邵阳市新邵县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

9/18邵阳市新邵县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为零，则的值为（）A． B．2C． D．2或【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得，，解出即可．【详解】分式的值为零，，，，，，故选：．2．一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则的值（）A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间【分析】根据题意列出关于的方程，求出，估算出的值即可．【详解】由题意得：，，，，，的值在6与7之间，故选：．3．如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为（）A． B．C． D．【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到平分，然后求得其一半的度数，从而求得答案．【详解】，为的中点，，，，，，故选：．4．下列命题中是真命题的是（）A．若，则 B．若，则 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等【分析】根据算术平方根，等式的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定一一判断即可．【详解】、若，则，原命题是假命题，不符合题意；、若，当时，不能满足，原命题是假命题，不符合题意；、等腰三角形两腰上的高相等是真命题，符合题意；、有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；故选：．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式移项得，，系数化1得，；在数轴是表示为：；故选：．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；、原式化简得到结果，即可作出判断．【详解】、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意．故选：．7．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C． D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】，故不符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；是最简二次根式，故符合题意；故选：．8．已知，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，由，得，原变形正确，故此选项符合题意；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、当时，，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：．9．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（）A． B． C．或 D．以上都不对【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为2时，，所以能构成三角形，周长是；当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．所以这个等腰三角形的周长是或，故选：C．10．已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则下列结论：①点在的角平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③；④点是的重心．正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【分析】连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于．根据三角形的重心的概念可得为的重心，可判断②④正确；利用勾股定理求出，利用等腰三角形的性质可判断①③正确．【详解】如图，连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于．点、分别是、的中点，、是的中线，点是的重心，直线可以把分成面积相等的两部分；故②④正确；是的中线．由勾股定理得，，，，；故③正确；，是的中线，，点在的角平分线上；故①正确．故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）11．的立方根是__________．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【详解】，的立方根是2；故答案为：2．12．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为__________．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故答案为：．13．如图，，，，则的度数是__________．【分析】延长交于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用、、表示出，代入数据计算即可得解．【详解】如图，延长交于，由三角形的外角性质，，，，，，，，解得．故答案为：．14．计算：__________．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式．故答案为：15．数轴上、两点所表示的数是和，点是线段的中点，则点所表示的数是__________．【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．【详解】设点所表示的数是，由题意得：，解得：，所以：点所表示的数是，故答案为：．16．不等式组所有整数解的和是__________．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【详解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为，则不等式组的整数解为0，1，2，3，．故答案为6．17．若关于的方程有增根，则等于__________．【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，则最简公分母等于0求出的值，再代入进行计算即可得解．【详解】方程两边都乘以得，，方程有增根，，解得，，解得．故答案为：．18．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球__________个．【分析】购买足球和篮球的总费用不超过6000元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【详解】设该中学购买篮球个，根据题意得出：，解得：，是整数，的最大整数解是．故答案为：33．三、解答题本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分。19．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】原式．20．先化简，再求值：，其中，．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算即可．【详解】原式，当，时，原式．21．解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为．【分析】（1）不等式①左右两边除以，利用不等式基本性质3计算即可求出解集；（2）不等式③去括号，移项，合并同类项，求出解集即可；（3）把把不等式①②和③的解集在数轴上表示即可；（4）找出三个不等式的解集的公共部分，确定出解集即可．【详解】（1）解不等式①，得；故答案为：；（2）解不等式③，得；故答案为：；（3）解集在数轴上表示，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为．故答案为：．22．如图，在四边形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若平分，，，求的长度．【分析】（1）由“”可证，可得结论；（2）由平行线的性质和角平分线的性质可证，即可求解．【解答】（1）证明：，，是的中点，．在与中，，，；（2）【详解】平分，，，，，，，．23．在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：【详解】方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗？如果不对，请你解这个方程．【分析】不对，去分母时出错，写出正确的解方程过程即可．【详解】不对，去分母时出错，正确解法为：方程变形得：，去分母得：去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．24．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟用12000元资金建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍．请你帮助设计符合以上条件的修建方案．【分析】（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x﹣2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A类摊位占地面积，再将其代入（x﹣2）中可求出每个B类摊位占地面积；（2）设该社区拟建A类摊位y个，则拟建B类摊位（100﹣y）个，根据修建费用不超过12000元且修建B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各修建方案．【详解】（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x﹣2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，∴x﹣2＝5﹣2＝3．答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积3平方米．（2）设该社区拟建A类摊位y个，则拟建B类摊位（100﹣y）个，依题意得：，解得：25≤y≤27，又∵y为正整数，∴y＝25或26或27，∴共有3种修建方案，方案一：修建A类摊位25个，B类摊位75个；方案二：修建A类摊位26个，B类摊位74个；方案三：修建A类摊位27个，B类摊位73个．25．先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？【详解】要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或．解得或．当或，有意义．体会解题思想后，请你解答：为何值时，有意义？【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到的取值范围．【详解】要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或，当或时，有意义．26．如图1，在和中，，，．（1）若，，三点在同一直