武汉市江夏区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

武汉市江夏区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（）A．10cm B．5cmC．4cm D．2cm答案解析：根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜AC＜7+3，解得：4＜AC＜10，因为AC的长为整数，所以AC＝5，6，7，8，9，故选：B．2．如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（）A．∠DCB B．∠ABCC．∠DBC D．∠BAC答案解析：因为△ABC≌△DBC，所以∠ACB＝∠DCB，故选：A．3．如图中为轴对称图形的是（）A． B．C． D．答案解析：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．4．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形答案解析：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．5．点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（）A．（6，﹣5） B．（﹣6，5）C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）答案解析：点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（﹣6，5），故选：B．6．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（）A．（36+a）cm B．（72+a）cmC．（36+2a）cm D．（72+2a）cm答案解析：因为将周长为36cm的△ABC沿边BC向右平移a个单位得到△DEF，所以AD＝a，BF＝BC+CF＝BC+a，DF＝AC，又因为AB+BC+AC＝36cm，所以四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝a+AB+BC+a+AC＝（36+2a）（cm）．故选：C．7．已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（）A．MN≥8 B．MN≤8C．MN＞8 D．MN＜8答案解析：因为点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，所以点M到OB的距离为8，因为点N是OB边上的任意一点，所以MN≥8．故选：A．8．如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（）A．40° B．45°C．50° D．55°答案解析：如图．由题意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．所以∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．因为∠8＝∠6+∠7，所以∠5+∠8＝130°．所以∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故选：C．9．下列有四个命题：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．其中说法正确的个数（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案解析：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，错误，三角形全等，必须有一条边相等．②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，错误，斜边对应相等时，两个直角三角形不一定全等．③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，错误SSA，两个三角形不一定全等．④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．正确．故选：A．10．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2an+n2＝a14（n为正整数），则n的值为（）A．28 B．29C．30 D．31答案解析：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n=n(n+1)所以a16=16×172=136，a因为a16﹣2an+n2＝a14，所以136﹣2⋅n(n+1)2+解得n＝31．故选：D．二、填空题共6小题，每小题3，共18分。11．平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有__________条对称轴．答案解析：根据轴对称图形的定义，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形有2条对称轴．故答案为：2．12．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠B＝__________．答案解析：因为∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，所以∠C＝∠B+10°＝∠A+20°，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）＝180°，解得：∠A＝50°，所以∠B＝60°；故答案为：60°．13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FC∥AB，若BD＝3，FC＝8，则AB＝__________．答案解析：因为FC∥AB，所以∠A＝∠ECF，因为E为DF的中点，所以DE＝FE，在△ADE和△CFE中∠A=所以△ADE≌△CFE（AAS），所以AD＝CF＝8，所以AB＝AD+BD＝8+3＝11。14．如图，点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，连EF，分别交OA、OB于G、H，若EF＝9，设△CGH的周长为a（a＞0），则将点P（a，﹣6）向上平移5个单位后的点P′的坐标为__________．答案解析：因为点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，所以OA是CE的垂直平分线，OB是CF的垂直平分线，所以GE＝GC，HC＝HF，所以EF＝EG+G+HF＝GC+GH+HC＝△CGH的周长，所以a＝9，所以点P（9，﹣6）向上平移5个单位后的点P′的坐标为（9，﹣1）．故答案为：（9，﹣1）．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8，DE＝5，则△BCD的面积为__________．答案解析：因为∠ACB＝90°，所以∠BCE+∠ECA＝90°，因为AD⊥CE于D，所以∠CAD+∠ECA＝90°，所以∠CAD＝∠BCE．在△ACD与△CBE中∠ADC=所以△ACD≌△CBE（AAS），所以BE＝CD，CE＝AD＝8，所以BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，所以S△CDB=12CD•BE=1故答案为9216．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD＝45°；②AD＝OE+OF；③若BD＝3，AG＝8，则AB＝11；④S△ACD：S△ABD＝CD：BD．其中正确的结论是__________．（只填写序号）答案解析：因为△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，所以∠ABO＝∠CBO=12∠ABC，∠BAO＝∠CAO所以∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°-1所以∠BOD＝45°，故①正确；因为OF⊥AD，所以∠DOF＝90°，所以∠BOF＝135°，所以∠BOF＝∠BOA，又因为BO＝BO，∠ABO＝∠FBO，所以△ABO≌△FBO（ASA），所以AO＝FO，AB＝BF，因为∠ADC+∠DAC＝90°＝∠ADC+∠F，所以∠F＝∠DAC，又因为∠AOF＝∠FOD＝90°，所以△AOG≌△FOD（ASA），所以OD＝OG，DF＝AG，所以AD＝AO+OD＝OF+OG，因为∠BEC＝90°﹣∠EBC，∠OGE＝∠CGF﹣90°﹣∠F，所以∠BEC≠∠OGE，所以OG≠OE，所以AD≠OF+OE，故②错误；因为BD＝3，AG＝DF＝8，所以BF＝11，所以AB＝11，故③正确；因为S△ACD=12×CD×AC，S所以S△ACD：S△ABD＝CD：BD，故④正确；故答案为①③④．三、解答题共8小题，共72分。17．如图；以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1）．（1）直接写出点B，C，D的坐标．（2）直接写出图中点A、点C关于y轴对称的点．答案解析：（1）如图所示：因为以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（1，1），所以点B、C、D的坐标分别为：（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1）；（2）点A、点C关于y轴对称的点分别是点D、点B．18．如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？答案解析：（1）由题意可知，∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝40°，因为DA∥BE，所以∠DAB+∠EBA＝180°，所以∠EBA＝180°﹣80°＝100°，所以∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝100°﹣40°＝60°；（2）过点C作CF∥DA，则CF∥EB，所以∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，所以∠ACB＝∠DAC+∠EBC＝50°+40°＝90°．19．如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE．证明：因为点C是线段AB的中点，所以AC＝CB，因为两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，所以DC＝EC，因为DA⊥AB，EB⊥AB，所以∠A＝∠B＝90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中AC=CBCD=CE所以Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），所以AD＝BE．20．已知：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．（1）请探究∠BOC的度数与∠BDC的度数有什么数量关系？并证明你的结论．（2）若△ABC的三个外角平分线的交点为D、E、F，请判断△DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论．答案解析：（1）∠BOC+∠BDC＝180°，理由如下：如图所示：因为∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，所以∠3=12∠ABC，∠4所以∠BOC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°-1因为∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠BOC＝180°-12×由题意得：∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，因为∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D，所以∠1=12∠EBC∠2=12∠FCB所以∠1+∠2=12（∠A+∠ACB）+12（∠A+∠ABC）＝∠A+1所以∠BDC＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°-1所以∠BOC+∠BDC＝90°+12∠A+90°（2）△DEF是锐角三角形，理由如下：如图所示：由题意得：∠GBC＝∠BAC+∠ACB，∠HCB＝∠BAC+∠ABC，因为∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D，所以∠1=12∠GBC∠2=12∠HCB所以∠1+∠2=12（∠BAC+∠ACB）+12（∠BAC+∠ABC）＝∠BAC+1所以∠D＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°-1同理可得：∠E＝90°-12∠ABC，∠F＝90°所以∠D，∠E，∠F都是锐角，故△DEF是锐角三角形．21．已知：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）．（1）画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A1B1C1并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）若△PBC与△ABC全等，请在图中画出所有符合条件的△PBC（点P与点A重合除外），并直接写出点P的坐标．答案解析：（1）如图所示：A1（﹣4，3），B1（﹣3，0），C1（﹣8，0）；（2）点P坐标分别为（2，﹣3），（5，﹣3），（5，3）．22．已知：AD＝AC，AB＝AE，AD交BC于点F．（1）如图1，若∠BAD＝∠CAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：∠AMD＝∠AFC．（2）如图2，若∠BAC+∠DAE＝180°，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明．（1）证明：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，所以∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中AB=AE∠BAC=∠EAD所以△BAC≌△EAD（SAS），所以∠C＝∠D，因为∠DNF＝∠CNM，所以∠DFN＝∠CMN，所以∠AFC＝∠AMD；（2）解：DE＝2AF．证明：延长AD至G，使AF＝GF，连接CG，因为F为BC的中点，所以BF＝CF，在△AFB和△GFC中AF=GF∠AFB=∠GFC所以△AFB≌△GFC（SAS），所以AB＝GC，∠BAF＝∠CGF，所以AB∥CG，所以∠BAC+∠ACG＝180°，因为∠BAC+∠DAE＝180°，所以∠ACG＝∠DAE，因为AB＝AE，所以AE＝CG，在△DAE和△ACG中AE=CG∠DAE=∠ACG所以△DAE≌△ACG（SAS），所以DE＝AG＝2AF，所以DE＝2AF．23．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）如图1，若AB＝6，BC＝8，则S△ABD：S△BDC＝__________．（直接写出结果）（2）如图2，点P为BD延长线上的一点，PG⊥AC于点G，当∠A＝∠C+42°时，求∠P的度数．（3）如图3，CM平分∠ACB的外角交BD的延长线于点M，连AM，点N是BC延长线上的一点且MA＝MN，请探究∠MNB与∠BMC之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．答案解析：（1）过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，因为BD平分∠ABC交AC于点D．所以DE＝DF，所以S△ABD=12AB•DE，S△BDC所以S△ABD：S△BDC＝AB：BC＝6：8＝3：4，故答案为：3：4；（2）设∠C＝x，则∠A＝∠C+42°＝x+42°，所以∠ABC＝180°﹣（∠A+∠C）＝138°﹣2x，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝69°﹣x，所以∠PDG＝∠C+∠CBD＝x+69°﹣x＝69°，因为PG⊥AC，所以∠PGD＝90°，所以∠P＝90°﹣∠PDG＝21°；（3）∠MNB＝90°﹣∠BMC．证明：如图3，过点M作MG⊥BN于点G，MQ⊥AC于点Q，ME⊥BA，交BA延长线于点E，因为BM平分∠ABC，CM平分∠ACN，所以ME＝MG＝MQ，又因为MA＝MN，所以Rt△MAE≌Rt△MNG（HL），所以∠MNG＝∠MAE，因为ME＝MQ，MQ⊥AC，ME⊥BA，所以AM平分∠EAC，因为∠MCN﹣∠MBC＝∠BMC，所以2∠MCN﹣2∠MBC＝2∠BMC，即∠ACN﹣∠ABC＝2∠BMC，所以∠BAC＝∠ACN﹣∠ABC＝2∠BMC，则∠MAE＝∠MAC＝∠MNB=12∠EAC=1所以∠MNB＝90°﹣∠BMC．24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，连AB．（1）已知：OA＝OB．①如图1，点C（3，0），连BC，过点A作AE⊥BC于点E，AE交OB于点F，若OA＝8，求线段BF的长．②如图2，点G（4，3），连AG，OG，过点B作BP⊥AG于点P，过点O作OH⊥OG交BP的延长线于点H，求点H关于x轴或y轴对称的点的坐标．（2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边a，b满足a＝b，我们称它是等腰直角三角板．这样的三角形我们称它是等腰直角三角形．如图3，点D为△AOB的内角平分线的交点，过点D作DN⊥AB于点N，连DB，过点D作DM⊥B