人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算：（

）A．B．C．D．2．若长度分别为2，5，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为（）A．2 B．3 C．4 D．73．已知单项式与的积为，那么（

）A．-11 B．5 C．1 D．-14．下列等式中，正确的是（

）A．B．C．D．5．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（

）A． B． C． D．6．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为

A．75° B．80° C．100° D．110°7．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（

）对全等三角形A．3 B．4 C．5 D．68．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为（）A．82° B．84° C．88° D．92°9．如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC10．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题11．分解因式：______________．12．计算：_______．13．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E．若AC=12，DE=8，则△ACD的面积为__________．

14．如图，在Rt△ABC中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合，则∠CEF的度数为________．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____．16．若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边________时，△ABC为等腰三角形．17．如图，在△ABC中，∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC=__________．18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝_______．三、解答题19．化简：．20．化简求值：，其中，．21．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明．22．已知：，．求下列各式的值：(1)；(2)．23．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？24．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A______，B_______，C______．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为_______．27．如图（1），已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠EAD．(1)求证：CD=BE；(2)将△ABC绕点A旋转到如图（2）的位置，（1）中的结论仍然成立吗？证明你的结论；(3)如图（2），连结EC，若点P是EC的中点，连结PB并延长至点F，使CF＝CD．求证：∠EBP＝∠BFC．参考答案1．A【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：由题意可知：，故选：A．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．2．C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到a的范围，然后再根据a是整数即可求解．【详解】解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知：3<a<7，又a为整数，∴a可以取4、5、6，故选：C．【点睛】本题考查组成三角形的条件，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的性质是解题的关键．3．A【分析】由题意知，求出的值，然后代入中计算求解即可．【详解】解：由题意知∴∴故选A．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，同类项．解题的关键在于正确的计算m、n值．4．B【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，选项B正确；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题，计算过程中细心即可．5．D【分析】根据题意将原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于的分式方程解为，∴，∴，∴，经检验，a=1是方程的解，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．6．D【分析】由题意结合三角形内角和易求出、，再根据四边形内角和即可求出的大小，最后根据对顶角相等即可求出的大小．【详解】∵∴，，在四边形CDFE中，，∴．故选D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形的内角和．利用数形结合的思想是解答本题的关键．7．C【分析】由题意可直接利用“AAS”证明，得出，，．即还可利用“HL”证明，得出．从而可利用“ASA”证明，得出．进而可利用“AAS”证明，得出，最后可利用“HL”证明，由此即可选择．【详解】由题意可知在和中，，∴，∴，，，∴在和中，，∴，∴，即，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴．综上，可知图中共有5对全等三角形．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解答本题的关键．8．D【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，的周长的最小值为长度，然后依据等腰等腰中，，即可得出，代入求解即可．【详解】解：如图所示：分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，∴，，，根据轴对称的性质可得，，∴的周长的最小值为长度，由轴对称的性质可得，∴等腰中，，∴，，，故选：D．9．C【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．【详解】解：△ABC中AB边上的高是线段CD．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．10．B【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．【分析】先利用乘法的分配律把原式化为再提公因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：12．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可.【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题关键.13．48【分析】过D点作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF=8，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：过D点作DF⊥AC于F，如下图所示：∵CD是∠ACB的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF=8，∴，故答案为：48．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．14．90°【分析】由条件得到∠B+∠A=90°，再根据折叠前后对应角相等得到∠B=∠CED，∠A=∠FED，进而∠CEF=∠CED+∠FED=∠B+∠A=90°．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵△BCD沿CD翻折，使点落在点处，将沿翻折，点A恰好与点E重合，由折叠前后对应角相等可知：∴∠B=∠CED，∠A=∠FED，∴∠CEF=∠CED+∠FED=∠B+∠A=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了折叠的性质及直角三角形两个锐角互余等知识点，熟练掌握折叠的性质是解决本类题的关键．15．1【分析】根据题中的定义得到※，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即可．【详解】解：由题意可知：※，∵※，∴，整理得到：，∴，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16．6或5或4【分析】根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当时，则符合三角形的三边关系，当时，则符合三角形的三边关系，当时，符合三角形的三边关系，所以为6cm或5cm或4cm.故答案为：6或5或4【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.17．【分析】由等边对等角可知，．由三角形外角性质可得出，从而可得出．在中，由三角形内角和定理可得出，即，再次根据三角形外角性质，即得出，将代入整理，即得出的值．【详解】∵，∴，．∵，,∴．∵在中，，∴，∵，∴，整理得：．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．18．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得出DE是AB的中线，进而可得DE是AB的垂直平分线，由此即可得到AF＝BF，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴DE是AB的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．19．【分析】先计算括号内的分式的减法，同步把被除式的分子分母分解因式，再把除法转化为乘法，再约分即可.【详解】解：20．【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把，代入化简后的代数式中求值即可.【详解】解：∵，，∴原式=21．（1）

（2）；证明见解析【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，（1）第7个等式：；故答案为：；（2）第n个等式：证明：∵等式右边∴左边＝右边∴猜想得证．故答案为：【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．22．(1)5(2)30【分析】（1）将利用平方差公式变形，再将代入，即可求出的值；（2）将提取公因式2x，再将代入，整理化简，最后将代入求值即可．（1）∵∴．将代入上式，得：，∴；（2），将代入上式，得：原式=，将代入上式，得：原式=．23．(1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)至少安排乙工程队施工30天．【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，依题意，得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，解得：m≥30．答：至少安排乙工程队施工30天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）58°；（2）详见解析【分析】（1）根据平行和角平分线，可推导出∠ADC=2∠G，从而得出∠ADC的大小；（2）证△ABF≌△GCF，从而得出AB=GC，从而证AB=AD+CD．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G,∠BAD=∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．∴∠ADC=∠BAD=2∠G．∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．∵∠BAG=∠G，∴∠DAG=∠G．∴AD=GD．∵点F是BC的中点，∴BF=CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF．∴AB=GC．∴