信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 6-5 z变换与拉普拉斯变换的关系_第1页
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6.5z变换与拉普拉斯变换的关系三种变换域方法:傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换。研究z变换与拉普拉斯变换的关系对于一个连续时间信号，每隔时间抽样一次，其抽样信号可表示为取上式的双边拉普拉斯变换，则的双边拉普拉斯变换为所以z与s的关系为取一新的复变量z，令，则因此，比较可知式中，是序列的时间间隔，重复频率。s—z平面的映射关系⑴s平面上的虚轴映射到z平面是单位圆，即；s右半平面映射到z平面是单位圆外部区域，即

；s左半平面映射到z平面是单位圆内部区域，即。⑵s平面上的实轴映射到z平面是正实轴；平行于实轴的直线（=常量）映射到z平面是始于原点的辐射线；通过而平行于实轴的直线映射到z平面是负实轴。⑶由于是以为周期的周期函数，因此在s平面上沿虚轴移动对应于z平面上沿单位圆周期性旋转，每平移，则沿单位圆转一周。所以z—s平面映射并不是单值的。P343-344

表6-5-1z平面与s平面映射关系Z平面（）S平面（）虚轴单位圆（任意）左半平面单位圆内（任意）右半平面单位圆外（任意）圆平行于虚轴的直线(σ为常数)实轴正实轴(θ=0，r任意)始于原点的辐射线(θ=常数，r任意)平行于实轴的直线(ω为常数)通过

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