安徽工业大学《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安徽工业大学《实变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=02、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.4、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.5、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定6、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。2、已知函数，则的值为____。3、计算定积分的值为____。4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。5、求曲线在点处的曲率为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算定积分。2、（本题8分）计算定积分。3、（本题8分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。4、（本题8分）求

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