梅州市大埔县2021年八年级下学期《数学》期末试题和参考答案

6/17梅州市大埔县2021年八年级下学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题共10小题，每题3分，共30分。1．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21 B．t≤27 C．21＜t＜27 D．21≤t≤27解：2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，得21≤t≤27．故选：D．2．多项式a2﹣2a的公因式是（）A．a B．a2 C．2a D．﹣2a解：多项式a2﹣2a的公因式是a，故选：A．3．民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形但不是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：B．5．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．6．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线 B．CG也是△ABC的一条内角平分线 C．AO＝BO＝CO D．点O到△ABC三边的距离相等解：A、由尺规作图的痕迹可知：AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；本题选择说法不正确的。故选：C．7．不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．x＜2C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x≤2解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜2，所以不等式组的解集为﹣3≤x＜2．故选：C．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．16 B．20C．12 D．8解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，因为AE＝EB，所以OE＝BC，因为AE+EO＝4，所以2AE+2EO＝8，所以AB+BC＝8，所以平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：A．9．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A．2种 B．3种C．4种 D．5种解：当①AD∥BC，④∠B＝∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：连接AC，如图1所示：因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠CAD，在△ABC和△CDA中，，所以△ABC≌△CDA（AAS），所以AD＝BC，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形；当①AD∥BC，③∠A＝∠C时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：连接AC，如图1所示：因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠CAD，因为∠A＝∠C，所以∠BAC＝∠DCA，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形；当③∠A＝∠C，④∠B＝∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：如图2所示：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以2∠C+2∠B＝360°所以∠C+∠B＝180°，所以AB∥CD，同理：AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形；故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解：①因为在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；②因为∠ACD＝∠CAD，所以AD＝CD＝5cm，所以AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；③方法1：连接BD，S△ABD＝S△ABE﹣S△BDE＝BE•AE﹣BE•DE＝×4×8﹣×4×3＝10（cm2），因为S△ABD＝AB•DF，所以DF＝10×2÷4＝（cm），故③错误；方法2：因为∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，所以△DAF∽△BAE，所以DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．故选：B．二、填空题11．分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．12．若分式的值为0，则m的值为﹣4．解：根据题意，得m2﹣16＝0且4﹣m≠0．解得m＝﹣4．故答案是：﹣4．13．若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于720°．解：多边形的边数：360°÷60°＝6，正多边形的内角和：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．14．在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是（0，﹣1）．解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．15．不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是0．解：因为不等式4x+3＜x+6的解集是x＜1，所以最大整数解是0．即不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是0．16．如图，△ABC中，AB＝5cm，AC＝12cm，B＝13cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为2cm．解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，因为∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，所以PD＝PE，PD＝PF，所以PD＝PE＝PF，因为S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，所以•AB•PE+•BC•PD+•PF•AC＝•AB•AC，即×5×PE+×13×PD+×12×PF＝×5×12，所以（5+12+13）PD＝60，解得PD＝2（cm）．故答案为2．17．下列结论正确的有①④（填序号）．①如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d；②如果a＞b，那么＞1；③如果a＞b，那么；④如果，那么a＜b．解：①因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣d，故①正确．②当b＜0时，，故②错．③若a＝2，b＝﹣1，满足a＞b，但，故③错．④因为，所以c2＞0，所以a＜b，故④正确．故答案为：①④．三、解答题18．分解因式：x2（x﹣y）2﹣y2（x﹣y）2．解：原式＝（x﹣y）2（x2﹣y2）＝（x﹣y）3（x+y）．19．解方程：﹣2＝．解：去分母得：x﹣2（2x﹣1）＝﹣1，去括号得：x﹣4x+2＝﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣1＝1≠0，所以分式方程的解为x＝1．20．解不等式组，写出它的非负整数解．解：解不等式5x≥3x﹣1，得：x≥﹣，解不等式﹣2＜，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，所以不等式组的非负整数解为0、1、2．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．解：因为∠ACD＝120°，所以∠ACB＝60°，因为AB＝AC＝2，所以△ABC是等边三角形，所以BC＝AB＝2，所以CD＝BC＝2，因为E、F分别为AC、AD的中点，所以EF＝CD＝1．22．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥DC，所以∠ABE＝∠ECF，又因为E为BC的中点，所以BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，所以△ABE≌△FCE（ASA）；所以AB＝CF，又因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CF，所以四边形ABFC为平行四边形，所以AE＝EF；（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，所以BF∥AC．23．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元．依题意，得：．解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（300+900）y﹣（1200+5400）≥3000．解得：y≥8．答：销售单价至少为8元．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠ABC的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．（1）求证：AE＝CF．（2）求线段BE的长．【解答】（1）证明：连接OA,因为OB平分∠ABC，又因为OE⊥AB，OF⊥BC，所以OE＝OF．因为OM⊥AC，M为AC中点，所以OM垂直平分AC，所以OA＝OC，在Rt△AEO与Rt△CFO中，,所以Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），所以AE＝CF；（2）解：在Rt△BEO与Rt△BFO中，，所以△BEO≌△BFO（HL），所以BE＝BF，因为AB＝7，BC＝14，设AE＝CF＝x，所以x+7＝14﹣x，所以，所以．25．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）用含t的代数式表示下列线段：AE＝2tcm，DF＝2tcm，AD＝（60﹣4t）cm；（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．解：（1）由题意，AE＝2t（cm），CD＝4t（cm），AD＝（60﹣4t）cm，因为DF⊥BC，所以∠DFC＝90°，因为∠C＝3