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《竞赛数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、设，则的值为（）A.0B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.5、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy8、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/59、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。2、计算无穷级数的和为____。3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、计算极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值。2、（本题8分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。3、（本题8分）设函数，证明：在

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