2023高考数学复习专项训练《平面向量的应用》(含答案)

2023高考数学复习专项训练《平面向量的应用》

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,4DAB=60。，M在线段DC

上，且满足DM"而，若N为平行四边形ABCD内任意一点（含边界），则局・尿的

最大值为（）

n

A.13B.0C.8D.5

2.（5分）半圆的直径AB=4,。为圆心，。是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为

半径OC上的动点，则（PX+届）.命的最小值是（）

A.2B.0C.-2D.4

3.（5分）如图所示，边长为2的菱形ABCD中，NBAD=120。，点E,F分别为对角线

BD上两个三等分点，则赢•&=（）

A—B,C,-^Df

3333

4.（5分）.将等腰直角三角板ADC与一个角为30。的直角三角板ABC拼在一起组成如

图所示的平面四边形ABCD,其中NDAC=45。，NB=30。.若,贝

A.小+3B.b一1

C.2D.

5.(5分)如图，已知力B=a,47=b,BD=3DC,用a,b表示AD,则AD=()

A.Z+於B..+於

C.-a+-bD.-a+-b

4444

6.（5分）在平面内，定点A,B,C,D满足15M=|晶|=|辰|,DA.DB=DB.DC=

DC.DA=-2,动点P,M满足|R|=1,PM=MC,则|尿4『的最大值是（）

八八、病

A.—43B.—49—C.-37-+-6-b-D.3-7-+2---

4444

7.（5分）已知48,C为不共线的三点，则“Xk8>0”是“AABC是钝角三角畛，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，0D=3,点P为4BCD内（含边界）

的动点，则|6k+H|的取值范围为（）

A.[等,5]B.[V2,4]

C.[V2,V5]D.[华,4]

9.（5分）向量：，b,K在正方形网络中的位置如图所示，若K=入。+曲（入口€R）,则

小）

A.-8B.-4C.4D.2

10.（5分）已知4ABC的外接圆半径为1,圆心为。，且36k+4&+5&：=G,则

的值为（）

A.B.-C.--D.-

5555

11.（5分）点P是△45C所在平面内一点，若8=+而，其中则点P一定

在（）

A.△ABC的内部B.4C边所在直线上

C.48边所在直线上D.8C边所在直线上

12.（5分）已知4（一3,0）,8（0,2）,。为坐标原点，点C在4AOB内，|OC|=2迎，且

ZAOC=\设tOC=X->OA+TOB0WR）,则入的值为（）

112

A.1B.-C.-D.-

323

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

13.（5分）若点P为/ABC的外心，且&+病=%，WUACB=.

14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线2：y=2x上在第一象限内的点，8（5,0）,

以AB为直径的圆C与直线/交于另一点。.若八.&>=0,则点4的横坐标为.

15.（5分）已知点4（4,0）,。为总点，对于圆0：M+y2=4上的任意一点p,直线1：

y=kx-1L总存在点Q满足条件后+OA=20Q,则实数k的取值范围是.

16.（5分）已知正方形ABCD的边长为2,P是正方形ABCD的外接圆上的动点，MAB-

6的范围是.

17.（5分）在平面内，已知AB1AC,且DB=DC=2,BP=AC,若14DP<2,则

DA的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

18.（12分）在/ABC中，角力，B,C的对边分别为a,b,c.已知4=45。，cosB=g.

（1）求cosC的值；

（2）若BC=20,。为AB的中点，求CD的长.

19.（12分）如图,已知椭圆盘+9=19>/>>0）的离心率6=手,过点4（0,-b）和

B（a,0）的直线与原点的距离为*

（1）求椭圆的方程.

（2）已知定点E（-l,0）,若直线、=1«+2（4工0）与椭圆交于。、。两点.问：是否

存在々值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

20.（12分）如图，在△ABC中,Z.BAC=60°,2B4C的平分线交BC于点D.若AB=4,

且石=：几ICZ?）,求|G|.

21.（12分）锐角三角形ABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,且二空=

c-cosB

tanB4-tanC.

（1）求角C的值；

（2）若C=2V5,。为的中点，求中线CO的范围.

22.（12分）一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，水流速度为弘m/九，方向正东,

风的方向为北偏西30。，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km".为了要使该船由

南向北沿垂直于河岸的方向以26km/九的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.

23.（12分）如图，为了防止电线杆倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧.已知每条钢

丝绳的拉力都是500N,每条钢吆绳与电线杆的夹角都是，两条钢丝绳拉力的合力大小

为尸.

（1）如果8=30。，求产的大小；

（2）试研究：当0。V6<90。时，随着的增大，尸的变化趋势.

四、多选题（本大题共5小题，共25分）

24.（5分）团ABC中，BC=2,BC边上的中线AD=2,则下列说法正确的有（）

A.AB•辰为定值B.AC2+AB2=10

C.1<coszBAC<;1D.NBAD的最大值为60°

25.（5分）点。是平面a上一定点，A,B,C是平面a上/ABC的三个顶点，乙B,/C分

别是边AC,AB的对角.以下五个命题正确的是（）：

T-♦

A.动点P满足=OA+M——+>0）,贝必ABC的重心一定在满足

|AB|sinB|AC|sinC

条件的P点集合中

TT

B.动点P满足&=OA+从"+工）（九>0）,则/ABC的内心一定在满足条件的

|AB||AC|

P点集合中

C.动点P满足&=OA+M-AB+-AC）Q>0）,贝必ABC的垂心一定在满足

|AB|cosB|AC|co$C

条件的P点集合中

D.动点P满足&=OA+PB+PC,则/ABC的外心一定在满足条件的P点集合中

26.（5分）已知△4BC中，内集4,B,C所对的边分别为Q,b,c,且c=9,

bcosC4-ccosB=2,若点P是边BC上一点，Q是4c的中点，点。是AABC所在平面内一

点，OA+2OB+3OC=Q,则下列说法正确的是。

A.若（6+ACyBC=Q,则+AC\=6

B.若21在后方向上的投影向量为后，则|m|的最小值为当

C.若点P为BC的中点，则2命+访=6

TT

D.若（当+当）.局=0,则第（AB+品1）为定值18

\AB\\AC\

27.（5分）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图

2中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则以下结论正确的是（）.

C.OB+OH=-V2OED.|AH-FH|=12-/

28.（5分）在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境〔如图）.假设行李包

所受重力为G,两个拉力分别为尸1，F2,若下,|=|F2|,F1与尸2的夹角

为依则以下结论正确的是（）

A.|尸J的最小值为：|G|B.8的范围为［0,扪

C.当8=］时，|FJ=y|G|D.当。=.时，|FJ=\G\

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：如图所示，建立直角坐标系.

可得4(0,0),B(4,0),D(l,V3),C(5,V3).

vDM=^DC,M(2,V3).

设N(%,y),xG[0,5],yG[0,V5].

则尿I-AN=2x+V3y,

令2x+V5y=3可得y=一寻+/

•••当且仅当上述直线经过点(5,通)时t取得最大值，

t=2x5+V3x>/3=13.

故选：A.

如图所示，建立直角坐标系.利用向量数量积运算的有关知识即可得出.

此题主要考查了向量数量积运算的有关知识,考查了数形结合的思想方法.属于基础

题.

2.【答案】C;

【解析】

此题主要考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键，属于中档题.

根据图形知。是线段AB的中点，所以晶+帝=2%，再根据向量的点乘积运算分析方向

与大小即可求出.

解：如图：

••・。为AB的中点，

TT

PA+PB=20verrightarrowPO>

(PA+PB)-PC=20verrightarrowPO-PC=-2IPOIIPCI，

由条件知当PO=PC=1时，最小值为一2x1x1=-2.

故选C.

3.【答案】A;

【解析】

此题主要考查的是平面向量中向量的加法，减法，及向量的数量积，

因为品=/+而=A+1BD=AB+1(AD-AB)=1(AD+20verrightarrowAB),

又届=-CF,所以届CF=-^(20verrightarrowAB+AD)2.

因为AB=AD=2,ZBAD=120°,

所以AB•Ab=-2.

所以AE=AB+BE=AB4-，BD=AB4-，(AD-AB)=g(AD4-20verrightarrowAB).

又届=-CF,

T[T1T2

所以AE-CF=--(20vcrrightarrowAB+AD)2=--(4AB+4ovcnightarrowAB•

——24

AD+AD)=—.

73

故选4

4.【答案】A;

【解析】

该题考查了共面向量基本定理、含30。与45。角的直角三角形的性质，考查了推理能力

和计算能力，属于中档题.

解：如图所示，

不妨取DA=1,则DC=LAC=V2,AB=2y[2,BC=V6.

=DA+ABcos75°=1+2V2x^?=巾,

yB=ABsin75°=V3+1.

B(AV3+1).

DB=V3DA+(V5+1)DC

•••x=V5,y=V34-1，

xy=3+V3.

故选A.

5.【答案】B;

【解析】【分析】

本题为向量的加，减运算的简单应用，结合图形容易得出答案，题中由访=3辰，由

向量的减法法则：BD=AD-AB,DC=前-n，代入上式计算可以得出结果.

【解答】

解：如图,

A

BD=AD-AB,DC=AC-AD,

且访=3DC,(AD-AB)=3(AC-AD).

即：4AD=AB+3AC,

T1-*2T1T2T

所以AD=二48+三4C

4444

故选艮

6.【答案】B;

【解析】

此题主要考查向量的几何应用，属于中档题.

由15M=|而|=|a|,可得D为』ABC的外心，又6k.而=品.玄=辰丛,可

得。为/ABC的垂心，则。为/ABC的中心，即AABC为正三角形，可得4ABe的边长，

以A为坐标原点建立直角坐标系，求得B,C的坐标，再设P(cosRsine),(048<2兀)，

由中点坐标公式可得M的坐标，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域,

即可■得到最大值.

解：由|DA|=|DB|=|DC|,可得。为4ABC的外心,

XDA-DB=DBDC=E)C-DA,可得

DB(E)A-DC)=O,DC(DB-DA)=O,

gPDBCA=DCAB=O,

即有DC1AB,可得。为/ABC的垂心，

则。为4ABe的中心，即4ABe为正三角形.

由6k•品二-2,BP<|DA|•|DA|cosl20°=-2,

解得|6人|=2,AABC的边长为4cos30。=273,

以力为坐标原点，AD所在直线为%轴建立直角坐标系xOy,

则8(3,一次)，C(3,V3),D(2,0),

由&|=1,可设P(cosO,sinO),(0<0<2n)f

由加4=&，可得M为PC的中点，即有M(亨，驾与，

milirvx«i2m3+COS0、2./6+sinO,局、2(3-cos9)2.(3>/3+sin0)237-6cos0+6V3sin0

则|BM「=(3—Y+(―^―+V3)2=---+=--------;---------

37+12sin(e-^)

4，

当sin(0=1,即0=g时，取得最大值，且为今

故选B.

7.【答案】A;

【解析】由Ak&>o,得到Ak£2vo,W|AB|.|AC|COS^BAC<0,即

coszBAC<0,可以得到2BAC为钝角，即AABC是钝角三角形；但AABC是钝角三角

形时，角4可能是钝角或锐角，不一定得到Xk&>0；所以“启.&>0”是“AABC

是钝角三角形”的充分不必要条件.

8.【答案】B;

【解析】

该题考查了平面向量的坐标运算，向量的几何运用，属于中档题.

以。为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P(%y),用，y表示出|OA+OP|,利用两

点间的距离公式转化为P点到点的距离，由此即可得解.

设P(%y)，则益+0P=(x+l,y),

|OA+OP|=J(x+l)2+y2,

设M(-1,0),M|OA+OP|=|MP|,

由图可知当P与C重合时，|诂|取得最小值夜，

当P与。重合时，|诂|取得最大值4,

二|公+晶|的取值范围是[企,4].

故选B.

9.【答案】C;

【解析】

该题考查了平面向量的坐标表示及应用，考查了转化思想，属基础题.

设正方形的边长为1,则易知京=(一1,一3),2=(-1,1),b=(6,2),可得(-1,-3)=

X(-l,l)+p(6,2),从而求得结果.

设小正方形格子的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系，

TTr

c=Xa+[ib,

(-1,-3)=X(-l,1)+^2),

解得，X=-2,Ji=—去

故乙=4；

p

故选C.

10.【答案】A;

【解析】解：因为36X+4&+56b=6,

所以36k4-4OB=-5OC,

TTTTT

所以90A2+24OA.OB+16OB2=25OC2,

因为A,B,C在圆上，所以|&|=|&|=|&|=1.

代入原式得6k.&=0,

所以a.AB=-1(3OA+4OB).(OB-OA)

[一♦TTTTT

=-1(3OA.OB+4OB2-3OA2-4OA.OB)

=—1.

5

故选：A.

先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，用

上外接圆半径，然后进一步分析结论，化简出要求的结果.

该题考查了平面向量在几何问题中的应用.要利用向量的运算结合基底意识，将结论

进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题.

II.【答案】B;

【解析】【分析】

本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题，

根据后=崩-无，代入a=2以+前，根据共线定理可知兄与以共线，从而可

确定P点一定在AC边所在直线上，属于中档题.

【解答】

解：-CB=PB-PC,CB=APA+PB,PB-PC=APA+PB,则一命二2易，:.

PC//PA,即无与易共线，二P点一定在力C边所在直线上，

故选8.

12.【答案】D:

【解析】

此题主要考查平面向量的几何表示和线性运算，，属基础题.

依题意，结合图形，由坐标相同易得答案.

则(-2,2),

又T0C=…OA+->OB(Xe/?),

所以一31二一2,解得入=23,

故选。.

13.【答案】120。;

【解析】解：为/ABC的外心，二线段长PA=PB=PC,

又PX+晶=PC,结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边

形，

四边形PABC是菱形，且/PAC与4PBC是全等的等边三角形，

乙ACB=ZPCA+ZPCB=120c.

故答案为120。

由外心的性质可知，线段长PA=PB=PC,结合向量加法的平行四边形法则可知，四

边形PABC是平行四边形，所以该四边形是有一对内角为60。的菱形，所以2ACB=

120°.

此题重点考查平面向量加法的几何意义，三角形外心的性质以及菱形的性质，注意结

合图形分析.

14.【答案】3;

【解析】

此题主要考查向量的数量积，向量的几何运用，属于中档题.

根据点。为以AB为直径的圆上的点，所以ADJLBD,又AB1CD得4ADB为等腰直角

三角形.由此来求得点4的坐标.

解：设A(a,2a),0(d,2d),其中a>0,且d手a,

则加=(5-d,-2d),DA=(a-d,2a-2d).

由直径所对圆周角为直角，及AB1CD,得/ADB是等腰直角三角形.

所以6k与晶垂直且模相等，

所以｛&a-d=2d,2a-2d=5-d或｛&5-d=2d-2a,-2d=a-d,

解得｛&a=3,d=1,或｛&a=-1,d=1,

所以a=3.

故答案为3.

15.【答案】［0,刍;

【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，涉及向量的三角形法则以及直线的斜率公式，属于综

合题.

根据题意，设设P(2cos8,2sin8),由向量的三角形法则分析可得Q是PA的中点，即可

得Q的坐标，将Q的坐标代入直线，的方程，变形可得女=黑荒，分析k的几何意义，

结合直线与圆的位置关系，分析可得答案.

【解答】

解：根据题意，P是圆0：M+y2=4上任意一点，

则设P(2cosB,2sin。)，

若点Q满足条件。3+。7=20。，则Q是PA的中点，

则Q的坐标为(2+cos。,sin。)，

若Q在直线I：y=kx-l_t,贝！sin。=k(2+cos。)-1,

变形可得k=警%

2+cos0

即k表示单位圆上的点(cos。,sin。)

与点M(-2,-1)连线的斜率，如图所示：

设过点M的宜线y+1=m(x4-2)与圆％?+y2=1相切,

则有震4=1,

vl+m2

解可得m=0或g,

则有04黑器4,即上的取值范围为［0,J

故答案为：［0彳］.

16.【答案】［-2&+2,2V2+2］;

【解析】解：如图所示，4(-1,-1),8(1,-1).

设P(&cosG,企sin8).

•••AB•AP=(2,0)•(V2cos0+1,V2sin0+1)

=2V2cos0+2»

—1<cosO<1,

AB•仆的范围是［-2夜+2,2鱼+2］,

故答案为：［一2e+2,2鱼+2］.

如图所示，4(-1,-1),B(l,-1).aP(V2cos9,V2sinG),可得届•d=(2,0)•

(V2cos0+1,V2sin0+1)=2>/2cos0+2,利用余弦函数的单调性即可得出.

此题主要考查了向量的坐标运算、数量积运算、余弦函数的单调性，属于基础题.

17.【答案】[2,V7];

【解析】解：由ABJ.AC,BP=AC,

可得四边形ABPC为矩形，

在矩形ABPC中，有|DA『+|DP|2=|DC|2+|DB|2

贝|J|DA|2=8-|DP|2

又1VDP<2,

所以IDA-w[4,7],即24|DA]<夕,

故答案为：[2,夕].

根据条件有四边形ABPC为矩形，根据矩形中的一个特殊性质，平面内任一点0,有

|DA|2+|DP|2=|DC|2+|DB|2可得答案.

该题考查向量的几何性质，向量运算，属于难题.

18.【答案】解：⑴在/ABC中，由cosB=g,BG(0,K),得sin8=g,

则cosC=COS(7C—A—B)=—cos(y4+B)

=~coSi4cosB+sinAsinB

(2)在4ABe中，•••sinB=£A=45°,BC=20,

•.♦。为AB的中点，••・&=：(&+&),

T2T2T2T

•••CD=-(CA+CB+20verrightarrowCA•CB)

=[288+400+2x1272x20x(--^)]=148,

CD=2V37.;

【解析】该题考查了正弦定理，向量的数量积以及两角和的余弦公式，考查了计算能

力，属于中档题.

(1)利用cosC=—cosAcosB+sim4sinB即可求解；

(2)由正弦定理得AC=12遮，由。为AB的中点，利用向量的数量积，即可求得CD的

长.

19.【答案】解：(1)由已知直线AB方程为：bx-ay-ab=0,

—C=—y/6

a3

依题意&#%007Bab=遗，

Va2+d2—~2

c2=a2—b2

a=V3

解得&#%0078b=1,

c=y/2

•••椭圆方程为?+y2=i；

22

(2)假若存在这样的k值，由｛孑x+丫2=1得：

y=kx+2

(1+3/C2)X2+12kx+9=0,

•••△=(12k)2-36(1+3k2)>o,①解得：k<-1或k>1,

设。(%2，%)，

则｛产3k2,②

1%2L=--l-+-37k72

2

而％及=(kx1+2)(kx24-2)=kxrx2+2k(/+x2)+4,

要使以CD为直径的圆过点E(—1,0),

当且仅当CEIDE时，则&.而=0,CE=(-l-Xp-yJ,DE=(-1-x2,-y2)»

即为为+(%1+1)(%2+1)=0，

2

•••(k+1)%17+(2k+1)(^1+x2)+5=0,③

将②式代入③整理解得

经验证，左一;>1.满足题意.

6

综上可知，存在k=g使得以CD为直径的圆过点E.;

【解析】此题主要考查椭圆的标准方程及简单几何性质，同时考查直线与椭圆的位置

关系及平面向量的几何运用，属于较难题.

(1)由已知得关于Q，b,C的方程组，求出Q,b,C即可求解；

(2)联立直线与椭圆的方程，然后利用韦达定理及向量的数量积求解即可.

20.【答案】解：因为8,D,C三点共线，所以;+4=1,解得2=；,

44

如图，过点。分别作力C,48的平行线交AB,AC于点M,N,则/而二；前，AM=

4

三Zk经计算得力N==3,AD=3⑰,BP|AD|=373?C.

4

【解析】本题主要考查向量的线性运算和平行四边形法则，以及平面几何知识求解线

段的长.

21.【答案】解：(1)由=tanB+tanC,得

V3sin4sinB.sinCsinScosC+cosBsinCsin(B+C)sinA

---------1---------=--------------------------------

sinCcosfiCOSBCOSCCOSF-COSCCOSB-COSCcosficosC

所以sinC=V3cosC,CE(0,n),

tanC=V5,。=g；

(2)CD=^(CA+CB),

222

CD=：(CA+CB)2=^a+b+ab),

由余弦定理有：c2=a24-b2—ab,HP12=a2+b2-ab,

所以亦=；(i2+2ab)=3+1ab,

由正弦定理=-AT=£：=等=4,a=4sinAb=4sinB,

sinAsinBslnC空

2

CD2=3+-ab=3+8sinAsinB

2

=3+8sin4sin(Y—A)

=34-8sinA号cosA+gsinA)

=3+4V5sin4cos4+4sin2^

=3+2V3sin2/l+2(1—cos2i4)=5+4(与sin24—|cos2/l)

=5+4sin(2i4--),

6

因为△/BC为锐角三角形，

所以0<A且A+C>*

则力6麻》24Y呜金,

则sin(2A

ttCD2e(7,9],CDe(V7,3].;

【解析】

此题主要考查正弦定理、余弦定理，考查同角三角函数的基本关系，考查三角函数的

性质，属于中档题.

(1)由正弦定理及同角三角函数的基本关系化简，可求出tan。，进而得角C的值；

(2)由余弦定理及向量知识得。加=3+再由正弦定理可得CD?=3+1ab=3+

SsinAsinB,化简后求解即可.

22.【答案】解：如图，设水的速度为云，风的速度为E，说+E=Z-

易求得a的方向是北偏东30。，a的大小是3km/h.

设船的实际航行速度为立方向由南向北，

大小为26km/h.

船本身的速度为E，则。+%="，即i?3=i;-a,

由数形结合知，R的方向是北偏西60。，大小是V5km//i.;

【解析】此题主要考查向量在物理中的应用，向量加减混合运算以及几何意义，属于

中档题.

根据题意设水的速度为风的速度为房，船的实际航行速度为由向量的物理运

用即可求得结果.

23.【答案】解：(1)把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，

以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，

由图根据几何关系知，两绳拉力的合力F=2x500cos30°=5006N：

(2)F=2x5OOcos0=lOOOcos。，

V00<6<90°,•••当。增大时,cos。在减小，

故当0。<8<90。时，F随8的增大而减少.

【解析】此题主要考查向量的物理应用，属于中档题.

(1)已知两分力的大小和方向，艰据平行四边形定则做出合力，根据几何关系求出合力

大小和方向；

(2)根据角度变化分析，力的变化.

24.【答案】ABC;

【解析】此题主要考查了向量数量积的运算，正弦定理，考查了计算能力，属于中档

题.

可画出图形，根据题意可得出2.诟=八+/，BC=AC-AB,两边平方联立即可

判断4B两个选项，由数量积公式判断C选项，由正弦定理即可判断出。选项.解：如

图，・・•△口是BC边上的中线，

A

2AD=AB+AC,且AD=2,

T2TTT2

•••AB+2AB-AC+AC=16,①

vBC=AC-B且BC=2.

2—2

AB-2AB-AC+AC=4,②

22

①+②得，AC4-AB=10,^AC2+AB2=10,故B正确.

①一②得，AB-AC=3,故A正确.

由AC?+AB2=10得出10>2|AC||AB|,贝“AC||AB|45,

当且仅当|AC|=|AB|时等号成立，

则|AB||AC|cos4BAC=3<5cosZBAC,

所以：(cosZBAC<;1.故C正确；

在团ABD中，由正弦定理得：型等=等4(

所以0<;NBAD43

故匕BAD的最大值为30。，故D错误.

故选ABC.

25.【答案】ABC;

【解析】

又根据正弦定理，有瞿=粤，则府卜in。=|AB|sinfi,

所以口二尸二（公+/），

ABsinB'/

所以AP与overrightarrowAB+AC共线,

又因为B+辰经过线段BC的中点0,

所以AP也经过线段BC的中点D,

所以点P的轨迹也经过线段BC的中点D,

所以/ABC的重心一定在满足条件的尸点集合中，故4正确；

—一

对于8,因为尚能与分别表示AB与overrightarrowAC方向上的单位向量,

Ml|AC|

一一

所以得+篙的方向与NBAC的角平分线一致，

lABlIACI

又因为OP=0A+X.|pr;+告j）,

\|AB||AC|/

所以R=6i>—=九（得+手i）,

\IABIlACl/

所以G的方向与NBAC的角平分线一致，

所以/ABC的内心一定在满足条件的P点集合中，故B正确：

对于C,因为&>=&+人（1半一+『^）,

\ABcosBACcosC/

所以G=G?_6k=九（尸半一十|一牛）,

\ABcosBACcosC/

所以晶命=九（图£+器更j=X（|BC|-|BC|）=o,

y|ABcosBACcosCJKl1117

所以小1代:，

所以/ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，故C正确；

对于0,设BC的中点为D,连接PD,

—♦T

则20verrightarrowPD=PB+PC,

又因为&=OA+PB+PC,

所以AP=OP-OA=PB+PC.

所以AP=20verrightarrowPD,

所以力、P、。三点共线，且P为AABC的重心，所以。错误；

故选ABC.

此题主要考查向量的几何运用问题，

分别根据向量平行、垂直的判断与证明，向量的数量积，根据三角形的重心、内心、

垂心的定义，逐项判断即可，属于中档题.

26.【答案】ACD;

【解析】

本题考向平面向量的综合运用，属于难题.解：对于4设BC中点为D,由（应+公）・

BC=。可知BC上的中线AO与BC垂直，

所以△ABC是等腰三角形，AB=AC=b=c,B=C,

所以bco