江苏省淮安市田家炳中学2025届九上数学开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页江苏省淮安市田家炳中学2025届九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是62、（4分）分式1x+2有意义，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣23、（4分）一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>4、（4分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，1．则这8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48.5 C．49 D．49.55、（4分）如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A． B． C． D．6、（4分）随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．7、（4分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A． B．2 C．2 D．48、（4分）点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．10、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________cm.11、（4分）如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．12、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．13、（4分）如图，矩形纸片中，已知，，点在边上，沿折叠纸片，使点落在点处，连结，当为直角三角形时，的长为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4915、（8分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；请写出第n个方程和它的根．16、（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于两点，交直线于。（1）求点的坐标；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，是线段上一点，轴于，交于，若，求点的坐标。17、（10分）如图，在四边形中，,点为的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结,如果平分，求的长.18、（10分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿CBA的路径移动的动点，设P点经过的路径长为，△APD的面积是，则与的函数关系式为_______．20、（4分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12131415人数134221、（4分）如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．22、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；23、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若.,且,求的面积.25、（10分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二周每个小家电的售价降了多少元？26、（12分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，故选D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.2、B【解析】

分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为1x+2有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选本题主要考查分式有意义的条件3、C【解析】

根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．【详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小∵∴∵∴∴，即，∴故选C．本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．4、B【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．【详解】这组数据的中位数为．故选：B．本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否按大小顺序排列．5、A【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．6、C【解析】

设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于的一元二次方程，即可得解；【详解】由题意可得：故选：C.本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.7、C【解析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故选B．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．8、A【解析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【详解】解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故选：A.本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.详解：∵关于x的方程有实数根,

∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.10、20【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【详解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形EFGH为矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案为：20此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．11、【解析】

根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．【详解】将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，故答案为：．本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．12、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．13、3或【解析】

分两种情况：①当∠EFC=90°，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，设BE=x,表示出CE，根据翻折变换的性质得到AF=AB,EF=BE，再根据Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②当∠CEF=90°，判断四边形ABEF是正方形，根据正方形的性质即可求解.【详解】分两种情况：①当∠EFC=90°，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=设BE=x，则CE=BC-BE=4-x，由翻折的性质得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②当∠CEF=90°，如图2由翻折的性质可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的长为3或此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据图形进行分类讨论.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.16、（1），；（2）；（3）点的坐标为.【解析】

(1)分别代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出点B.A的坐标；(2)设点P的坐标为(x,y)，利用一次函数图象上点的坐标特征结合等腰三角形的性质可得出点P的坐标，再由点P在直线y=kx上利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值；(3)设点C的坐标为(x,−x+2)，则点D的坐标为(x,x)，点E的坐标为(x,0)，进而可得出CD、DE的长度，由CD=2DE可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）当时，，当时，，，；（2）设，因为点在直线，且,，把代入，所以点的坐标是，因为点在直线上，所以；（3）设点，则，，因为，，解得：，则，所以点的坐标为.此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于分别代入x=0、y=017、（1）见解析；（2）2【解析】

（1）根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形是等腰梯形，方法二：证明∠BDC为直角.【详解】（1）证明:，点为的中点，，又四边形是平行四边形,四边形是菱形（2）解:方法一四边形是梯形.平分四边形是菱形，.四边形是等腰梯形，方法二：平分，即，四边形是菱形，，即，此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.18、米．【解析】

梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【详解】解：在中，∵，，∴AB=2OB，由勾股定理得：，即，解得：，∴，由题意知，，∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=在中，根据勾股定理知，，所以（米）．本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

分两种情况：点P在CB边上时和点P在AB边上时，分别利用三角形的面积公式求解即可．【详解】当点P在BC边上时，即时，；当点P在AB边上时，即时，；故答案为：．本题主要考查一次函数的应用，分情况讨论是解题的关键．20、13.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1故答案为13.1．本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．21、【解析】

根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.22、40.【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接AF，∵DE为△ABC的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：,∴,∴.故答案是40.本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.23、1．【解析】

解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．本题考查折线统计图；中位数．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见详解；（2）1【解析】

（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE=CF，