信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 1-7 系统的性质与分类

1.7系统的性质与分类1.7.1系统的性质1.7.2系统的分类1.7.1系统的性质齐次性1.线性系统的线性特性包括齐次性和叠加性。齐次性:

对于一个系统，若激励产生的响应为，则激励产生的响应即为，此性质称为齐次性（也称均匀性）。其中A为任意常数。叠加性

对于一个系统，若激励和产生的响应分别为和，则激励产生的响应即为，此性质称为叠加性。叠加性:线性如果系统同时具有齐次性和叠加性，就称系统具有线性特性。线性：2.时不变性时不变性

对于一个系统，若激励产生的响应为，则激励产生的响应即为，此性质称为时不变性，也称定常性或延时性。3.因果性一个系统，若激励在时为零，相应的零状态响应在时也恒为零，就称该系统具有因果性，并称该系统为因果系统；反之为非因果系统。因果系统在任意时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关。也称为不可预测系统。4.稳定性一个系统，如果它对任何有界的激励所产生的零状态响应也为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出稳定，简称稳定。一个系统，如果它的零输入响应随变量增大而无限增大，就称该系统为零输入不稳定的；若零输入响应总是有界的，则称系统是临界稳定的；若零输入响应随变量增大而衰减为零，则称系统是渐近稳定的。1.7.2系统的分类在信号与系统分析中，常以系统的数学模型和基本特性分类。常见的分类有：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；因果系统与非因果系统；动态系统与静态系统；稳定系统与非稳定系统；

集总参数系统与分布参数系统等

1.连续时间系统与离散时间系统如果系统的输入信号与输出信号均为连续时间信号，则该系统称为连续时间系统，也称模拟系统，简称连续系统。如果系统的输入信号与输出信号均为离散时间信号，则该系统称为离散时间系统，简称离散系统。由连续时间系统与离散时间系统组合而成的系统称为混合系统。2.时不变系统与时变系统定义：一个连续时间系统，如果在零状态条件下，其输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变时，就称为时不变系统；反之，系统就称为时变系统。时不变系统的数学描述：若则式中为任意值

对于时不变离散时间系统，可以表示为若则例

判断下列系统是否为时不变系统⑴⑵⑶⑷基本思路：判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励变为时，相应的输出是否也由变为。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。⑴变为时，等于，所以该系统为时不变系统。⑵当变为时,恰好等于所以该系统为时不变系统。⑶当变为时，而，两者不相等，所以该系统为时变系统。

⑷当变为时，而，系统为时变系统。

3.线性系统与非线性系统定义：能同时满足齐次性与叠加性的系统为线性系统。凡是不能同时满足齐次性与叠加性的系统为非线性系统。值得注意的是：若电路中的无源元件全部是线性元件，则这样的电路系统一定是线性系统，但不能说含有非线性元件的电路系统就一定是非线性系统。例

判断下列系统是否是线性系统（为初始状态）。⑴⑵基本思路：线性系统必须满足三个条件：①可分解性，即全响应可分解为零输入响应和零状态响应；②零输入响应满足线性；③零状态响应满足线性。线性是指同时满足叠加性和均匀性。若系统起始状态为零，则零输入响应为零，系统的输入和输出满足线性关系。⑴设，，则而且,它既不满足叠加性，又不满足齐次性，所以该系统为非线性系统。⑵由系统的方程可知，该系统具有分解性，零输入响应具有线性。对零状态响应设输入,则也具有线性特性，所以该系统为线性系统。4.因果系统与非因果系统定义：凡具有因果性的系统称为因果系统。凡不具有因果性的系统称为非因果系统。需要注意的是：任何时间系统都具有因果性，因而都是因果系统。这是因为时间具有单方向性，时间是一去不复返的。非时间系统是否具有因果性，则要看它的自变量是否具有单方向性。一个较复杂的光学系统，即使其输入物是单侧的，其输出的像也可能是双侧的，它就不具有因果性。5.动态系统与静态系统

定义：如果系统在时刻的响应，不仅与时刻作用于系统的激励有关，而且与区间内作用于系统的激励有关，这样的系统称为动态系统，也称为记忆系统。凡含有记忆元件（如电感、电容等）与记忆电路（如延时器）的系统均为动态系统。如果系统在时刻的响应，只与时刻作用于系统的激励有关，而与区间内作用于系统的激励无关，这样的系统称为静态系统或非动态系统，