常德市澧县2022年八年级上学期《数学》期末试题以及参考答案

6/11常德市澧县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分。1．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3C．±3 D．9详解：因为（﹣3）2＝9，而9的平方根是±3，所以（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．详解：A、＝2，故A错误．B、÷＝，等式成立．C、＝＝2，故C错误．D、+≠，故D错误．综上可知，只有B正确．故选：B．3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（）A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃详解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T＞37.3℃，故选：A．4．若分式的值为0，则a的值为（）A．±1 B．0C．﹣1 D．1详解：由题意可得，解得：a＝﹣1，故选：C．5．已知a＞b，则下列选项不正确是（）A．a+c＞b+c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2详解：A．因为a＞b，所以a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以a﹣b＞b﹣b，所以a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以，故本选项符合题意；D．因为a＞b，c2≥0，所以a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．6．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜p＜n B．n＜m＜pC．p＜n＜m D．n＜p＜m详解：m＝（）﹣2＝4，n＝（﹣2）3＝﹣8，p＝﹣（﹣）0＝﹣1，因为4＞﹣1＞﹣8，所以m＞p＞n，故选：D．7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°详解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．8．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝8，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6C．7 D．8详解：连接CF交AD于点E，连接BE，因为△ABC是等边三角形，AD是高，所以BE＝CE，所以BE+EF＝CE+EF≥CF，此时BE+EF的值最小，因为F是AB边上的中点，所以CF＝AD，因为AD＝8，所以CF＝8，故选：D．二、填空题共8小题，每小题3分，满分24分。9．计算：a2b2÷（）2＝__________．【分析】首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．详解：原式＝a2b2÷＝a2b2•＝a4．故答案是：a4．10．若a＞b，则﹣2a__________﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）详解：a＞b两边同时乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b．故答案为：＜．11．在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有__________个．详解：在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这2个数，故答案为：2．12．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是__________．详解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故答案为：①．13．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．详解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．14．解不等式：x﹣3＜2x的解集是__________．详解：移项得：x﹣2x＜3，合并得：（﹣2）x＜3，解得：x＞即x＞﹣3﹣6．故答案为：x＞﹣3﹣6．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是__________．详解：因为BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，因为∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAC＝62°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，所以∠BOC＝180°﹣×118°＝121°，故答案为：121°．16．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为x人，则可列方程__________．详解：依题意得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．三、解答题共7小题，满分52分。17．解方程：．详解：方程两边都乘以x﹣1，得1﹣2x＝2（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．18．计算：（1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）+．详解：（1）＝﹣1﹣1+2＝0；（2）＝＝＝﹣1．19．计算：（1）（+1）（﹣1）+；（2）．详解：（1）＝（）2﹣12+（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）＝＝＝．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．详解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜3，在数轴上表示解集如下：．21．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．详解：因为∠NBC是△ABC的外角所以∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°所以∠C＝∠BAC所以BC＝BA＝18×10＝180（海里）因此B处与灯塔C距离是180海里．22．为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？详解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，依题意得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）+（160×8−1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．23．（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：①△BAM≌△CAN，②AB＝CN+CM．（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．详解：（1）①证明：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，因为△AMN是等边三角形，所以AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，所以∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，所以△BAM≌△CAN（