晋中市寿阳县2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案

6/18晋中市寿阳县2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上。1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B． C． D．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、0是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；B、是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、＝3，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．3．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据分母有理化对B进行判断；利用平方差公式对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝＝＝3﹣1，所以B选项正确；C、原式＝4﹣5＝﹣1，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．6．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．cm，2cm，cm B．1cm，1cm，cm C．1cm，2cm，cm D．5cm，12cm，13cm【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形；C、12+22＝（）2，能构成直角三角形；D、52+122＝132，能构成直角三角形．故选：A．7．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．8．如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90°，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA＝＝＝，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选：D．9．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故选：B．10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm【解答】解：如图1，∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，∴MN＝＝10；如图2，∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，∴MN＝＝，∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选：A．二、填空题每小题3分，共15分。11．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为1．【分析】利用一次函数定义可得|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，再解不等式和方程可得m的值．【解答】解：由题意得：|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，解得：m＝1，故答案为：1．12．已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：码353637383940…厘米22.52323.52424.525…设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是y＝x+5．【分析】根据鞋子的“码”数与长度之间的关系，通过表格数据得出相应的规律，从而得出答案．【解答】解：∵（35+10）÷2＝22.5，（36+10）÷2＝23，（37+10）÷2＝23.5，（38+10）÷2＝24，（39+10）÷2＝24.5，（40+10）÷2＝25，∴y＝（x+10）÷2＝x+5，故答案为：y＝x+5．13．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为（3，）或（﹣3，）．【分析】直接利用某个“和谐点”到y轴的距离为3，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到y轴的距离为3，∴x＝±3，∵x+y＝xy，∴y±3＝±3y，解得：y＝或y＝，则P点的坐标为：（3，）或（﹣3，）．故答案为：（3，）或（﹣3，）．14．如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是5．【分析】由题意得到BC＝OD＝4，DF＝FC，然后根据勾股定理求出OF的长，【解答】解：由题意可知OD＝BC，DF＝FC，∵B点坐标（8，4），∴OC＝8，BC＝OD＝4，在Rt△ODF中，DF2+OD2＝OF2，即（8﹣OF）2+42＝OF2，解得OF＝5，15．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝84，c＝85．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．三、解答题本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（16分）计算（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的除法法则运算；（4）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝3﹣2+＝；（3）原式＝2﹣（﹣）＝2﹣（2﹣3）＝2﹣2+3＝3；（4）原式＝2﹣2﹣（1﹣3）＝2﹣2+2＝4﹣2．17．（7分）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．【分析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入计算即可求解．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．18．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．19．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理进而得出答案；（3）直接利用网格结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；（2）如图2所示，即为所求；（3）如图3所示，即为所求．20．（7分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）小芳的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以得到哪位同学做错了；（2）根据题目中的解答过程，可知错误的原因是没有正确运用被开方的数具有非负性；（3）根据题目中的式子和a的值，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．21．（10分）某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．（3）李叔叔花了36元，最多可买多少千克玉米种子？【分析】（1）根据题意可以得到方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）先判断哪种方案合适，然后将x＝20代入（1）中的函数关系式，求出相应的函数值，比较大小，即可说明理由；（3）将y＝36代入（1）中的函数解析式，即可得到x的值，从而可以求得最多可买多少千克玉米种子．【解答】解：（1）由题意可得，方案一中，购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式是y＝4x，方案二中，购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式是：y＝5×3+5×0.7（x﹣3）＝3.5x+4.5；（2）王伯伯要买20千克玉米种子，选方案二合适，理由：当x＝20时，方案一的花费为：y＝4×20＝80，方案二的花费为：y＝3.5×20+4.5＝74.5，∵80＞74.5，∴王伯伯要买20千克玉米种子，选方案二合适；（3）当y＝36时，方案一可以购买玉米种子的质量为：36÷4＝9（千克），方案二可以购买玉米种子的质量为：（36﹣4.5）÷3.5＝9（千克），即李叔叔花了36元，最多可买9千克玉米种子．22．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．【解答】解：设AB＝x，则AC＝x+1，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．23．（12分）【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．【实践操作】（1）请叙述勾股定理；（2）验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）【探索发现】（1）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个；（2）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1、S2，直角三角形面积为S3，请判断S1、S2、S3的关系并说明理由．【分析