图5-13模拟信号取样仿真框图表5-7SineWave（正弦信号发生器）的主要参数表5-8PulseGenerator（脉冲信号发生器）的主要参数表5-9Constant（常数）的主要参数表5-10Scope（示波器）的主要参数图5-14连续、离散正弦波及脉冲信号波形的示波器显示图

图5-15显示了将一个连续锯齿信号转换为离散的信号的过程。图5-16显示了连续锯齿信号经采样脉冲作用后转换为离散的信号及采样信号的波形。图5-17显示了连续锯齿波信号经脉冲信号作用后转换为离散的信号的频谱图。表5-11所示为ZeroOrderHold（零阶保持器）的主要参数。表5-12所示为SpectrumScope（频谱示波器）的主要参数。 图5-15所示仿真系统的锯齿波发生器的重复频率是4Hz，幅度是1V。

从图5-3所示的锯齿波频谱图中可以看出，锯齿波重复频率的5次谐波的幅度已经是基波的1/20以下。如果以5次谐波为最高工作频率，则根据采样定律采样频率取最高工作频率的2倍，即4×5×2=40Hz。产生采样脉冲的脉冲发生器的主要参数除选项PulseWidth(脉冲宽度)设为12%外，其它参数与表5-8相同。图5-15模拟信号取样仿真框图图5-16连续、离散锯齿波及采样脉冲信号波形的示波器显示图图5-17离散锯齿波信号频谱显示图表5-11ZeroOrderHold（零阶保持器）的主要参数表5-12SpectrumScope（频谱仪）的主要参数 5.3.2量化及编码 为完成模/数变换，当模拟信号进行抽样以后，第二步要实施量化,把连续的信号样值转换成离散的由有限个电平组成的序列。或者说，量化就是将一个有连续幅度值的信号映射成幅度离散的信号的过程。 编码是把信号的抽样量化值变换成代码的过程，其相反的过程称为译码。编码不仅用于通信，还广泛地用于计算机、数字仪表和遥控遥测等领域。 量化编码器用于把输入的连续信号转换成离散的数字信号。MATLAB提供了量化编码器，其作用是采样量化编码产生抽样量化后的输出。量化解码器的作用与量化编码器相反，它把量化之后的信号还原为原始信号。

SampledQuantizerEncode（采样量化编码器）根据量化间隔和量化码本，把输入的模拟信号转换成数字信号，并输出量化电平、量化误差。量化间隔是一个长度为n的向量V，其中的每一个元素V(i)（i=1,2，…,n)严格单调递增。抽样量化编码器输出的数字信号y是介于0和n+1之间的整数，它由公式（5-5）确定。

y=0x∈(-∞,V(1))

y= m

x∈(V(m),V(m+1)］,m∈［1,n-1］

n

x∈(V(n),+∞)

(5-5）

量化码本是一个长度等于n+1的向量C，它给出了数字信号与量化电平C(n+1)的关系，即当y等于0时，对应于量化码本的第一个元素C(1)；当C(n+1)等于m时，对应于量化码本第m+1个元素C(m+1)。

采样量化编码器有三个输出端口。第一个输出端口输出数字信号y，第二个输出端口输出信号的量化电平C(y)，第三个输出端口则输出信号的量化误差。量化误差是根据输入信号与量化编码器的第二个输出端口的输出信号之差计算得到的均方误差值，它反映了量化编码器对信号的失真程度。图5-18显示了模拟信号量化仿真框图。图5-19显示的是信源编码前（下）和信源解码以后（上）的幅度为1，频率为1rad/s的正弦信号。表5-13所示是SampledQuantizerEncode（采样量化编码器）的主要参数。图5-18模拟信号量化仿真框图图5-19示波器显示仿真结果表5-13SampledQuantizerEncode（采样量化编码器）的主要参数

QuantizerDecode（量化解码器）是采样量化编码器的逆过程，它根据量化码本把量化编码器产生的量化的指标转换成相应的数字信号。表5-14所示为QuantizerDecode（量化解码器）的主要参数。表5-15所示是IntegertoBitConverter（整数变二进制数转换器）的主要参数。表5-14QuantizerDecode（量化解码器）的主要参数表5-15IntegertoBitConverter（整数变二进制数转换器）的主要参数 量化解码器的量化码本应该与输入信号的量化编码器使用的码本相同。量化解码器的输入信号就是量化编码器的第一个输出端口的输出信号，量化解码器的输出信号等于量化编码器的第二个输出端口的输出信号。量化解码器只有一个参数。 图5-20显示了指令窗中键入［ss1s2s3s4］的部分结果，左边4列表示：s输入信号采样值，s1按照15级量化以后的量化电平，s2是量化误差的方均值，s3是量化以后的数字信号（编为1~15的整数），右边4列是：s4是整数数字信号转换为二进制的编码值。图5-20指令窗显示的部分结果

5.3.3非均匀量化及编码 量化方法可以分为标量量化和矢量量化。在标量量化中，每一信源输出单独量化；而在矢量量化中，信源输出分组量化。可以将标量量化器进一步分为均匀量化器和非均匀量化器。在均匀量化中，将量化的区域选为相等长度；在非均匀量化中，容许有各种不同长度的区域。因为语音信号小幅度信号出现的概率远大于大幅度信号出现的概率，为充分利用传输的比特资源，小幅度信号量化的间隔远小于大幅度信号的量化间隔，所以非均匀量化要优于均匀量化的效果。本节介绍我国和欧洲各国使用的非均匀量化方法的A律压缩和扩展。

A律压缩是一种非均匀量化的方法。假设输入信号为x，输出信号为y，则A律压缩满足以下公式： 其中，A是A律压缩参数，V是输入信号x的最大值。(5-6） 图5-21所示是A律量化仿真模型。在仿真模型中，信源是一个正弦信号。模型里的正弦信号在均匀地采样量化编码之前加了一个A律压缩器，在量化解码以后加了一个A律扩展器。图5-22显示了量化解码后，经过A律扩展（ALawExpand）前后的图形。因为先进行了压缩处理，后面的量化编、解码器皆是256级的均匀量化。综合效果是非均匀量化。表5-16所示是SampledQuantizerEncode（采样量化编码器）模块的主要参数。表5-17所示是ALawCompressor（A律压缩器）模块的主要参数。图5-21A律量化仿真框图图5-22量化解码信号经过A律扩展前（下）后（上）的示波器显示图表5-16SampledQuantizerEncode（采样量化编码器）模块的主要参数表5-17ALawCompressor（A律压缩器)模块的主要参数

ALawCompressor（A律扩展模块）实施是与A律压缩模块相反的过程，公式（5-7）所示是A律扩展的工作原理。(5-7） 公式（5-7）中的函数实际上是公式（5-6）的逆函数。表5-18显示了的ALawExpander(A律扩展模块)的主要参数。表5-18ALawExpander（A律扩展模块）的主要参数 仿真系统中使用了三个ToWorkspace(到工作空间）模块搜集数据。图5-23所示是系统运行完后，在指令窗中键入［ss1s2］后，在指令窗显示的部分结果。左起1、2列显示的s是经压缩、量化、解量化的数据，s1是经压缩、量化的256进制整数。右边的8列数据s2是s1的8位二进制代码，s2就是经过A律压缩256级量化的二进制代码。图5-23指令窗显示的部分结果 5.3.4增量调制 增量调制（ΔM）是在PCM方式的基础上发展起来的另一种模拟信号数字化的方法。ΔM可以看成DPCM的一个特例，它们都是用二进制代码形式去表示模拟信号的方式。在PCM中，用一组代码表示模拟信号的抽样值，为了减少量化噪声，需要增加码组的长度及较复杂的编/译码设备。而ΔM是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列，并且在接收端也只需要一个线性网络，便可复制出原模拟信号。因而，其编/译码设备通常要比PCM的简单。DPCM编码具有脉冲编码调制PCM和增量调制ΔM的特点，它传输的是相邻采样时刻样值差的代码。

DPCMEncoder（差分脉冲编码调制编码器）使用差分脉冲编码调制对输入信号进行量化和编码。DPCM编码器的输入信号是一个标量，它产生两个输出信号：编码输出和量化电平。由于DPCM编码器内部使用了抽样编码器模块，因此它与抽样编码器一样有两个参数：量化间隔和量化码本，这两个参数都是向量，其中量化间隔表示每个量化区间的边界，量化码本则表示量化区间的取值，即量化电平。为了在DPCM编码器中实现预测量化，除了需要指定量化间隔和量化码本外，还需确定预测量化多项式。图5-24显示了DPCM量化和编码仿真模型。图5-25上面的正弦波显示了信号经过DPCM编码和解码的波形，下面的正弦波是原始信号，另一个波是编码输出。表5-19给出了DPCMEncoder（差分脉冲编码调制编码器）的主要参数。图5-24DPCM量化和编码仿真框图图5-25信号分别经过DPCM编码和解码的波形图表5-19DPCMEncoder（差分脉冲编码调制编码器）的主要参数 差分脉冲编码调制解码器（DPCMDecoder）是用于还原DPCM信号的模块，它的输入信号是与DPCM编码器相应的编码输出。DPCM解码器有两个输出端口，第一端口输出还原之后的信号，第二个输出端口输出量化电平，它等价于DPCM编码器第二个端口的输出。和DPCM编码器一样，DPCM解码器采用预测量化的方法估计输出值，并且计算出这个过程中的误差。DPCM解码器的参数应该与对应的DPCM编码器的参数保持一致。表5-20给出了DPCMDecoder（差分脉冲编码调制编码器）的主要参数。表5-20DPCMDecoder（差分脉冲编码调制解码器）的主要数 图5-26是仿真完以后在CommandWindow指令窗键入［ss2s1］后显示的部分数据。左起第1列s是信号源的采样值，第2列s2是量化电平，第3列s1是编码输出。图5-26［ss2s1］的部分数据5.4调制技术（模拟调制） 5.4.1AM幅度调制 1．双边带幅度调制

DoubleSideBandAmplitudeModulationPassband（双边带频带幅度调制）的输入信号是u(t)，输出信号是y(t)，y(t)是个实信号，若u(t)=u0cosΩt，则有

y(t)=(u(t)+αUc)cos(2πfct+θ)

y(t)=Uc(α+mαcos(Ωt))cos(2πfct+θ)(5-8） 其中,α是输入信号偏移，f

c是载波频率，θ是初始相位（设θ=0），Uc是载波幅度，mα是调制指数。传输载波时,

α=1；不传输载波时，α=0。

y(t)=Uc(1+mαcosΩt)cosωct

y(t)=Uccosωct+

cos

(ωc+Ω)t+cos(ωc+Ω)t(5-9） 由式（5-9）可以看出，幅度调制的结果含有：载频ωc、上边带（ωc+Ω）、下边带（ωc-Ω）的成分。双边带幅度调制的输出包含了载频高端和低端的频率成分。

DSBAMModulatorPassband（双边带频带幅度调制器）的输入信号和输出信号都是抽样形式的实信号。双边带频带幅度解调器对双边带频带幅度调制信号进行解调，它的输入信号和输出信号都是抽样的实信号。解调器通过包络检测对信号进行解调，使用低通滤波器滤除残余高频成分。低通滤波器的传输函数的分子多项式系数由参数Lowpassfilternumerator确定，分母多项式系数由Lowpassfilterdenominator确定。双边带频带幅度调制器、解调器模块的主要参数参见表5-21、表5-22。表5-21DSBAMModulatorPassband（双边带频带幅度调制器）模块的主要参数表5-22DSBAMDemodulatorPassband（双边带频带幅度解调器）模块的主要参数 图5-27所示是双边带频带幅度调制的系统仿真框图。本例中信源是一个幅度为0.7，频率为8Hz的正弦信号，通过调制和解调模块构成了一个通信系统。图5-28给出了双边带频带幅度调制后信号的频域图，图中可见载频两旁的边带成分。图5-29给出了示波器显示的图形，从上到下是解调波形、原始波形、调制波形。Constant(常数）赋值是［202.8］。在幅度调制的三个仿真系统中，频谱仪参数设置的要点是：输入采样时间的倒数是调制载频的4倍，这样载频可以位于频谱仪显示窗的中心位置，两旁的谱线也方便观测。图5-27双边带频带幅度调制的系统仿真框图图5-28双边带频带幅度调制后信号的频域图图5-29双边带频带幅度调制仿真系统中示波器的波形图 2．双边带抑制载波幅度调制 为了提高调制效率，在双边带幅度调制的基础上抑制掉载波分量，使总功率全部包含在双边带中，这样就形成了双边带抑制载波幅度调制。公式（5-8）中α=1表示保留载波，若α=0，就变成了双边带抑制载波幅度调制。

DSBSCAMModulatorPassband（双边带频带抑制载波幅度调制器）实现频带模拟信号的双边带抑制载波幅度调制。双边带频带抑制载波幅度调制器的输入、输出信号都是实数形式的标量信号。

双边带频带抑制载波幅度解调器的输入、输出信号都是实信号。解调过程中使用了低通滤波器，低通滤波器的传输函数的分子多项式系数由参数Lowpassfilternumerator确定，分母多项式系数由Lowpassfilterdenominator确定。图5-30所示为双边带频带抑制载波幅度调制的系统仿真框图。双边带频带幅度调制器模块的主要参数参见表5-23。图5-30双边带频带抑制幅度调制的系统仿真框图表5-23DSBSCAMModulatorPassband（双边带频带抑制幅度调制器）模块的主要参数 在图5-30所示的仿真系统中只构建了调制模块。表5-24所示是信号发生器模块的主要参数。图5-31所示是双边带频带抑制载波幅度调制后调制信号的频域图和时域图。表5-24SignalGenerator（信号发生器）模块的主要参数图5-31双边带频带抑制幅度调制后调制信号的频域图和时域图 3．单边带幅度调制 双边带抑制载波调制虽然抑制了载波，提高了调制效率，但调制后的频带宽度仍是基带信号带宽的2倍，而且上、下边带是完全对称的，它们所携带的信息完全相同。因此，从信息传输的角度来看，只用一个边带传输就可以了。我们把这种只传输一个边带的调制方式称为单边带调制（SSB）。在单边带幅度调制SSBAM（SingleSideBandAmplitudeModulation）中，发送端只传输频带幅度调制信号的上边带或下边带，它使用的带宽只有双边带调制信号的一半，因而具有更高的频率利用率。 图5-32所示是单边带频带幅度调制的系统仿真框图。在本仿真系统中信号源是幅度为0.8，频率为100Hz的正弦波，并且只构建了调制模块。表5-25列出了双边带频带幅度调制器模块的主要参数。在调制后使用了带通滤波器，表5-26所示是模拟滤波器设计模块的主要参数。图5-33显示了单边带频带幅度调制后调制信号的频域图和时域图。 在MATLAB工具库里还有专门的SSBAMModulationPassband（单边带幅度调制）模块，通过参数SidebandtoModulate（调制边带）来设定上边带或者下边带，使用很方便。图5-32单边带频带幅度调制的系统仿真框图表5-25DSBAMModulatorPassband（双边带频带幅度调制器）模块的主要参数 表5-26AnalogFilterDesign（模拟滤波器设计）模块的主要参数图5-33单边带频带幅度调制（有载波）的频域图和时域图 5.4.2FM、PM角度调制 1．FM频率调制 频率调制的载波（一般是正弦波）的频率与输入信号的幅度成正比。 频带频率调制器（FMModulatorPassband）对输入的实信号实施频率调制，产生抽样形式的调制信号。假设输入信号为u(t)，输出信号为y(t)，则输出信号与输入信号u(t)满足关系式

其中，fc是载波频率，θ是初始相位，Kc是调制常数。

(5-10）

FMDemodulatorPassband（频带频率解调器）从输入的基带频率调制信号中解调出原始的信息序列。频带频率解调器的输入信号是抽样形式的标量信号，输出信号是1维的标量信号。基带频率解调器使用了低通滤波器，这个低通滤波器由参数Lowpassfilternumerator和Lowpassfilterdenominator确定。 图5-34给出了频带频率调制的系统仿真框图。在本仿真系统中只构建了调制模块。 表5-27所示是频带频率调制器的主要参数。表5-28所示是信号发生器的主要参数。表5-29所示是频谱仪的主要参数。图5-35给出了频带频率调制后调制信号的频域图和时域图，时域图中下图是基带信号，上图是频率调制（FM）的信号。

图5-34频带频率调制的系统仿真框图表5-27FMModulatorPassband(频带频率调制器)的主要参数表5-28SignalGenerator（信号发生器）的主要参数表5-29SpectrumScope（频谱仪）的主要参数图5-35频带频率调制后调制信号的频域图和时域图

2．PM相位调制

PMModulatorPassband（频带相位调制器）对输入的实信号实施相位调制。假设输入信号为u(t)，则输出信号y(t)的频率随着输入信号u(t)的幅度变化而变化，两者之间满足关系式y(t)=cos(2πfct+Kcu(t)+θ)(5-11）

其中,θ是初始相位，Kc是调制常数。

PMDemodulatorPassband（频带相位解调器）从输入的频带相位调制信号中解调出原始的信息序列。它的输入信号和输出信号都是实数形式的抽样信号。频带相位解调器中的压控振荡器的灵敏度由参数VCOGain确定，低通滤波器的传输函数由参数Lowpassfilternumerator和Lowpassfilterdenominator确定。 图5-36所示是频带相位调制的系统仿真框图。在本仿真系统中只构建了调制模块。 表5-30列出了频带相位调制器模块的主要参数。信号发生器和频谱仪参数设置与频率调制仿真系统完全一样。图5-37所示是频带相位调制的后信号的频域图和时域图，时域图中下图是基带信号，上图是相位调制（PM）的信号。图5-36频带相位调制的系统仿真框图表5-30PMModulatorPassband（频带相位调制器）模块的主要参数图5-37频带相位调制信号的时域图和频域图 3.贝塞尔函数族 假设u(t)=Amcosωmt，式(5-10）将变为另外一种表达式：

y(t)=cos(ωct+mfsinωmt) (称为调制指数)

同样,也可以将式（5-11）表示为相似的形式。 将y(t)利用三角公式展开，有

y(t)=cosωct

cos(mfsinωmt)-sinωctsin(mfsinωmt) (5-13）(5-12） 将上式的两个因子进一步展开为级数，其中： cos(mfsinωmt)=J0(mf)+2

Jn(mf)cosnωmt

(5-14）

以上两式中的Jn(mf)称为第一类n阶贝塞尔函数，它是n和mf的函数，其值可用无穷级数表示，即

y(t)=［J0(mf)sinωct+J1(mf)sin(ωc+ωm)t］- J1(mf)sin(ωc-ωm)t+J2(mf)sin(ωc+2ωm)t- J2(mf)sin(ωc-2ωm)t+…］ (5-16）(5-15)

由式（5-16）可见，调频信号的频谱中包含有无穷多个分量，因此理论上调频信号的频带宽度为无限宽。但是，实际上频谱的分布仍是相对集中的。由贝塞尔函数图可以看到，随着n的增大，Jn(mf)的函数值逐渐下降。因此，只要适当地选择n值，当边带频率分量小到一定程度时便可以忽略不计，工程上可以认为已调信号的频谱是有限的带宽。这时,调频信号的近似带宽为BFM≈2nmaxfm，式中nmax为最高边频次数，它取决于实际应用中对信号失真的要求，根据一个常用的原则把最高边频数取到1+mf次。所以，这时调频信号的带宽表示为

BFM=2(1+mf)fm=2fm+2Δfmax(5-17）

从式（5-17）可以看出，调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该公式称为卡森公式。

下面是用M文件编写的产生贝塞尔函数的一段程序。 程序5-1

x=［0:0.02:14］; y0=besseli（0，(i*x），1）;z0=real（y0）; y1=besseli（1，(i*x），1）;z1=real（y1/i）; y2=besseli（2，(i*x），1）;z2=real（y2/（-1））; y3=besseli（3，(i*x），1）;z3=real（y3/（-i））; y4=besseli（4，(i*x），1）;z4=real（y4）; plot（x，z0，′k′，x，z1，′r′，x，z2，′b′，x，z3，′m′，x，z4，′g′）;grid; 图5-38所示是0到4阶的贝塞尔函数图。 现在回过头来分析仿真试验的结果: (1)FM调频信号fm=100Hz，Δf=200Hz，所以mf=2。 (2)由图5-38，在横坐标2处读取J0~J3的函数值

J0(2)=0.22,J1(2)=0.58,J2(2)=0.35,J3(2)=0.13 (3)由图5-35，读取各个谱线的数值，它与上述数值相对应。图5-380到4阶的贝塞尔函数5.5调制技术（数字调制） 5.5.1ASK幅度键控 幅度键控（数字幅度调制）就是把频率、相位作为常量，而把振幅作为变量。 幅度随着输入的数字信号的变化而相应地变化。下面的程序用于研究、描述频带ASK调制的时间、频率的特性。图5-39所示是运行程序5-2后的结果。图5-39ASK调制信号的时域图和频域图 程序5-2 %产生一个最小码元宽度为64的随机二进制序列

n=1:8192; m=1:128;x(n)=randint(1,8192,2);x=［x(n)］′; y(n)=zeros(1,8192);z(m)=zeros(1,128);

forn=1:8192 form=1:128

ifn==64*m-63%当n为64的整数倍时对z赋值

z(m)=x(n);

ifm==ceil(n/64) y(［(64*m-63):(64*m)］′)=z(m);

end%y成了一个以64为最小长度的随机二进制序列

end end end n=1:8192;rm2=y(n); x2=rm2;%产生基带信号，64为最小长度的随机二进制序列

n=［1:(2^13)］; x1=cos(n.*1e9*2*pi/4e9);%载频1GHz x=x1.*x2;%ASK频带调制

b=blackman(2^13);%窗函数

X=b′.*x;%ASK频带调制加窗

x3=［ones(1,64)zeros(1,8128)］;%基带信号码元

y1=X(1:(2^13));y4=x1.*x3;%脉冲信号被调制

Y1=fft(y1,(2^13));magY1=abs(Y1(1:1:(2^12)+1))/(200); %求调制基带信号的FFT Y4=fft(y4,(2^13));magY4=abs(Y4(1:1:(2^12)+1))/(37); %求调制后脉冲信号的FFT k1=0:(2^12);w1=(2*pi/(2^13))*k1;

u=(2*w1/pi)*1e9; figure(1) subplot(2,1,1); plot(u,magY1,′b′,u,magY4,′r′);grid%将两信号频谱画在一个图上，作比较title(′ASKr′);axis(［4e8,1.6e9,0,1.1］) X2=b′.*x2;%基带信号加窗

y2=X2(1:(2^13)); Y2=fft(y2,(2^13));magY2=abs(Y2(1:1:(2^12)+1))/(200)+eps; %求基带信号的FFT k1=0:(2^12);w1=(2*pi/(2^13))*k1;

u=(2*w1/pi)*1e9; Y3=fft(x3,(2^13));magY3=abs(Y3(1:1:(2^12)+1))/(35)+eps; %求脉冲信号的FFT subplot(2,1,2);semilogy(u,magY2,′b′,u,magY3,′r′);grid title(′ASKr-modulation′);axis(［0,1.2e9,3e-2,3］) figure(2) subplot(2,1,1);plot(n,x2);title(′ASKr′); axis(［0,640,-0.2,1.2］);grid subplot(2,1,2);plot(n,x); axis(［0,640,-1.2,1.2］);grid 图5-39中，时域图的上图是最小码元宽度为64的随机二进制基带信号。时域图的下图是基带信号进行频带（fc=1GHz）ASK调制后的波形。频域图的上图是基带信号进行频带（fc=1GHz）ASK调制后的频谱，包络是用1个宽度为64的方波信号进行频带（fc=1GHz)ASK调制后的频谱。频域图的下图是基带信号的频谱，包络是用1个宽度为64的方波信号的频谱，它是用于与ASK基带调制信号的频谱作比较的。由图可见，宽度为64的方波信号与最小码元宽度为64的随机二进制基带信号的频谱特性吻合得很好。 5.5.2基带频移键控 用二进制数字基带信号控制载频的频率实现调制称为移频键控FSK。由于二进制基带信号变化时会引起载波的相位突变等问题，又发展出MSK，称为最小移频键控。为了进一步降低传输带宽，又发展出GMSK，称为高斯滚降最小移频键控。这三种数字频率调制也是目前应用广泛的调制方式。本小节就讨论三种基带调制方式的仿真系统，了解它们的工作特性及占用带宽。图5-40FSK基带调制仿真系统 为了便于比较，建立了三个条件基本一致的仿真系统，即相同的信号源（伯努利随机二进制发生器），相同的传输环境（加性高斯白噪声环境，FSK的信噪比为-3dB，其余两个是-6dB），都是基带调制、解调模块。图5-40是FSK（移频键控）的仿真试验框图，图5-41是基带FSK（移频键控）调制信号的频谱，图5-42是MSK（最小移频键控）的仿真试验框图，图5-43是基带MSK（最小移频键控）调制信号的频谱，图5-44是GMSK（高斯滚降最小移频键控）的仿真试验框图，图5-45是基带GMSK（高斯滚降最小移频键控）调制信号的频谱。表5-31~表5-37分别给出了三个仿真系统中模块的主要参数。注意，FSK系统误码表的接收延迟时间与MSK、GMSK是不同的。三个系统的频谱仪参数是一致的，便于比较。图5-41FSK基带调制信号频谱图5-42MSK基带调制仿真系统图5-43MSK基带调制信号频谱图5-44GMSK基带调制仿真系统图5-45GMSK基带调制信号频谱表5-31BernoulliRandomBinaryGenerator（伯努利二进制随机数产生器）的主要参数表5-32SpectrumScope（频谱仪）的主要参数表5-33MFSKModulatorBaseband（基带MFSK调制器）的主要参数表5-34MSKModulatorBaseband（基带MSK调制器）的主要参数表5-35GMSKModulatorBaseband（基带GMSK调制器）的主要参数 表5-36AWGNChannel（加性高斯白噪声信道）的主要参数表5-37ErrorRateCalculation（误码率计算）的主要参数 仿真结果表明：在误码率为相同数量级的条件下，GMSK（高斯滚降最小移频键控）占有最小的频带宽度。此时MSK、GMSK的传输环境的信噪比，比FSK还要低3dB。综合抗干扰能力、占带宽度最好的是GMSK，MSK次之，最后是FSK。 5.5.3基带相移键控 用二进制数字基带信号控制载频的相位来实现调制称为移相键控PSK，即随着基带信号0、1的变化，载波的相位发生0、π的变化。MATLAB中的BPSK（二进制移相键控）模块，完成调制解调的工作。如果载波是一对正交的函数，譬如sinωt、cosωt，同时对它们进行PSK调制，这样的调制称为QPSK（正交移相键控）。

显然，用于QPSK调制的基带信号应该是两个二进制码，即2个比特，每个对应一个载波。所以QPSK调制是四进制调制。在传输相同信息的情况下，QPSK的1个符号比BPSK的时间长1倍（频带变窄）。而在相同符号宽度的情况下，QPSK传输的信息比BPSK多1倍。如果将两个载波的调制时间错开半个码元宽度，这样的调制称为OQPSK（偏置正交移相键控）。OQPSK降低了载波包络的突变，具有更好的性能。本小节中列举三个基带移相键控调制的仿真例子，了解它们的工作特性及占用带宽。 图5-46、图5-48、图5-50分别是BPSK（二进制移相键控）、QPSK（正交移相键控）、OQPSK（偏置正交移相键控）的仿真系统。图5-47、图5-49、图5-51分别是BPSK（二进制移相键控）、QPSK（正交移相键控）、OQPSK（偏置正交移相键控）的信号频谱图和星座图。图5-46BPSK（二进制移相键控）基带调制仿真系统图5-47BPSK（二进制移相键控）基带调制信号的频谱图和星座图图5-48QPSK（正交移相键控）基带调制仿真系统图5-49QPSK（正交移相键控）基带调制信号的频谱图和星座图图5-50OQPSK（偏置正交移相键控）基带调制仿真系统图5-51OQPSK（偏置正交移相键控）基带调制信号的频谱图和星座图 为了便于比较，三个仿真系统条件基本一致，即相同的信号源（随机整数发生器），相同的传输环境（加性高斯白噪声环境信噪比为-5dB），都是基带调制、解调模块。表5-38~表5-45分别给出了仿真系统中各模块的主要参数。表5-38RandomIntegerGenerator（随机整数发生器）的主要参数表5-39SpectrumScope（频谱仪）的主要参数表5-40DiscreteTimeScatterDiagram（离散时间星座图仪）的主要参数表5-41BPSKModulatorBaseband（基带BPSK调制器）的主要参数表5-42QPSKModulatorBaseband（基带QPSK调制器）的主要参数表5-43OQPSKModulatorBaseband（基带OQPSK调制器）的主要参数表5-44AWGNChannel（加性高斯白噪声信道）的主要参数表5-45ErrorRateCalculation（误码率计算）的主要参数 仿真结果说明在相同传输条件下，QPSK、OQPSK调制以比BPSK调制高1倍的速率传输信息，QPSK误码率高于BPSK约30倍，OQPSK误码率高于BPSK约1.4倍。由于是相位调制，频谱反映了具有不同相位特性的同一载波，因此频谱特性一致。正因为是相位调制，每符号采样取16（大于1）可以得到更好的系统性能，此时在误码表中应该正确地选取与之相应的接收延迟参数。星座图显示的是传输环境SNR（信噪比）为6dB时的图形。 5.5.4频带频移键控与相移键控 本小节列举两个频带调制的例子。图5-52所示是频带GMSK（高斯滚降最小移频键控）的仿真系统，图5-53所示是频带OQPSK（偏置正交移相键控）的仿真系统。表5-46~表5-50分别给出了仿真系统中各模块的主要参数。参数设置时，请注意下面两点： (1)误码表中的接收延迟。 (2)输出采样时间。图5-52频带GMSK（高斯滚降最小移频键控）仿真系统图5-53频带OQPSK（偏置正交移相键控）仿真系统表5-46RandomIntegerGenerator（随机整数发生器）的主要参数表5-47GMSKModulatorPassband（频带GMSK调制器）的主要参数表5-48OQPSKModulatorPassband（频带OQPSK调制器）的主要参数表5-49AWGNChannel（加性高斯白噪声信道）的主要参数表5-50ErrorRateCalculation（误码率计算）的主要参数5.6多元调制仿真 1.原理

MQAM的信号可以用如下二维信号空间的方式表示：

Sk(t)=AiΦ1(t)+BjΦ2(t)k=0,1,2,…,［(2L)2-1］(5-18）其中

Ai=±(2i-1)ai=1,2,…,L

Bj=±(2j-1)aj=1,2,…,L

Φ1(t)=cosωct

Φ2(t)=sinωct

Φ1(t)，Φ2(t)是二维的正交的基本信号，Ai，Bj是基本信号的幅度。 电平数为2L，并且可用星座图来描述。 在二维信号空间中表示的多元调制信号如MQAM信号，在加性高斯白噪声信道传播时接收到的信号为如下形式：

Qk(t)=(Aki+n1)Φ1(t)+(Bkj+n2)Φ2(t) (5-19）

将噪声表示成：

nω(t)=n(t)+n′(t)=

niΦi(t)+n′(t)(5-20） 其中

i=1,2

式(5-20)表示，噪声信号可以表示成噪声信号在二维信号空间的投影n及与二维信号空间正交的剩余分量n′之和。由于 (5-21） 因此，噪声信号在二维信号空间的投影n1,n2可以用两个独立的高斯变量描述，每一个都为零均值。 方差是σ2=n0/2，在信号空间中的联合概率密度为 (5-22） 例如,16QAM的信号在通过方差为σ2的高斯白噪声信道后，它的信号Sk出现的概率（当各信号是等概率出现时）如图5-54所示。其中，右图是σ=0.1667时的概率密度分布图，左图是σ=0.0834时的概率密度分布图。图5-5416QAM不同σ2值时的概率分布图 当σ2不同，即n0不同时，分布的概率密度也不同。在一维信号空间中可导出两个等概率出现的信号，其距离为A。当判决门限为A/2，方差为σ2，信号能量为E时，正确判决的概率为 差错概率为

(5-23)(5-24)图5-5564QAM第一象限星座图 图5-5564QAM第一象限星座图二维信号空间以64QAM为例（见图5-55），我们将多元的MQAM信号点之间的距离都设为A，用一维信号空间类似的方法,得出S1,S2,S3三个信号点正确判断的概率分别为：(5-25） 总的正确判决的概率为 差错概率为 用同样的方法可推出16QAM、256QAM、1024QAM、4096QAM的差错概率：(5-26）(5-27） 16QAM:

256QAM: 1024QAM: 4096QAM:(5-28） 根据每个信号点到中点的距离(即信号幅值)，得出信号的平均功率为 调制信号的信噪比为 在相同最大峰值功率的条件下的平均功率分别为

(5-29）(5-30）

M增大，平均功率逐步下降，但是，M增大时A值迅速减小：

A4=2.0000，A16=0.6666，A64=0.2875

A256=0.1333，A1024=0.0645，A4096=0.0317 2．仿真实例 本小节列举四个频带多元调制的仿真系统。图5-56、图5-58、图5-61、图5-64分别是MFSK（M元移频键控）、MPSK（M元移相键控）、GeneralQAM（通用正交幅度调制）、RectangularQAM（矩形正交幅度调制）仿真系统。 图5-57表示频带调制5元FSK信号的频谱。将MPSK、RQAM、GQAM三个仿真系统的解调器激活后，点击标题栏中的Edit（编辑），出现下拉菜单。再点击菜单中的Lookundermask（观察封装下）,即可分别弹出如图5-59、图5-62、图5-65所示的相应解调模块的原理框图。在图中的基带解调器之前连上一个星座图仪，仿真时即可观察信号的星座图，如图5-60、图5-63、图5-66所示。图5-56MFSK（M元移频键控）仿真系统图5-57MFSK（5元移频键控）信号频谱图5-58MPSK（M元移相键控）仿真系统图5-59MPSK（M元移相键控）解调器原理框图图5-60MPSK（8元移相键控）信号星座图图5-61GeneralQAM（通用正交幅度调制）仿真系统图5-62GeneralQAM（通用正交幅度调制）解调器原理框图图5-63GeneralQAM（通用正交幅度调制）信号星座图图5-64RectangularQAM（矩形正交幅度调制）仿真系统图5-65RectangularQAM（矩形正交幅度调制）解调器原理框图图5-66RectangularQAM（矩形正交幅度调制）信号星座图

表5-51~表5-59分别给出了仿真系统中各模块的参数设置。设置参数时注意： (1)MFSK中的Frequencyseparation（频率间隔）的设置应与Outputsampletime（输出采样时间）以及误码表的Receivedelay（接收延迟）相适应。 (2)MPSK中的Basebandsamplespersymbol（基带每符号采样数）的设置应与误码表的Receivedelay（接收延迟）相适应。

GeneralQAM参数设置中的1.5*exp（2*pi*i*［0：21］/22)表示信号在星座图上的分布方式是半径为1.5的圆上均匀分布着22个点。

RectangularQAM参数设置中的Normalizationmethod(归一化方法）的不同方式对应着不同的发射功率及信号空间中点之间的最小距离有不同的取值。表5-51RandomIntegerGenerator（随机整数发生器）的主要参数表5-52SpectrumScope（频谱仪）的主要参数表5-53DiscreteTimeScatterDiagram（离散时间星座图仪）的主要参数表5-54M-FSKModulatorPassband（频带M-FSK调制器）的主要参数表5-55MPSKModulatorPassband(频带MPSK调制器）的主要参数表5-56GeneralQAMModulatorPassband（频带GQAM调制器）的主要参数表5-57RectangularQAMModulatorPassband（频带R-QAM调制器）的主要参数表5-58AWGNChannel（加性高斯白噪声信道）的主要参数表5-59ErrorRateCalculation（误码率计算）的主要参数5.7差错控制 5.7.1线性码 线性码是一种分组码，在编码的过程中，首先将数据每k个比特分为一组，记做m，称为信息组。然后将长度为k的信息组进行映射运算（编码），得到一个n比特构成的码字ci。这样得到的分组码称为(n,k)码，定义k/n=Rc为编码效率。 分组码的一个重要特点就是它的码元仅与当前编码的信息序列有关，而与过去的信息序列无关，也就是说，分组编码器是无记忆的。 如果ci中的n个元素都可以用m中的k个元素的线性组合形成，我们把它称为线性分组码。线性分组码的编码过程可以描述为一个矢量和一个矩阵乘积的结果，即

c=mG

(5-31）

其中G是由k个n维矢量［g0,g1,…,gk-1］′构成的矩阵，m是信息序列分组［m0,m1,…，mk-1］,c是编码得到的n维编码输出［c0,c1,…,ck-1］。

根据式（5-31），码字c可表示为

c=m0·g0+m1·g1+…+

mk-1·

gk-1(5-32）

而矩阵G称为编码生成矩阵，形式为 图5-67所示是线性码的仿真模型。信号源是伯努利随机二进制信号发生器，产生采样时间为1的二进制信号，传输环境是差错率为5%的二进制平衡信道。在发射端和接收端分别设置了线性编码和解码器。虽然因为信道编码的结果使得传输效率变为4/7，即发送的7个码元中仅传递了4个码元的有效信息，但是使得差错率从5%降为2%。(5-33）图5-67线性码的仿真框图 二进制线性编码器（BinaryLinearEncoder）根据生成矩阵G产生二进制线性码。 其中二进制线性编码器的输入信号是一个长度为k的行矢量，生成矩阵是一个k行n列的矩阵，编码后形成长度为n的行矢量。二进制线性解码器的输入信号c是一个n列的行矢量。二进制线性解码器对输入的n列行矢量进行解调，得到原始的长度为k的二进制信号。 二进制线性编码器模块的主要参数如表5-60所示。表5-60BinaryLinearEncoder（二进制线性编码器）的主要参数 二进制线性解码器模块的参数设置如表5-61所示。当译码表被设置为0时，由MATLAB按照生成矩阵自动生成一个译码表。表5-61BinaryLinearDecoder（二进制线性解码器）的主要参数表5-62BinarySymmetricChannel（二进制均衡信道）的主要参数 为了得到线性码的信号误码率与信道差错概率之间的曲线图，此时将BinarySymmetricChannel（二进制均衡信道）的Errorprobability（差错概率）变量设置为errB后，运行下列程序： 程序5-3

er=0:.01:.05;

Er=［er;er;er;er;er;er;er］;

forn=1:length（er）

errB=Er（:，n）;

sim（′linearsqeX′）

S1（n）=［mean（s）］′; EN（n）=［er（n）］′; end plot（EN，(S1））;grid

对图5-67所示线性码的仿真模型进行仿真，仿真时间进行的长短取决于变量SampleTime和SimulationTime的数值。仿真结束后，我们可以得到如图5-68所示的误码率曲线图（其中，横坐标是二进制均衡信道的差错概率，纵坐标是经过差错控制后仿真系统的误码率）。

图5-68线性码的误码率曲线图 5.7.2循环码 循环码是线性码的一个子集，因此它除了具有线性码的一般特性外，还满足下列的循环移位特性：如果c=［cn-1cn-2…c1c0］是某循环码的码字，那么由c的元素循环移位得到的［cn-2…c1c0cn-1］也是该循环码的一个码字，也就是说，码字c的所有循环移位都是码集合中的码字。 循环码的码字可以用矢量的形式表示，即

c=［c0,c1,…,cn-1］(5-34） 也可以用多项式的形式表示为

c(x)=c0+c1x+…+cn-1xn-1(5-35）

此多项式称为码多项式。 循环码的码字可以表示为如下形式:

c(x)=d(x)·g(x)(5-36）

其中g(x)是xn+1的n-k次因子，称为生成多项式。假设二进制循环编码器的输入信号是一个k列的行矢量，输出的是n列的行矢量，则它产生的是一个(n,k)的循环码，其中n=2m-1,m≥3。在信息栏长度处或者设为k，或者设为cyclpoly(n,k,′min′)。(注意,并不是所有的n,k组合都可以构成循环码。） 图5-69所示是循环码的仿真系统。信号源是伯努利随机二进制信号发生器，产生采样时间为1的二进制信号，传输环境是二进制平衡信道。在发射端和接收端分别设置了循环编码和解码器。虽然因为信道编码的结果使得传输效率变为4/7，即发送的7个码元中仅传递了4个码元的有效信息，但是使得差错率从5%降为2%。表5-63~表5-65分别给出了仿真系统中各模块的主要参数。图5-69循环码的仿真系统表5-63BinaryCyclicEncoder（二进制循环码编码器）的主要参数表5-64BinaryCyclicDecoder（二进制循环码解码器）的主要参数表5-65BinarySymmetricChannel（二进制均衡信道）的主要参数 为了得到循环码仿真系统信号误码率与信道差错概率之间的曲线图，可以编写一个与程序5-3类似的M文件对图5-69循环码的仿真模型进行仿真，但是此时二进制均衡信道的差错概率应设置为errB。仿真结束后，我们可以得到如图5-70所示的误码率曲线图（其中，横坐标是二进制均衡信道的差错概率，纵坐标是经过差错控制后仿真系统的误码率）。图5-70循环码的误码率曲线图 5.7.3卷积码 卷积码是将发送的信息序列通过一个线性的、有限状态的移位寄存器进行编码。它与分组码不同，在分组码中，任何一段规定时间内编码器的输出完全取决于这段时间中的输入信息；而在卷积码中，任何一段规定时间内产生的n个码元不仅取决于这段时间内的k个信息位，而且还取决于前N-1段时间内的信息位，这个N称为卷积码的约束长度。卷积码也可以像分组码一样用多项式或者生成矩阵等形式来描述。此外，根据卷积码的特点，还可以用StateDiagram（状态图）、Tree（树图）以及Trellis（格图）来描述。 本节以实例来介绍卷积码。图5-71所示是一个有卷积和基带BPSK调制的数字通信系统。在MATLAB中卷积编码器的格型结构用poly2trellis（9，［753561］）来描述，表示约束长度是9，生成多项式的八进制表达为［753561］。卷积编码器用电路实现时电路结构可以用图5-72（a）来描述，可以看出卷积编码器反馈连线的位置用二进制代码表示是［111101011101110001］，用八进制代码表示就是［753561］。它的编码效率是1/2，即输入1位信息码元，输出2位信息码元。753，561表示了两列移位寄存器的反馈连接。每列移位寄存器在1位信息码元到达时，分别通过反馈网络各输出1位码。图5-71卷积码的仿真系统 为了更多地了解格型结构的用法，再举两例说明，参看图5-72（b）和图5-72（c）。

图5-72（b）是一个2进3出的编码器，［54］表示两路移位寄存器的约束长度，生成多项式因为是2进3出，变成了2×3的矩阵［27330;0513］。 图5-72（c）是一个1进2出的编码器，约束长度是一个标量“5”，生成多项式是1×2的行矢量［3733］，因为上面一路输出是反馈到输入端，所以在生成多项式后加上反馈逻辑连接的八进制表示“37”。

卷积编码器的参数Reset用于确定卷积编码器的复位方式。卷积编码器中的各个寄存器的初始状态都是0。当复位方式设为None时，卷积编码器在整个仿真过程中都不对寄存器复位。 当复位方式设置为Oneachframe时，卷积编码器在每帧数