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4.6系统函数的零、极点分布对系统时域特性的影响LTI连续系统的系统函数称为系统函数的零点称为系统函数的极点在s平面上，画出的零极点图，极点用×表示，零点用o表示。4.6.1系统函数的零、极点分布与系统冲激响应特性的关系1.极点分布对冲击响应的影响对于一阶极点⑴的极点位于s平面的原点，冲激响应是一个阶跃信号⑵的极点位于s平面的实轴上，即则。当，极点位于左实轴上，按指数衰减；当，极点位于右实轴上，按指数增加。⑶的极点位于s平面的虚轴上，即，则，冲激响应是等幅振荡。⑷的极点位于s平面的左半平面上的共轭极点，即，则对应的是衰减振荡。⑸的极点位于s平面的右半平面上的共轭极点，即，则对应的是增幅振荡。对于二阶极点⑴若，极点在原点，是线性增长的斜变信号。⑵若，极点在实轴上，是一个有起伏特性的衰减函数。⑶若，共轭极点在虚轴上，是一个增幅振荡。结论：⑴若的极点位于s平面的左半平面，则系统的冲激响应为衰减的指数或正弦函数。当时，此时所代表的系统通常称为稳定系统。⑵若的极点位于s平面的右半平面，则系统的冲激响应为增长的指数或正弦函数，当时，此时所代表的系统是不稳定系统。⑶的极点是位于虚轴上的一阶极点，则系统的冲激响应为等幅振荡的函数或恒定常数，对应的系统位临界稳定系统。虚轴上的高阶极点所对应的系统是不稳定系统。2．零点分布对冲激响应的影响设系统函数零点则冲激响应若系统函数改为零点极点没变，则冲激响应将与比较可知，若零点变动而极点不变，则函数的形式并不改变，但其幅度与相位却会有所变化。4.6.2系统函数的零、极点分布与系统响应形式之间的关系设系统函数激励其中有N个极点有P个极点它们互不相等。那么系统的响应响应r(t)组成：取决于系统函数的极点，与外部激励无关，是系统的自由响应；取决于系统激励的极点，是系统的强迫响应。自由响应与强迫响应的幅度与相位由系统函数和激励的零点、极点共同确定。对于一个稳定系统，全响应又可分为暂态响应和稳态响应。暂态响应：在激励接入后的一段时间内，随时间的增加而逐渐减弱直到消失的那部分分量。稳态响应：全响应中，除掉暂态响应后的分量。稳定系统的极点都位于左半s平面；零输入响应与自由响应呈衰减形式，属于暂态响应。若的极点仅位于轴上，且为单极点，则强迫响应就是稳态响应。例4-21求如图示电路的全响应，已知解：首先求系统的零状态响应系统的零输入响应与固有频率及初始值有关，即系统的全响应稳定系统的各种响应之间的关系4.6.3MATLAB实现例4-22已知画出零极点图解：编写的MATLAB程序如下：clearallb=[1,0,-1];a=[1,2,3,2];zplane(b,a)legend('零点','极点');4.6.3MATLAB实现例4

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