湖北省武汉市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/17湖北省武汉市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共10小题，满分30分，每小题3分。1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASAC．SSS D．HL4．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等6．下列说法正确的有（）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110° B．115° C．125° D．130°8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点 B．△ABC的三条高线的交点 C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点 D．△ABC的三条边上的中线的交点10．下列说法不正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形对应边上的中线相等 C．全等三角形的对应角的角平分线相等 D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题共6小题，满分18分，每小题3分。11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三．解答题共8小题，满分72分。17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．参考答案一．选择题1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．D9．C10．A二．填空题11．（﹣2，3）12．1213．108°或72°14．515．（a，﹣b）16．58°三．解答题17．证明：因为CF∥AB，所以∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD，在△BDE和△CDF中，所以△BDE≌△CDF（AAS）．18．因为在△ABC中，AB＝3，AC＝7，所以第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，所以符合条件的偶数是6或8，所以当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．所以△ABC的周长为16或18．19．（1）作图如图所示．（2）因为DE是AC的平分线，所以DA＝DC，EA＝EC，又因为DC＝6，所以AC＝2DC＝12，又因为△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，所以AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，所以△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）因为点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，所以m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（1）证明：如图1，连接AC，因为CE⊥AB，E为AB的中点，所以AC＝BC，因为AD⊥BC，D为BC的中点，所以AC＝AB，所以AB＝BC；（2）证明：如图2，因为D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，所以BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，所以Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），所以EF＝FD，因为FE⊥AB，FD⊥BC，所以点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．证明：因为OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，所以∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又因为OC＝OC，所以OD＝OE，在△DFO和△EFO中，所以△DFO≌△EFO（SAS），所以∠DFO＝∠EFO．23．（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形，因为AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠FAD，因为DE∥AC，所以∠EDA＝∠FAD，所以∠EAD＝∠EDA，所以AE＝DE，所以四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：因为∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，所以∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，所以∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，因为AD＝4，所以AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，所以AE＝＝＝4，所以AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，所以△AEG≌△EFH（SAS），所以∠AEG＝∠EFH，所以∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，所以∠ENH＝∠EAG，因为∠AEG＝∠NEH，所以△AEG∽△NEH，所以＝，所以EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，因为DE∥AC，所以∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，所以DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，所以∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，所以△EDM≌△FDM'（SAS），所以∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，所以∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，所以∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，所以H，F，M′三点在同一条直线上．24．【探究发现】因为将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，所以∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，因为点B，D，A2三点共线，所以∠A2DC＝∠ADB，所以∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，因为∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，所以∠ADB＝60°，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ACB＝2∠DBC，因为∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，所以∠DBC＝20°，所以∠ACB＝40°，所以∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，因为∠DCA1＝∠DCA2＝40°所以∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，所以∠BCA2＝∠BA2C，所以BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，所以∠CBE＝140°，因为AE＝BC，AB＝A1B，所以BE＝A1C，因为△A2CF是等边三角形，所以∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，所以A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，所以△EBC≌△FCB（SAS），所以∠FBC＝∠ECB，因为A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B所以△EBC≌△FA2B（SAS）所以∠BCE＝∠A2BF，所以∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°所以∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，因为∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，所以∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，所以∠QMP＝30°，所以∠MQP＝80°，因为将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，所以∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，所以∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MPA＝40°，∠EMB＝