控制工程基础笔记1

PAGEPAGE10系统系统中某一局部的变化全波及全局，即“牵一发而动全身”，因此独立地研究系统的某个局部已不能满足要求，因此必须考虑各部分的联系，作为一个有机的整体加以研究与分析，这个有机的整体称为“系统”。以整体作为对象进行研究，称为以“系统”的观点分析和处理客观对象。任何一个系统都是处于同外界，或其他系统相互联系之中的，也是处于不断运动之中的。系统由于内容存在相互作用的机制，又由于同外界的相互作用就会相应的行为，称为输出，或响应。外界对系统的作用用输入来描述，系统对外界的作用用输出来描述。系统的特性不是组成它的元件或子系统的特性的简单总和，而是要复杂得多和丰富得多。机械系统定义：以实现一定的机械运动，输出一定的机械能，以及承受一定的机械载荷这目的系统，称为机械系统。机械系统的输入又称为激励，输出又称为响应。例如输入是作用力，输出响应是位移或变形。系统受到的外界环境的作用又可分为：控制作用——人为地、有意识地加给系统的激励；扰动——因偶然因素产生的，无法加以人这控制的激励。两者都可称为输入激励，甚至于系统的初始状态也可称为初始输入激励。模型模型是认识、分析和描述系统的工具。一般指用数学方法描述的抽象的理论模型，用来表达系统内部各部分之间，或系统与外部环境之间的关系，又称为数学模型。静态模型——反映系统在恒定载荷或缓变载荷作用下，或在系统平衡状态下的特性。动态模型——研究系统在迅变载荷作用下，或在系统不平衡状态下的特性。静态与动态模型的差别与统一—静态模型的系统输出只与现时的输入有关；而动态模型的系统输出还与以前的输入历史有关；一个用代数方程描述，一个用微分方程或差分方程描述；描述动态特性的微分方程或差分方程也能描述静态特性，使静态模型与动态模型得到统一。第三节反馈反馈定义：一个系统的输出，部分或全部反过来用于控制系统的输入，称为系统的反馈。由于系统中存在的信息反馈，使得系统的输入、输出及其系统之间存在动态关系，而系统的行为表现为动态历程。因此，系统的反馈是动态行为的根本原因。机械工程中的反馈控制——开环系统总是存在控制误差，而要消除或减少这种误差的常用控制方法是反馈，从而形成闭环反馈控制系统。因为反馈过程是一个动态过程，所以采用动态模型才能加以有效描述。机械系统中的内在反馈——以上讲的反馈控制是人们为了达到一定的控制目的而有意设计的。在机械系统中本身还存在“内在反馈”，它反映的是内部各参数之间互为因果的内在联系关系，对动态特性有非常重要的影响，而往往难以加以控制。系统存在动态历程的原因——有内因和外因的作用。外因通过内因起作用系统的动态历程表明系统处于不断运动之中，外因是系统外部的激励作用，内因是各部分之间的相互联系，联系的实质是信息的传递与交换。各部分之间存在的信息的传递与交换使得系统的状态变量发生变化，从而形成系统的动态历程，形成系统的输入、输出和系统本身之间的动态关系。这正是“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因起作用的唯物辩证观点的具体体现。因此，系统的“内在反馈”是系统处于运动状态的根本原因。反馈与动态历程及微分方程的密切联系——微分方程描述动力学特性揭示了系统状态变量之间的联系，反映了系统内部存在的反馈；系统内在的反馈和系统与外界的相互作用，共同决定着系统的动态历程。第四节系统的分类与组成对于广义系统，可按反馈情况分类开环系统闭环系统——用方框图表示时存在反馈回路，有反馈／检测装置和控制装置。对于自动控制系统，可按输出变化情况分类自动调节系统——在外界干扰作用下，输出能够保持为常数，具有抵抗干扰作用的能力；随动系统——在外界条件作用下，输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化；程序控制系统——在外界条件作用下，输出按预定的程序变化，可以是开环也可以是闭环。闭环控制系统的组成与功用控制部分——接受指令、接受反馈信号。并发出控制信号；被控对象——接受控制信号、发出反馈信号，并在控制信号的作用下实现被控运动。典型的闭环反馈控制系统的组成与功用输入给定环节比较环节运算放大环节执行环节测量环节控制器被控对象闭环自动控制系统的特点利用输入信号与反馈信号之间的偏差，对系统的输出进行控制，从而减小偏差，使被控对象按一定的规律运动。控制目标是减小偏差，而无偏差就无控制作用；存在偏差时，系统的输出就要受到偏差的校正；偏差越大，控制作用越强；偏差越小，校正作用越弱，直到偏差趋向最小，这就是闭环控制系统的反馈控制作用。通过信息的传递、处理和反馈来进行控制，这就是控制论的中心思想。对控制系统的基本要求——评价一个系统的优劣与好坏，有各种各样的性能指标，但对控制系统的基本要求，即需要的基本性能指标有三个：系统的稳定性——稳定性是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。即要求输出量偏离平衡状态后，应该随着时间收敛到初始的平衡状态。响应的快速性——快速性是指当系统输出量存在偏差时，系统消除这种偏差的快速程度。响应的准确性——是指调整过程结束后，系统的输出量与给定的输入量之间的偏差，也称为静态精度。第二章系统的数学模型第一节系统的微分方程列写微分方程的一般方法与步骤确定各元件或系统的输入量、输出量；各环节的微分方程的非线性项进行线性化处理；消除中间变量，得到的是描述输入／输出变量之间关系的微分方程。微分方程的增量化表示静态数学模型可以用静态特性曲线来表示；例如直流电机传动系统，当干扰力矩为常数时，转速与电枢控制电压之间的关系——称为控制特性；当电枢控制电压一定时，转速与干扰力矩之间的关系——称为机械特性，也称为外特性；自动控制理论中的微分方程，一般都用增量方程来表示，为了书写方便，习惯上将增量符号Δ省略。第二节系统的传递函数传递函数的定义线性定常系统——描述其动态历程的微分方程是线性的，系统是不随时间变化的。在零初值条件下进行Laplace变换，定义输入与输出的拉氏变换之比为传递函数。用方框图可表示输入与输出和系统之间的关系。数学模型——传递函数的主要特点：（１）分子与分母的系数反映了系统的因有特性，以及系统与外界的关系；（２）输入一定时，系统的输出取决于传递函数；（３）实际系统的分子阶数大于分母阶次；（４）传递函数可以有量纲，也可以没有量纲；（５）物理性质不同的系统可以具有相同的传递函数。零点、极点和放大系统极点pi定义为：；零点zi定义为：；广大倍数Ｋ定义为：；因为输入为单位阶跃信号时，输出的稳态值与单位输入之比定义为放大倍数，所以有：极点的含义是：微分方程的特征根，p为实数时，特征根为；极点为虚数时即时，特征根为；只有当极点小于零，或极点的实部小于零时，微分方程的解才是收敛的，因此极点决定了系统的稳定性。零点决定了瞬态响应曲线的形状。典型环节的传递函数高阶系统可以由低阶的典型系统的串联、并联或反馈环节来等效表示。比例环节；一阶惯性环节；微分环节；积分环节；振荡环节；延时环节。四、Laplace变换与反变换拉氏变换定义：对于函数x(t)，如果满足下列条件：（１）当t<0时，x(t)=0；当t>0时，x(t)在每个有限区域上是分段连续的。（２），其中σ是正实数，即x(t)是指数级的，则可定义x(t)的拉氏变换为：拉氏反变换为：单位阶跃函数的拉氏变换：指数函数的拉氏变换：正弦函数的拉氏变换：余弦函数的拉氏变换：幂函数的拉氏变换：五、Laplace变换的性质满足叠加原理：L[ax(t)+by(t)]=aL[x(t)]+bL[y(t)]微分定理：积分定理：衰减定理：延时定理：初值定理：终值定理：时间比例尺改变的象函数：tx(t)的象函数：X(t)/t的拉氏变换：周期函数的象函数：X(t+T)=x(t)时，卷积分的象函数：六、拉氏反变换通过复变函数积分求拉氏反变换的方法是很繁琐的，对于有理分式这样的象函数，可将之化这典型函数的象函数叠加的形式，根据拉氏变换反查表，即可求出相应的原函数。含有单一极点的情况下；含有共轭复极点的情况下；含有多重极点的情况下。第三节传递函数的方框图及其简化传递函数方框图一个系统可由若干个环节按一定的关系组成的，这些环节可用方框图来表示，其间用相应的变量及信号流向联系起来，就构成了系统的方框图。它具体而形象地描述了系统内部各环节的数学模型、各变量之间的相互关系和信号流向。方框图的结构要素函数方框相加点分支点系统方框图的建立步骤建立原始微分方程对微分方程进行Laplace变换和传递函数，建立方框图；按照信号在系统中传递变换的过程，依次将各传递函数方框图连接起来，一般系统的输入量置于左边，输出量置于右边，从而组成系统的方框图。方框图的等效变换对于实际的自动控制系统，通常用多回路的方框图来表示，如大环回路套着小环回路，其方框图十分复杂。为了分析与计算方便，需要利用等效变换的原则，对方框图进行简化。所谓等效变换是指变换前后输入输出总的数学关系保持不变。串联环节的等效变换规则——各串联环节的传递函数之积；并联环节的等效变换规则——各并联环节的传递函数之和；方框图的反馈联接及其等效变换规则；分支点移动规则——向前移动串入G(s)，向后移动串入1/G(s)；相加点移动规则——相加点后移串入G(s)，向前移串入1/G(s)；分支点之间、相加点之间相互移动规则含有多个局部反馈回路的闭环传递函数采用——梅逊公式。第四节反馈控制系统的传递函数控制系统在工作过程中一般受到两种输入作用：一类是有用输入，或称给定输入、参考输入、理想输入、希望输入；输入作用施加于系统的输入端，或控制装置的输入端；二类是扰动，或称干扰作用。扰动施加压力于被控对象上。控制系统的功能是：为了尽可能消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控制的方式，将系统设计成闭环系统。第三章时间响应分析第一节时间响应及其组成时间响应的概念：时间响应是指系统在外部作用（输入）激励下，其输出量随着时间变化的函数关系。二、系统的稳定性与系统极点的关系极点在右半平面时，自由响应逐渐衰减，当时间趋近于无穷时，自由响应趋于0，系统是稳定的。自由响应就是瞬态响应；否则，系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。系统的稳定性、快速性和准确性与自由响应密切相关，极点的实部小于零，或大于零，决定了系统是稳定的，还是不稳定的；当系统稳定时，极点实部的绝对值大小决定了自由响应的快速衰减，或慢速衰减，也就决定了系统的响应是快速，还是慢速趋向于稳态响应；当系统稳定时，极点的虚部在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况从而影响了快速性和准确性。第二节典型输入信号定义典型输入信号由于系统的输入具有多样性，在分析与设计系统时，需要规定一些典型的输入信号，然后比较各系统的输入信号的时间响应。输入信号类型系统正常工作情况下的输入信号；外加测试信号典型输入信号单位脉冲信号；单位阶跃信号；单位斜坡信号；单位抛物线信号；正弦信号；随机函数信号。第三节一阶系统的时间响应定义用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统；微分方程形式为传递函数形式为Ｔ称为一阶系统的时间常数，它是系统的因有特性，称为一阶系统的特征参数。一阶系统的单位脉冲响应定义：当系统的输入是脉冲函数δ(t)，系统的输出称为单位脉冲函数，或称为单位脉冲响应；，只有瞬态项，没有稳态项，或称稳态项趋于０；可以证明系统的脉冲响应就是传递函数的反变换：理想的脉冲信号是不可能得到的，故常以具有一定的脉冲宽度和有限幅度的脉冲来代替它。为了得到近似程度较高的脉冲响应函数，就要求脉冲信号的脉冲宽度h与系统的时间常数Ｔ相比足够小，一般要求h<0.1T。一阶系统的单位阶跃响应定义：当系统的输入是单位阶跃函数u(t)时的系统响应，称为单位阶跃响应，记为xou一阶系统的单位阶跃响应为有瞬态项，也有稳态项为１；一阶单位阶跃响应与一阶单位脉冲响应的关系是：，因为输入信号也存在这样的关系，即，证明：因为，所以有输入信号微分时，输出信号也微分。第四节二阶系统的时间响应二阶系统定义：用二阶微分方程描述的系统；微分方程形式：传递函数形式：系统的特征参数有两个：一个是无阻尼固有频率，一个是阻尼比。二.二阶系统的特征根——传递函数分母等于的方程称为特征方程——其解称为特征根：的解为：（当ξ>1）；否则只有共轭复根（当0<ξ<1）。阻尼比等于０时，有两个纯虚根，称为无阻尼系统；阻尼比等于１时，有两个相等的负实根，称为临界阻尼系统；小于１时，有两个共轭复根，称为欠阻尼系统；大于１时，有两个不等的负实根，称为过阻尼系统，过阻尼系统就是两个一阶惯性环节的串联。无阻尼系统（阻尼比=0）欠阻尼系统（阻尼比<1）临界阻尼系统（阻尼比=1）过阻尼系统（阻尼比>1）三、二阶系统的时间响应单位脉冲响应：；分４种情况：无阻尼系统，，（t>0）；欠阻尼系统，，其中称为有阻尼固有频率；；欠阻尼系统也称为二阶振荡系统，阻尼比越小，振荡频率Ｗd越大，衰减越慢，时间衰减常为临界阻尼系统，过阻尼系统，，其中两个极点为，是两个一阶系统的叠加，时间常数应取两个极点较小者，即单位阶跃响应：也分成四种情况：无阻尼系统，欠阻尼系统，，单位阶跃响应为临界阻尼系统，过阻尼系统，，其中,。在两个衰减项中Ｓ１起主导作用，因为它衰减慢，过渡过程长；从Ｓ平面看，越靠近虚轴的根，过渡过程的时间越长，对过渡过程的影响越大，更起主导作用。对于欠阻尼系统，阻尼比取0.4~0.8时过渡过程时间短，而且振荡特性适度。因此。选择和设计过渡过程实际上就是要选择合适的两个特征参数：阻尼比和固有频率。系统响应的性能指标一般情况下，系统所需的性能指标是以时间域量值的形式给出，比较直观。而且是以系统的单位阶跃响应为基础给出的。原因是：产生阶跃输入信号比较容易，也容易获得系统的阶跃响应；二是实际的许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。因为完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以一般允许系统有适度的振荡，目的是为了获得较短的过渡过程时间，这就是为什么设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（0.4~0.8）状态下工作的原因。下面关于二阶系统响应的必能指标的定义与计算公式都是针对欠阻尼二阶系统而言的，更确切地说是，针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。上升时间：（１）对于欠阻尼系统，是第一次达到输出稳态值勤所需要的时间；（２）对于过阻尼系统，是响应曲线从稳态值的１０％到９０％所需的时间，称为上升时间，记为峰值时间：响应曲线达到第一个峰所需的时间，即，得，即最超调量：定义最大超调量为，当阻尼比为(0.4~0.8)时，超调量为调整时间：定义为t=ts以后，系统的输出不会超出下述允许的范围：，；对于二阶欠阻尼系统，条件改变为：，当阻尼比小于0.7时，分别对应于；当误差范围取0.02时，阻尼比取0.76时，调整时间最小；当误差范围取0.05时，阻尼比取０。６８时，调整时间最小；设计时，阻尼比取０。７０７为最佳阻尼比，因为此时不仅调整时间小，而且超调量Mp也不大。具体设计时，是根据最大超调量Mp的要求来确定阻尼比，再根据固有频率来确定过渡过程的调整时间。由此可见，二阶系统的两个特征参数决定了系统的调整时间和超调量；反之，对系统提出来的超调量要求和调整时间要求决定了系统的特征参数。振荡次数：定义过渡过程时间(0~ts)内，响应曲线穿越稳态值线的次数的一半，为振荡次数。因为二次系统的振荡周期为，所以振荡次数为讨论：（１）要使支阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比和固有频率。（２）提高固有频率，可以提高响应速度，减少上升时间、峰值时间和调整时间；（３）增加阻尼比，可以减少系统的振荡性能，即降低超调量，减少振荡次数和调调整时间，但增加上升时间、峰值时间；（４）系统在欠阻尼状态下工作时，阻尼比过小，则系统的振荡性能不符合要求，瞬态特性差，因此，要求根据允许的超调量选择阻尼比；（５）系统的响应速度与振荡性能之间存在矛盾，必须折衷考虑阻尼比和固有频率。五、二阶系统计算举例。第五节高阶系统大量的系统都是用高阶微分方程进行描述的，研究和分析都十分复杂，一般要求进行简化，进行定性分析。极点在Ｓ平面的位置，与系统的稳定性、响应的快速性之间的关系；零点对于响应的影响——决定响应曲线的形状；高阶系统的主导极点——简化为二阶系统来处理的条件。第六节系统误差分析与计算系统的另一个重要性能指标是“准确性”；对于实际系统来说，输出量常常不能绝对精确地达到所希望的数值，产生所谓的“误差”，即是希望的数值与实际输出之间的差，这种误差产生的原因是：随机干扰产生的随机误差——这不是本节的主题；元件的性能不完善、变质、干摩擦、间隙和死区非线性产生的误差——本节不讨论；系统结构产生的误差——这是本节的主题。本节讨论的是，在没有随机干扰和元件是理想的线性元件情况下，系统结构产生的误差，分为瞬态误差和稳态误差。系统的误差e(t)和偏差ε(t)以系统输出端为基准定义误差；以系统输入端为基准定义偏差两者的关系：误差e(t)的一般计算：在分析与计算系统误差时，要考虑输入作用与干扰作用同时作用于系统的情况。输出为；误差为Ｇi(s)为输入与输出之间的传递函数；Ｇn(s)为干扰与输出之间的传递函数；Φi(s)是无干扰时，输入阻抗对误差的传递函数；Φn(s)是无输入时，干扰对误差的传递函数；两者总称为误差传递函数，反映了系统的结构与参数对误差的影响。系统的稳态误差与稳态偏差稳态误差是指系统进入稳态后的误差，只有稳定的系统才有稳态误差；稳态误差为稳态偏差为与输入有关的稳态偏差——稳态偏差与典型输入的关系（１）（２）若开环传递函数为，根据v=0,1,2可将系统分类成０型、Ⅰ型和Ⅱ型系统，v越高，稳态精度越高，但稳定性越差。（３）输入为单位阶跃信号时，，其中，Ｋp为位置无偏系数，，对于０型系统，Ｋp=K是有差系统；对１型系统和２型系统，为位置无差系统。（４）输入为斜坡信号时，，其中Ｋv为速度无偏系数，，对于０型系统，不能跟随斜坡信号，误差为无穷大；对于１型系统，Ｋv=Ｋ，误差为1/K；对于２型系统，Ｋv为无穷大，误差为零。（５）输入加速度信号（Xi(t)=t）时，，其中Ｋa加速度无偏系数，，对于０型和１型系统，Ｋa=0，误差为无穷大，不能跟随加速度信号；对于２型系统，Ｋa=K，误差为1/K第四章频率特性分析第一节频率特性概述频率响应与频率特性的概念频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应，称为频率响应。对于线性定常系统，如果系统是稳定的，其响应包含瞬态响应和稳态响应，若输入是一谐波信号：，则稳态响应可表示为：频率特性：系统对于不同频率的谐波输入的稳态响应，其响应幅值与输入幅值之比是频率的函数，称为幅频特性；其相位之差也是频率的函数，称为相频特性；幅频特性与相频特性总称为系统的频率特性；也可定义频率特性为频率的复变函数，其幅值随频率变化，称为幅频特性；其相位随频率变化，称为相频特性。二、频率特性与传递函数的关系系统的传递函数为：输入谐波信号的拉氏变换：输出响应为：，其中，稳态响应为：幅频特性：相频特性：频率特性是一个复变函数：，有实频特性与虚频特性之分。三、频率特性的求法根据系统的频率响应来求取——系统的脉冲响应的Fourier变换，就是频率特性，即。将传递函数中的Ｓ算子用取代来求取用试验方法来求取四、频率特性的特点与作用系统的脉冲响应的Fourier变换，就是频率特性，即时间响应分析主要用于分析线性系统的瞬态特性和过渡过程，以获得动态特性；而频率特性分析是分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的动态特性。在频域中便于分析系统的结构与参数变化对系统性能超群的影响，便于分析与综合，以达到合适的设计性能指标；对于线性高阶系统，时域中分析性能很困难，频率特性分析方便；当系统在输入信号的同时存在某些频率带的严重干扰时，采用频率特性分析法可设计出合适的通频带以抑制噪声的影响。第二节频率特性的图示方法频率特性都是频率的函数，可以用曲线来表示频率特性随频率变化的关系，具有直观的优点，常用的图示方法有两种：极坐标图和对数坐标图，也称为Nyquist图和Bode图。频率特性的极坐标图——典型环节的Nyquist图比例环节——在Nyquist图上是实轴上的一点；积分环节——在Nyquist图上是虚轴的负半轴；微分环节——在Nyquist图上是虚轴的正半轴；惯性环节——在Nyquist图上是第４象限上的一个半圆，半圆直径为Ｋ；一阶微分环节（导前环节）——在Nyquist图上是第１象限上一条垂直的直线；振荡环节——在第３和第４象限的半个近似的椭圆，与虚轴下半轴的交点为固有频率；延时环节——是一个半径为1的圆。圆心在原点。Nyquist图的一般形状——绘制步骤由求出幅频特性、相频特性、虚频特性和实频特性的表达式；求出若干特征点，如频为0的起点、频率为无穷的终点、与实轴的交点、与虚轴的交点；补充必要时的几点，找出变化的趋势和所处的象限及大致的形状。频率特性的坐标图对数坐标的横坐标是频率，按对数分度，频率数值每变化10倍，对数人材上变化一个单位，将该频带宽度称为一个十倍频程，记为dec。一般坐标上标上实际的频率值，而不标对数频率值。对数幅频特性图的纵坐标表示幅值，单位是分贝，记为dB，按线性分度；对数相频特性图的纵坐标表示相位，单位是度，也是按线性分度。０dB定义为：输出幅值等于输入幅值；幅频特性的纵坐标为；一个数Ｎ，可用n分贝来表示，，１分贝相当于１.122倍，１贝（B）相当于１０倍，最开始定义分贝为，考虑到功率的衰减，采用典型环节的Bode图比例环节积分环节微分环节惯性环节导前环节振荡环节二阶微分环节延时环节Bode图表示频率特性的优点：可将串联环节的幅值的乘除化为幅值的加减，减化了计算与作图过程；可用近似方法作图；可将各环节的Bode图进行叠加；由于横坐标采用对数分度，所以可以把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。第三节闭环频率特性由开环的频率特性，得出闭环系统的频率特性：所以，闭环的幅频特性为：闭环的相频特性为：第四节频率特性的特征量零频幅值A(0)表示当频率接近于０时，闭环输出的幅值与输入的幅值之比。在单位反馈系统时，A(0)越接近于１，则系统的稳态误差越小，它是否接近于１表示系统的稳态精度。复现频率与复现带宽表示输出能够“复现”输入信号的频带宽度，三、谐振频率与相对谐振峰值在谐振频率处，A(w)取最大值Amax；定义谐振比或相对谐振峰值为Ｍr反映了系统的相对平稳性，它越大，二阶系统的阶跃响应的超调量越大；因此，设计要求，Mr<1.4，对应于阶跃响应的最大超调量Mr与阻尼比有关，阻尼比越小，Mr和Mp越大；阻尼越大，Mr和Mp越小，过渡过程时间ts越长。因此，为了减弱系统的振荡性能，又不失一定的快速性，要适当地选取Mr。谐振频率在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度，它越大，瞬态响应越快，它与阶跃响应的上升时间tr成反比。截止频率与截止带宽一般规定幅A(w)的数值由零频幅值A(0)下降3dB时的频率，即A(w)下降到0.707A(0)时的频率，为截止频率；频率范围称为系统的截止带宽——它表示，超出该频带宽后，输出就会急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态；带宽大表示系统的动态性能好，响应的快速性越好，过渡过程的上升时间越小。第五节最小相位系统与非最小相位系统两个幅频特性相同，而相频特性不同，有非最小相位与最小相位系统之分。最小相位传递函数与最小相位系统定义：在复平面[S]右半平面上，没有极点或零点的传递函数，称为最小相位传递函数；否则，称为非最小相位传递函数；定义：具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统；否则，称为非最小相位系统。稳定系统中，最小相位系统的相位变化最小，由此来检验是否是最小相位系统。产生非最小相位的一些环节延时环节不稳定的导前环节和不稳定的二阶微分环节（）不稳定的惯性环节和不稳定的二阶振荡环节。第五章系统的稳定性分析系统稳定性的重要性实际系统应用的首要条件是稳定性；只有在系统稳定的情况下，讨论其它性能指标才有意义。系统稳定性的分析方法代数方法——Routh判据；图解方法——Nyquist判据：根据开环系统的Nyquist图，判断闭环系统的稳定性；图解方法——Bode判据：根据开环系统的Bode图，判断闭环系统的稳定性；相对稳定性——定量分析方法：在Nyquist图上和Bode图上，定量表达相位裕度和幅值裕度。本章重点Routh判据、Nyquist判据和Bode判据的应用；系统相对稳定性；相位裕度和幅值裕度的求法及其在Nyquist图和Bode图上的表示法。第一节系统稳定性的基本概念稳定性定义若系统在初始状态的影响下,由它所引起的系统的时间响应,随着时间的推移而逐渐衰减和趋向于0（即回到平衡状态），则称系统是稳定的；否则，系统的响应呈发散状（即偏离平衡位置越来越远），则系统是不稳定的。系统稳定的充分必要条件对于线性系统，根据传递函数的极点颁布，可判断系统是否是稳定的；方法一：对微分方程求拉氏变换，系统的响应之一是零输入响应，其响应是否趋向于０，取决于系统的极点是否在Ｓ左半平面；方法二：系统的响应之二是零状态脉冲响应，其响应是否趋向于零，也取决于系统的极点是否在Ｓ左半平面；系统稳定的充要条件是：系统的极点具有负实部，即在Ｓ平面左半平面。关于稳定性的一些提法李亚谱诺夫意义下的稳定性渐近稳定性“小偏差”稳定性第二节劳斯(Routh)稳定判据系统稳定的必要条件与充要条件劳斯判据是代数判据，即根据特征方程的系统，直接计算有没有正实部的根，有多少；稳定的必要条件：系数都不等于０，系数同符号；稳定的充要条件：Routh表的第一列元素都为正；Routh表中的第一列元素，如果有Ｎ次改变符号，则就有Ｎ个不稳定的极点；二阶和三阶系统稳定的稳定判据简化为：二阶系统的系数都大于０。三阶系统的系数大于０，且要求Routh判据的特殊情况Routh表中的第一列元素中间出现０元素时，计算无法进行，设该元素为一正的小值e，然后计算其它元素；若第一列都大于０，则表明系统具有虚轴上的共轭复根，系统是临界稳定的，而不是渐近稳定的。第三节Nyquist稳定判据Nyquist判据是根据开环系统G(s)H(s)的Nyquist图来判断闭环系统是否稳定；即利用图解法来判断闭环系统（1+G(s)H(s)）是否稳定。将Ｓ域的问题转换到频率域的问题。闭环系统稳定的充要条件是：1+G(s)H(s)=0的根为负实部。在Nyquist图上根据曲线围绕（-１,0j）点的圈数和开环的零极点数之间的关系来判断，闭环系统是否稳定；若不稳定，还可确定闭环系统的不稳定极点的个数。图解决，可定量确定系统稳定性的储备——相对稳定性——稳定裕量。幅角原理复变函数F(s)表示［Ｓ］平面到［F(s)］平面的映射；在［Ｓ］平面上的一个封闭曲线，只要不经过F(s)函数的奇点，则［F(s)］平面上也对应一封闭曲线；若［Ｓ］平面上的曲线顺时间针一周，则［F(s)］平面上的曲线顺时针转Ｎ圈（以原点为中心）；若［Ｓ］平面中的曲线包括了F(s)函数的Ｚ个零点和Ｐ个极点，则Ｎ＝Ｚ－Ｐ；幅角原理：若［Ｓ］平面上的封闭曲线包围着F(s)的Ｚ个零点，则［F(s)］平面上的映射曲线将顺时针转Ｚ圈；若［Ｓ］平面上的封闭曲线包围着F(s)的Ｐ个极点，则［F(s)］平面上的映射曲线将逆时针转Ｐ圈；若［Ｓ］平面上的封闭曲线包围着F(s)的Ｚ个零点和Ｐ个极点，则［F(s)］平面上的映射曲线将顺时针转Ｚ－Ｐ圈。Nyquist稳定判据１．的原点，等效于图上的（-1,0j）点；闭环F(s)围绕原点的次数等效于开环G(s)H(s)围绕（-1,0j）点的次数；作出开环系统的Nyquist图，其轨迹曲线是的曲线，对应于［Ｓ］平面上的封闭曲线是Nyquist曲线——也就是［Ｓ］右半平面；闭环若在Nyquist曲线中有Ｎ个零点和Ｐ个极点，则开环在［Ｆ(s)］平面上将围绕（-1,0j）点的Ｎ－Ｐ次；又因为开环的零点就是闭环的零点，是已知的，所以可根据开环的Nyquist图线围绕（-1,0j）点的次数，确定闭环是否稳定，若不稳定，会有多少个不稳定的极点。开环不稳定时，闭环有可能是稳定的。这时开环是非最小相位系统。开环稳定时，闭环有可能不稳定。开环含有积分环节的Nyquist轨迹——开环临界稳定的情况关于Nyquist判据的几点说明Nyquist判据应用举例具有延时环节的系统的稳定性分析延时环节的存在将给系统的稳定性带来不利的影响；例如，二阶系统带延时环节时，如果没有延时或延时较小时，开环的Nyquist图只有第３和第４象限，闭环总是稳定的；当延时较大时，相位滞后增加，开环曲线可能到第２和第１象限，就可能出现闭环不稳定。第四节Bode稳定判据Nyquist图与Bode图的对应关系Nyquist图中的单位圆曲线，对应于Bode图上的０db线；单位圆内的曲线与Bode图中的负db区对应；单位圆外的曲线与Bode图中的正dB区对应；Nyquist图中的负半实轴，对应于Bode图的相位线-180度线幅值穿越频率、剪切频率、幅值交界频率；相位穿越频率、相位交界频率穿越的概念正穿越——Nyquist图中随着频率增加，从点（-1,0j）左负实轴方面，从上而下（相位增加）；否则为负穿越；半次正穿越——Nyquist图上，在点（-1,0j）左负实轴上（起点），从上而下（相位增加）正穿越——Bode图中，随着频率增加，相频曲线从下向上穿越-180度线；半次正穿越——Bode图中，随着频率增加，从-180度线开始向上穿越-180度线；Bode判据正穿越１次，对应于开环Nyquist轨迹逆时针包围（-1,0j）点一次；开环Nyquist轨迹逆时针包围的次数等于正穿越与负穿越之差。若开环有Ｐ个不稳定极点，则在开环Bode图上，对数幅频特性大于零的频率段，相频特性穿越－１８０度线的正穿越与负穿越之差等于Ｐ／２。对于开环是最小相位系统时，根据幅值穿越频率与相位穿越频率的大小比较，就可确定闭环系统的稳定性；对于对数幅频特性有几个穿越频率时，按最大的穿越频率来判断。从Nyquist稳定性判据可知：当开环无不稳定极点时，闭环稳定时，当开环Nyquist轨迹离点（-1,j0）越远，则闭环稳定性越高；越近，则闭环稳定性越低。这就是通常所说的系统的相对稳定性，它通过对于点（-1,j0）的靠近程度来表征，其定量表示为相位裕度γ和幅值裕度Kg。第五节系统的相对稳定性相位裕度幅值裕度程实际中一般要求的稳定性储备是：相位裕度幅值裕度四、系统的特征根为正实部的本质是什么？特征根为负表明：系统内的元件存在消耗能量的作用，使系统的自由振荡得到衰减；特征根为正表明：系统通过某些元件从外界吸收能量，经由反馈作用，从而导致系统的自由振荡增幅而发散，系统失稳。第六章系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正的目的综合设计系统；使系统能够全面地满足所要求的性能指标。二、本章重点1.系统的性能指标：时域性能指标；频域性能指标；综合性能指标。2.系统的校正：校正的概念；校正的分类。3．串联校正：相位超前校正；相位滞后校正；相位滞后—超前校正。4．PID校正：PID控制规律；PID校正环节；PID调节器设计。5．反馈校正：位置反馈校正；速度反馈校正。6．顺馈校正。系统稳定是系统能正常工作的必要条件。但只有稳定是不够的，它不能保证系统的正常工作。系统性能要求有三个方面：稳定、准确、快速。三者之间又是相互制约的，可能出现矛盾。第一节系统的性能指标性能指标分类时域性能指标：包含瞬态性能和稳态性能；频域性能指标：频域方面的特性；综合性能指标：它考虑到某些重要参数应如何取值，才能保证系统获得某一最优性能的测度。即对这个综合性能指标取极值，则可获得有关重要参数值，而这些参数值可保证这一综合性能最优。时域性能指标——根据系统对于典型输入信号的响应来评价性能的优劣。最大超调量Mp；调整时间ts；峰值时间tp；上升时间tr。开环频域指标开环剪切频率——幅值穿越频率wc相位裕度幅值裕度Kg；静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka闭环频域指标谐振频率wr；相对谐振峰值Mr；复现频率wm；闭环截止频率wb。五、综合性能指标（误差准则）误差积分性能指标误差平方积分性能指标广义误差平方积分性能指标第二节系统的校正校正的概念校正就是补偿，指在系统中增加新的环节，以改善系统性能超群的方法。几个性能指标之间可能存在矛盾，不一定都能得到满足，要采取折衷的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能要求都能得到适当的满足。校正的分类串联校正；反馈校正；顺馈校正。第三节串联校正串联校正分类增益调整——增益变大，响应加快，误差减小，但稳定性降低；相位超前校正——提高幅值穿越频率，又保证有足够大的相位裕度；相位滞后校正——提高增益，从而减小稳态误差和增加wc，同时降低wc来保证系统的稳定性和相位裕度相位滞后——超前校正：同时改善系统的动态性能和稳态性能。相位超前校正１．Nyquist图是第１象限的一个半圆：最大超前相位角：，对应的频率点为越大，相位超前越小。相位滞后校正１．２．Nyquist图是第４象限的一个半圆：３．最大滞后相角为，对应的频率点为４．β最大