济南市槐荫区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/18济南市槐荫区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．0C． D．解析：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选：A．3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13 B．14C． D．15解析：由勾股定理得，斜边长＝＝13，故选：A．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b解析：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，原变形错误，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以a﹣3＞b﹣3，原变形错误，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以3a＞3b，原变形正确，故本选项符合题意；D．因为a＞b，所以﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．解析：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14 B．14，15C．15，14 D．15，12解析：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（）A．20° B．30°C．40° D．50°解析：因为AB＝AC，AD为BC边上的中线，所以AD⊥BC，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选：A．8．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣5，8） B．（﹣1，4）C．（﹣9，4） D．（﹣5，0）解析：因为将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，所以P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故选：B．9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2C．x＜0 D．x＞0解析：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8 B．1C．2 D．4解析：Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：A．11．若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．解析：因为k＜0，所以函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A．90个 B．92个C．104个 D．106个解析：当x＝0时，y＝﹣15，所以B（0，﹣15），当y＝0时，0＝x﹣15，所以x＝12，所以A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y＝×1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有106个．故选：D．二、填空题本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上。13．25的算术平方根是__________．解析：因为52＝25，所以25的算术平方根是5．故答案为：5．14．一次函数y＝x+2的图象不经过第__________象限．解析：因为1＞0，2＞0，所以一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派__________去．解析：因为S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），所以S2甲＜S2乙，所以选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．16．点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为__________．解析：点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为__________．解析：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以CD＝DE，因为DE＝3，所以CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．故答案为：4．18．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于__________cm2．解析：因为编号5对应的面积等于5cm2，所以编号5的直角边为cm，所以编号4的边长cm，所以编号7的直角边是2cm，斜边是4cm，所以大正方形的边长为4cm，因为“房子”是由七巧板拼成的，所以“房子”的面积等于大正方形的面积，即4×4＝80cm2，故答案为：80．三、解答题本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．解方程组：．解析：，①+②得：2x＝16，解得：x＝8，将x＝8代入①得：8+y＝11，解得：y＝3，所以原方程组的解为：．20．解不等式组：．解析：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，阴影部分是一个长方形，AE＝1，求阴影部分的面积．解析：因为∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，所以AC＝＝＝5，因为阴影部分是一个长方形，所以阴影部分的面积＝AE×AC＝1×5＝5．22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A（4，0），B（0，2）；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．解析：（1）A（4，0），B（0，2）；故答案为：（4，0），（0，2）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）当x＝5时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝﹣．23．已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．解析：（1）证明：因为P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，所以PC＝PD，在Rt△POC与Rt△POD中，因为，所以Rt△POC≌Rt△POD（HL），所以OC＝OD；（2）证明：因为P是∠AOB平分线上的一点，所以∠COP＝∠DOP因为由（1）知，OC＝OD，所以在△COE与△DOE中，，所以△COE≌△DOE，所以CE＝DE，OE⊥CD，即OP是CD的垂直平分线．24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了__________名学生；（2）a＝__________；b＝__________；（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．解析：（1）12÷24%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50×16%＝8（人），b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5（人），故答案为：8，5．（3）360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？解析：（1）设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，依题意得：，解得：，答：每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米；（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位（100﹣m）个，依题意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲摊位至少建25个．26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．解析：（1）设直线l的表达式为y＝kx，把A（6，4）代入，得4＝6k，解得k＝，所以直线l的表达式为y＝x；（2）因为A（6，4），B（12，0），所以△AOB的面积＝×12×4＝24；（3）当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：设P点坐标为（x，x）．①如图1，点P在线段OA上，则AP＝OA，根据题意得，＝＝，解得x＝4，则P（4，）；②如图2，点P在线段OA的延长线上，则AP＝OA，根据题意得，＝＝，解得x＝8，则P（8，）．故所求P点坐标为（4，）或（8，）．27．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请你直接写出∠AEB的度数为多少度？②探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD＝BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC＝120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，据此判断出∠ACD＝∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；②根据DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，可得CM＝DM＝EM，所以DE＝DM+EM＝2CM，据此判断出AE＝BE+2CM．【解答】（1）证明：因为△ACB和△DCE均为等边三角形，所以CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，因为∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE；（2）解析：因为△ACD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC，因为△DCE为等边三角形，所以∠CDE＝∠CED＝60°，因为点A、D、E在同一直线上，所以∠ADC＝120°，所以∠BEC＝120°，所以∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°；（3）解析：①因为△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝9