渭南市临渭区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/16渭南市临渭区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的。1．36的算术平方根是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．答案解析：36的算术平方根是6．故选：A．2．下列各数，，，，其中无理数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案解析：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：C．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．，2， D．5，6，7答案解析：A．因为12+22≠32，所以以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．因为12+（）2＝（）2，所以以1，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．因为（）2+22≠（）2，所以以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．因为52+62≠72，所以以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．答案解析：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．×＝＝，此选项计算正确，符合题意；C．6÷3＝2，此选项计算错误，不符合题意；D．5﹣2＝3，此选项错误，不符合题意；故选：B．5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0） B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象过点（1，﹣1）答案解析：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，所以一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．因为k＝﹣2＜0，b＝3＞0，所以一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．因为k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，所以一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．6．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．13答案解析：由题意得：a＝3，所以a+3＝6，a﹣4＝﹣1，A（6，3），B（﹣1，3），AB＝6﹣（﹣1）＝7，故选：C．7．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米答案解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E，因为AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，所以AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故选：B．8．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快 B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点 C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km D．经过0.25小时两摩托车相遇答案解析：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．二、填空题共5小题，每小题3分，计15分。9．比较大小：__________3（“＞”“＜”或“＝”）．答案解析：因为（）2＝5，32＝9，5＜9，所以＜3，故答案为：＜．10．直线y＝2x+1沿y轴向下平移3个单位长度，则所得直线的表达式是__________．答案解析：根据平移的规则可知：直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3，即y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．11．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是__________．答案解析：因为点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），所以点P的坐标为（﹣3，﹣2），所以点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．12．已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第__________象限．答案解析：因为一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，所以k＜0；因为一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，所以b＞0，所以点P（k，b）在第二象限．故答案为：二．13．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为96m2．答案解析：在Rt△ADC中，因为CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，所以AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，所以AC＝10m，（取正值）．在△ABC中，因为AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．所以AC2+BC2＝AB2，所以△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．所以S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．故答案是：96m2三、解答题共13小题，计81分解答应写出过程。14．计算：．答案解析：原式＝2﹣﹣﹣1＝1﹣．15．已知点P（2a+1，a+7），若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．答案解析：因为点P的坐标为（2a+1，a+7），且点P到两坐标轴的距离相等，所以2a+1＝a+7或（2a+1）+（a+7）＝0；解得：a＝6或a＝﹣，所以P点坐标为（13，13）或（﹣，）．16．已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．（1）求a的值；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．答案解析：（1）因为一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6），所以﹣6＝﹣a+2，所以a＝8．（2）当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，所以一次函数y＝﹣x+2的图象过点（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，所以一次函数y＝﹣x+2的图象过点（2，0）．经过两点（0，2），（2，0）作一次函数y＝﹣x+2的图象，如图所示．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AC＝2，AB＝1，BC＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．答案解析：在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，因为AC＝2，BC＝1，所以AB＝＝，因为AB＝x，所以x＝，所以（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝5+1＝6；所以代数式（x﹣1）2+2x的值是6．18．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？答案解析：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．则4x＝4，2x＝2．所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．19．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0123…y（升）100928476…求：（1）该汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶时间t（小时）的函数关系；（2）该汽车行驶了多少小时，油箱中的剩余油量为8升？答案解析：（1）设y＝kt+b，由表格可知：b＝100，将t＝1，y＝92代入y＝kt+100，所以k＝﹣8，所以该汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶时间t（小时）的函数关系为y＝﹣8t+100．（2）令y＝8代入y＝﹣8t+100，所以8＝﹣8t+100，所以t＝．答：该汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为8升．20．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．答案解析：因为AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，所以A点的纵坐标为﹣2，代入y＝﹣x得﹣2＝﹣x，解得x＝4，所以A（4，﹣2），所以OH＝4，所以OA＝＝＝2．21．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求∠B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．答案解析：（1）因为AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，所以AB2+BC2＝625＝AC2，所以△ABC是直角三角形且∠B＝90°；（2）运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），所以BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），Rt△BPQ中，PQ＝＝＝13（cm），即P、Q两点之间的距离为13cm．22．如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．答案解析：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．23．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．答案解析：（1）因为正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，所以2x﹣2+6﹣3x＝0，所以x＝4，所以2x﹣2＝6，所以a＝36，因为a﹣4b的算术平方根是4，所以a﹣4b＝16，所以b＝5；（2）b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，所以b2+3a﹣8的立方根是5．24．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）答案解析：（1）不正确，理由如下：由题意得：AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得：x＝8，所以BG＝8米，所以AB＝BG+GA＝9（米），所以小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米．（2）由题意得：CF＝DE＝3米，所以GF＝GC+CF＝18（米），在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF＝＝＝（米）．25．轿车和货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示，y1、y2分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．答案解析：（1）设y1与x之间的函数关系式是y1＝kx，2k＝90，解得，k＝45，即y1与x之间的函数关系式是y1＝45x；（2）由图象可得，轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得a＝，45×＝75（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．26．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．答案解析：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，所以y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．所以B（0，3），所以OB＝3．因为A（2，0），所以OA＝2，所以S△AOB＝OA•OB＝×2×3＝3；（2）因为M（3，0），所以OM＝3，所以AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，所以S