浙教版2024-2025学年七年级数学上册4.1代数式 同步练习【培优版】（附答案解析）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册4.1代数式同步练习【培优版】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列各式：3a，123a，b5，a×3，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价30%，现售价为aA．(a−30%)元 B．(a+30%)元 C．1073．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y=x2 B．y=（8﹣x）2 C．y=x（8﹣x） D．y=2（8﹣x）4．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则4a表示这个两位数C．若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．710a元6．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（）（用含x的代数式表示）A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+57．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（）A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+88．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人.C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区二、填空题9．设x1，x2，x3，⋯10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了块砖（用含a、b的代数式表示）11．三个面积均是m的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是a，六边形阴影部分外的面积是b，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是．已知一种商品每件的成本为a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利元三、解答题13．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/ℎ，水流速度（1）甲船的速度为km/ℎ，乙船的速度为km/（2）2ℎ后两船相距多少千米？（3）若3ℎ后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度．14．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为ℎ.（1）用含a，ℎ的式子表示阴影部分的面积；（2）当a=10，ℎ=3时，求阴影部分的面积.15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究；去年A、B两个品种各种植了10亩，收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg；已知A品种的平均亩产量为m千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克（1）去年B品种的平均亩产量是千克(用含m的代数式表示)（2）去年A、B两个品种全部售出后总收入为多少元?(用含m的代数式表示)（3）今年，科技小组优化了玉米的种植方法。在保持去年种植面积不变的情况下；预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加10%和20%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨10%，而A品种的售价保持不变；A、B两个品种全部售出后，今年总收入将比去年增加多少元?

1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得原售价为107a元，

故答案为：C

【分析】设现售价为a元，根据“某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价3．【答案】C【解析】【解答】由题意得，长方形的另一边长为162−xcm，根据长方形面积公式可得，y=x162−x4．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，正确，不符合题意；

B、若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则40+a表示这个两位数，错误，符合题意；

C、若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额，正确，不符合题意；

D、若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，正确，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据每个选项的实际意义列代数式，再逐一判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107故答案为：B.【分析】商品价格是在原价上打折的，所以先将原价设为x元，表示出实际售价，列出方程，解出未知数的值即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：这个两位数的个位数字为x，观察图形可得，这个两个数的十位数字与个位数字相乘的积的2倍为10x，

∴这个两位数的个位数字与十位数字相乘的积为5x，

∴这个两位数的十位数字是5，

∴这个两位数为x+50。故答案为：B.

【分析】图形中的规律：第一行就是计算个位数字的平方和十位数字的平方，第二行计算这两个数字的积的2倍，第三行就是加起来得结果。据此求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x﹣1）或2x+8.故答案为：A.【分析】由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4(x-1)，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8.8．【答案】B【解析】【解答】解：若停靠点设在A小区，则所有员工步行路程总和是：5a+20(a+200)+6(2a+200)=37a+5200（米），若停靠点设在B小区，则所有员工步行路程总和是：30a+200×20+6(a+200)=36a+5200（米），若停靠点设在C小区，则所有员工步行路程总和是：30(a+200)+200×5+6a=36a+7000（米），若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是：30(2a+200)+5(a+200)+20a=85a+7000（米），其中36a+5200是最小的，故停靠点应该设在B小区.故答案为：B.【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小值即可求解．9．【答案】618【解析】【解答】解：∵x1+x2+x3+...+x10=2023，

∴x8+x9+x10的值最小，则x1+x2+x3+...+x7最大，

即x7-6+x7-5+x7-4+x7-3+x7-2+x7-1+x7=7x7-21，x8+x9+x10=x7+1+x7+2+x7+3=3x7+6，

∴7x7-21+3x7+6=2023，

∴x7=203.8.

∵x7是自然数，

∴x7=203或204，

当x7=203时，x1，x2，x3，⋯，x10的值分别为：197，198，199，200，201，202，203，204，205，206，

此时，x1+x2+x3+⋯+x10=197+198+199+200+201+202+203+204+205+206=2015，故答案为：618.【分析】取x7为中间量，求出x7的值，再分情况进行讨论即可。10．【答案】40a+30b【解析】【解答】解：∵男生每人搬了40块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a，女生每人搬了30块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b．故答案为40a+30b．【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．11．【答案】a+b=32【解析】【解答】解：∵正方形阴影部分外的面积是a，

∴正方形阴影部分外的面积为（m-a），

∵六边形阴影部分外的面积是b，

∴六边形阴影部分外的面积为（m-b），

∵两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，

∴（m-a）+（m-b）=12m，

∴a+b=32m.

故答案为：a+b=32m.

12．【答案】0.15a【解析】【解答】根据题意，商品每件的售价为：a(1+25%∴每件还能盈利：1.故答案为：0.15a．

【分析】先求出售价，再利用售价减去成本即可得到答案。13．【答案】（1）(60+a)；(60−a)（2）2×(60+a+60−a)=2×120=240(km)，所以2ℎ后两船相距240km．（3）由题意得：3×[(60+a)−(60−a)]=12，即3×2a=12，解得a=2．所以水流的速度是2m【解析】【解答】解：（1）由题意得甲船的速度为(60+a)km/ℎ，乙船的速度为(60−a)km/ℎ；

故答案为：(60+a)；(60−a)

【分析】（1）根据题意即可得到代数式；

（2）根据题意运用有理数的混合运算即可求解；14．【答案】（1）解：由题意得：S阴影（2）解：由（1）可得阴影部分的面积为a2−2aℎ，则把a=10，S阴影【解析】【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积=正方形的面积-四个三角形的面积，列式化简.

（2）将a，h的值代入（1）中的代数式进行计算.15．【答案】（1）(m＋100)（2）解：去年A、B两个品种全部售出后总收入为：

4×10m＋2.4×10×(m＋100)，

＝24m+24m+2400，

＝48m＋2400，

答：去年A、B两个品种全部售出后总收入为(48m＋2400)元；（3）解：今年A品种亩产量为（1+10%）m，B品种亩产量为（1+20%）m，A品种售价保持不变为2.4元/千克；B品种售价为（1+10%）×2.4元/千克，

今年总收入2.4(1＋10%)m×10＋(1＋10%)×2.4×(1＋20%)(m＋100)×10－(48m＋2400)，

＝26.4m＋31.68(m＋100)－48m－2400，

＝10.08m＋768.【解析】【解答】解：(1)∵A品种的平均产量为m千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克