晋中市左权县2021年八年级下学期《数学》期中试题和参考答案

9/13晋中市左权县2021年八年级下学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．在下列现象中，属于平移的是（）A．月亮绕地球运动B．翻开书中的每一页纸张C．教室可移动黑板的左右移动D．投掷出去的铅球5．若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10B．PQ≥10C．PQ＜10D．PQ≤107．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．每一个内角大于60°8．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（）A．，B．，C．，D．，9．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接．下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．10．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品()A．8件B．9件C．10件D．11件二、填空题共5小题，每小题3分，共15分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．“等边对等角”的逆命题是

.12．已知，则

．（填“”、“”或“=”）13．如图，将沿方向平移3个单位长度得，若的周长等于8，则四边形的周长为

．14．如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点B，根据图象可得关于x的不等式的解集为

．15．如图，将等边放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标是

．三、解答题共75分。下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．16．（1）解不等式，并在数轴上表示其解集；（2）解不等式组：17．如图，在中，，点D在上，，且，，求的长．18．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”．其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式

的“云不等式”．（填“是”或“不是”）（2）若关于x的不等式是的“云不等式”，求m的取值范围．19．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；（2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形

▲

（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．20．如图，是的平分线，，过点B作，与交于点F．（1）求证：为等腰三角形．（2）若，，，求中边上的高．21．阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，即如图1．若，则点P在线段的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图2，直线是等边的对称轴，点D在上，E是线段上的一动点（点E不与点C，D重合），连接，，经顺时针旋转后与重合．（1）旋转中心是点

，旋转角为

°；（2）连接，求证垂直平分．22．倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？23．综合与探究在等边三角形中，D是的中点，E，F分别是边，（含线段，的端点）上的动点，将绕点D进行旋转且始终保持，小嘉和小琪对这个图形展开如下研究：（1）问题初探：如图1，小嘉发现：当时，，则n的值为

．（2）问题再探：如图2，在的旋转过程中，小琪发现两个有趣的结论：①始终等于；②与的和始终不变．请你选择其中一个结论加以证明．成果运用：（3）若边长，在点E，F的运动过程中，记四边形的周长为L，，则周长L的变化范围是

．

参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．C5．B6．B7．D8．A9．D10．C二、填空题11．等角对等边12．>13．1414．15．三、解答题16.解：作B′H⊥x轴于H，如图∵△OA′B′为等边三角形，∴OH=A′H=2，∠B′OA′=60°，∴B′H=OH=，∴B′点坐标为（2，），16．（1）解：去括号，得：2x+3＜6+3x，移项、合并，得：-x＜3，系数化为1，得：x＞-3，数轴表示如下：（2）解：，由①得：x＜，由②得：x≤-1，则不等式组的解集为x≤-1．17．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠ADC=60°，∴∠CAD=90°，∠BAD=30°=∠B，∴AD=BD=CD=5，∴CD=10．18．【答案】（1）不是（2）解：解不等式x+2m≥0可得x≥-2m，解不等式2x-3＜x+1得x＜4，∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+1的“云不等式”，∴-2m＜4，解得m＞-2，故m的取值范围是m＞-2．19．⑴如图所示，即为所求．⑵如图所示，即为所求；⑶是，如图所示，与是关于点O成中心对称．20．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵AC∥BD，∴∠CAD=∠BDA，∴∠BDA=∠BAD，∴AB=BD，即△ABD为等腰三角形；（2）解：作FG⊥AB于G，在Rt△ABE中，AE=2，AB=BD=3，∴BE==，∴FE=BE-BF=，∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，作FG⊥AB，∴FG=FE=，即△ABF中AB边上的高为．21．（1）B；60（2）证明：如图，设AF与CD交于点P，∵直线CD是等边△ABC的对称轴，∴AE=BE，∠DCB＝∠ACD＝∠ACB＝30°，∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合，∴BE=BF，AE=CF，∴BF=CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上，∵AC=AB，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴AF垂直平分BC．22．（1）解：设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人.由题意得，解得，∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人；（