高三备考之三角函数与解三角形-2025届高考备考研讨会课件

2024高三备考之三角函数与解三角形目录考情分析01高考真题02高考趋势与启示03备考策略0401考情分析PART01近几年高考情况三角函数与解三角形近几年高考情况三角函数与解三角形近几年高考情况三角函数与解三角形近几年高考情况三角函数与解三角形2021-2024年新高考1卷考点分析近几年高考情况三角函数与解三角形命题特点01020304考察题型一般是以“两小一大”为主，分值在20分左右，难度比较稳定，以中易难度为主；主要围绕三角函数概念、三角函数图像与性质、三角恒等变化、解三角形等核心内容来命题，其中前三项多以单选、填空的方式考察，解三角形则更大概率作为解答题考察；重点考察数形结合思想，以直观想象、数学运算、逻辑推理、数学建模等素养为命题导向，同时适当体现学生的创新能力水平。主要考察学生对图像和性质、等式化简和方程求解、实际应用和综合应用能力；02高考真题PART02考点1三角恒等变换本题来源于人教A版必修一P255T15(1)；主要考察两角和与差的余弦公式及弦切互换，属于中档偏易的试题，与23年新课标1卷第八题结构形式及问题高度一致。考点1三角恒等变换考点1三角恒等变换考点1三角恒等变换考点2三角函数图像与性质本题来源于人教A版必修一P237例1；主要考察三角函数的图像与应用，学生在掌握三角函数的基本性质后，利用数形结合的思想，可以轻松且直观的解决此题，此题对学生的要求较高，属于中档偏难的题。考点2三角函数图像与性质考点3解三角形来源于人教A版必修二P54习题6.4第22题，两题非常相似，都是先求角，再根据面积求边长，题目特点是入口宽，思路广，解法多，是一道好题。考点3解三角形注：1-11分段公式必须关于角C或其变形；2分段正确时，1分段可只写成：“由余弦定理得”；1-22分段可写成

；1-33分段可写成

1-45分段正确时，4分段可省略；考点3解三角形注：2-11分段可写成

，2分段可写成

，若3分段正确，则1、2分段可省，若2分段正确，则1分段可省；2-24分段可写成

；2-35分段正确时，4分段省略；2-45分段与7分段正确时，6分段方程可不化简，若还计算出a和b，则方程可省；2-55分段和6分段还可写成

或2-67分段可写成

。考点3解三角形解题思路：方程组整合，解方程组：1分考点3解三角形思路一：考点3解三角形思路二：考点3解三角形思路三：考点3解三角形思路四：考点3解三角形思路五：考点3解三角形推广与融合：考点3解三角形推广与融合：考点3解三角形考点3解三角形考点3解三角形考点3解三角形03高考趋势与启示PART03高考趋势与启示三角函数、恒等变换——不可能出大题，解三角形必定是大题。理由：1.整个三角在高中数学中内容多且重要，高考出题要体现学习重点，必须有有一定的分值占比；2.三角函数、恒等变换：不是大题（1）三角函数方程不可能考大题，从性质来看：已含有单调，有界，与函数部分重合所以，不是大题；（2）三角恒等变换用软件可以清晰直观的看出图像和性质，机器能解，可替代性强，不是大题；3.解三角形:必须是大题（1）小学、初中、高中的衔接（数学的“连贯性”）；（2）图形（几何）与代数衔接的很好体现；（3）用计算的方法解决几何结论是当今数学的趋势。1.三角函数高考对于本部分内容的命题主要集中在三角函数的图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，常与三角恒等变换交汇命题。三角恒等变换的求值、化简等，利用三角恒等变换作为工具，研究三角函数的最值、范围问题，在解析几何的复杂问题中使用三角换元，降低运算量，而三角与不等式结合单独命题主要以选择题和填空题的形式考查，难度中等。高考趋势与启示1.三角函数在三角函数图象中，ω对整个图象的性质影响巨大，因此近几年高考中对ω的取值及范围问题的考查也一直在考，这部分题目综合性比较强，对学生的逻辑推理、直观想象素养要求较高，所以对ω的取值范围需要系统的研究，找到解题的通性通法，这样有利于提高学生整体的数学素养。高考趋势与启示2.解三角形解三角形的考察较为灵活，题型多变，以解答题为主，基本上为以上4个题目类型：（1）考查正、余弦定理的运用.（2）结合三角形的面积考查.（3）结合角平分线或中线考查.（4）通过解方程组考查.有时也会与平面向量、三角恒等变换、解析几何结合考查。2024新课标I卷和新课标Ⅱ卷的第15题均为解三角形，重点考察正余弦定理和面积公式，内容均来源于教材，更加说明了高考备考复习时回归教材的重要性.高考趋势与启示2.解三角形已知角边角，利用正弦定边角互换理已知角边角，利用正弦定理边角互换已知角边角，利用正弦定理+面积公式高考趋势与启示2.解三角形已知边角边，解三角形已知边角边，面积搭台，公式唱戏——余弦定理+面积（周长）高考趋势与启示2.解三角形可类比三角形全等：（1）边边边：用余弦定理（不可能是大题——因为单一）；（2）边角边：余弦定理+面积（周长）（2012——2021年高考）；（3）角边角：用正弦定理（2022年至今的高考）。高考趋势与启示2.解三角形已知一边一对角，求取值范围高考趋势与启示04备考策略PART04备考策略1.重视教材、用好教材新高考一卷，有很多题目或多或少与课本有关系，2019人教A版数学教材的很多习题，复习参考题，非常经典。以三角函数与解三角形为例，高考中出现的相关题目都是由教材例题、习题改编而来。只是经过无数次改编最后变得似乎面目全非，但其实质没有大的变化。“回归课标，重视教材，夯实基础”是高考数学备考的指挥棒。深入研究教材，充分研究、理解和把握教材，把教材看透，构建知识网络，理解每一个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深各部分知识间的交汇，使之建立一个完整的知识体系。将教材“用活”、“用好”。备考策略2.夯实基础，形成知识体系要求学生做到以下几点:(1)扎实相关概念，比如三角函数的定义，简谐运动中振幅、频率、相位、初相的概念等;(2)掌握基本图象与性质，能熟练画出三角函数图象，及进行图象的变换;(3)熟练公式，掌握公式的推导，理解公式间的相互关系;(4)正余弦定理要有方程意识，会借助平面向量解决解三角形问题。备考策略3.高度重视高考数学试题导向性，充分利用高考真题训练学生历年真题是高中数学学习中不可或缺的宝贵资源。通过大量练习真题，可以让学生熟悉高考数学的命题规律和解题技巧，使练习更有针对性和方向性，一道好的高考试题强过一百道模拟题。历年的高考数学试题体现着高考命题的方向，是高考的风向标，具有明确的指导性和重要的示范性。备考策略4.淡化解题技巧，掌握通性通法三角函数与解三角形专题内容多，考查方式灵活，把握其规律性有一定难度，因此教师在课堂上要重视对学生数学思维能力的培养，淡化解题的特殊技巧，注重解题的通性通法。(1)对于性质、图象为主线的题目，要引导学生牢记三角恒等变换原则和辅助角公式，将其变换为同角的三角函数后再研究其性质。(2)对于三角函数化简和解三角形问题，要引导学生注意已知角与未知角、函数名、次数、系数之间的联系，利用诱导公式、基本关系、正余弦定理等对其进行转化，化新为旧。(3)对有能力的学生可适当渗透一些二级结论，提高学生的解题策略和速度。备考策略5.重视知识交汇点，提高解决综合问题的能力三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与