菏泽市郓城县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/15菏泽市郓城县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分。1．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．答案解析：，所以3.1415，，是有理数，是无理数．故选：B．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．答案解析：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0答案解析：因为点P（2，y）在第四象限，所以y＜0．故选：A．4．如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（）A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里答案解析：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，所以∠AOB＝90°，又因为OA＝8海里，OB＝6海里，所以AB＝＝10（海里）．故选：B．5．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A． B． C． D．答案解析：因为＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；因为，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；因为，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意；因为，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；故选：C．6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3）C．（3，0） D．（﹣2，0）答案解析：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：B．7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．答案解析：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，所以k＜0，b＞0，所以它的图象经过一二四象限，故选：C．8．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30min C．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min答案解析：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．二、填空题每小题3分，共18分。9．若一个三角形的三边长为m+1，8，m+5，当m＝__________时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．答案解析：由题意可得，（m+1）2+82＝（m+5）2，解得m＝5．故答案为5．10．0.25的算术平方根是__________．答案解析：因为0.52＝0.25，所以0.25的算术平方根是0.5．故答案为：0.5．11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于__________轴对称．答案解析：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为x．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1__________x2（填“＞”“＜”或“＝”）．答案解析：因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大．又因为1＜3，所以x1＜x2．故答案为：＜．13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是__________．答案解析：因为点B关于点A的对称点为C，所以CA＝AB＝|﹣（﹣2）|＝，设点C所表示的数是x，所以CA＝|﹣2﹣x|＝+2，所以x＝﹣2±（）＝﹣4±，因为C点在原点左侧，所以C表示的数：﹣4﹣，故答案为：﹣4﹣．14．将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为__________．答案解析：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，即y＝﹣3x﹣1．故答案为：y＝﹣3x﹣1．三、解答题共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）正方形①的面积S1＝__________cm2，正方形②的面积S2＝__________cm2，正方形③的面积S3＝__________cm2；（2）S1，S2，S3之间存在什么关系？（3）猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？答案解析：（1）正方形①的面积S1＝32＝9（cm2），正方形②的面积S2＝42＝16（cm2），正方形③的面积S3＝7×7﹣0.5×3×4×4＝25（cm2）；故答案为：9；16；25；（2）因为9+16＝25，所以S1+S2＝S3；（3）因为S1+S2＝S3，所以a2+b2＝c2．16．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？答案解析：连接AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625．在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2＝625﹣72＝576，AD＝24．所以四边形的面积为：AB•BC+CD•AD＝234（m2）.234×1000＝234000（元）．答：学校征收这块地需要234000元．17．计算：①（+）×；②（4﹣3）÷2；③（+）（﹣）；④（5+2）2．答案解析：①原式＝+＝4+3；②原式＝2﹣；③原式＝﹣＝5﹣3＝2．④原式＝75+20+20＝95+20．18．已知a＝（﹣2）﹣1，b＝﹣+，c＝（2021﹣p）0，d＝|2﹣|．（1）请化简a，b，c，d这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m、n的大小．答案解析：（1）a＝（﹣2）﹣1＝﹣，b＝﹣+＝﹣+，c＝（2021﹣p）0＝1，d＝|2﹣|＝﹣2；（2）m＝a+c＝﹣+1＝，n＝b+d＝﹣++﹣2＝﹣，因为m﹣n＝﹣（﹣）＝1﹣＝＜0，所以m＜n．所以m＝，n＝﹣，m＜n．19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是（﹣1，1）．△ABC的周长是2+2（结果保留根号）（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．答案解析：（1）如图所示：（2）C（﹣1，1）；因为CA＝CB＝＝，AB＝2，所以△ABC周长是2+2；故答案为：（﹣1，1），2+2；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．20．公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．答案解析：（1）观察图形可得：A（10，10），B（20，30），C（40，40），D（50，20）；（2）四边形EFGH各顶点坐标分别为E（0，10），F（0，30），G（50，50），H（60，0），另外M（0，50），N（60，50），则保护区的面积为：S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO＝60×50﹣×20×50﹣×10×50﹣×10×60＝3000﹣500﹣250﹣300＝1950（m2）．21．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象．答案解析：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，将（﹣2，2）代入可得2＝﹣2m，2＝﹣2n+4，解得：m＝﹣1，n＝1，所以函数解析式为：y＝﹣x；y＝x+4；（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．22．地表以下岩层的温度t（℃），随着所处的深度h（km）的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．（1）根据下表，求t（℃）与h（km）之间的函数关系式．温度t（℃）…2090160…深度h（km）…024…（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？【分析】（1）先设出t（℃）与h（km）之间的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求得t（℃）与h（km）之间的函数关系；（2）将t＝1770代入（1）中的函数关系式，求出相应的h的值即可．答案解析：（1）设t与h之间的函数关系式为t＝kh+b，因为点（0，20），（2，90）在该函数图象上，所以，解得，即t与h之间的函数关系式为t＝35h+20；（2）当t＝1770时，1770＝35h+20，解得h＝50，答：当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为50千米．23．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式），S＝（秦九韶公式）．请选择合适的公式求下列三角形的面积：（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．答案解析：（1）因为，由海伦公式得：＝＝＝；（2）设，，，代入秦九韶公式，得：＝＝＝＝；24．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．（1）求甲队每分钟跑10米；（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．答案解析：（1）由图象可得，甲队每分钟跑：240÷24＝10（米），故答案为：10；（2）设甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝kt+b，因为点（0，240），（24，0）在该函数图象上，所以，解得，即甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝﹣10t+240（0≤t≤24）；设乙队离B地的