2024-2025学年四川省简阳市石桥中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024-2025学年四川省简阳市石桥中学高一新生入学分班质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°2、（4分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（）A． B．C． D．3、（4分）在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、（4分）不等式的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5、（4分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．调查了10名老年邻居的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．在公园调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6、（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．7、（4分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．258、（4分）计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．10、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．11、（4分）分式的值为零，则x的值是________.12、（4分）菱形的边长为，，则以为边的正方形的面积为__________．13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择类的人数有_____人；（2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．15、（8分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．16、（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？17、（10分）如图，在直角坐标系中，OA＝3，OC＝4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．(1)求直线AC的函数解析式；(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．18、（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．20、（4分）如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.21、（4分）式子有意义，则实数的取值范围是______________.22、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．25、（10分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？26、（12分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.2、C【解析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3、B【解析】

依据分式的定义即可判断.【详解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.4、C【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在数轴上表示为：故选：C本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．5、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、调查不具代表性，故B不符合题意；

C、调查不具代表性，故C不符合题意；

D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；

故选：D．本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6、D【解析】

利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7、A【解析】试题分析：∵点EF分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选A．考点：三角形中位线定理．8、A【解析】

根据合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案选：A本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】

根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为：.本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．10、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．11、3【解析】

根据分式的值为0的条件，解答即可.【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得：；故答案为：3.本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12、【解析】

如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．【详解】解：如图，

连接AC交BD于点O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等边三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面积为1．

故答案为1．本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．13、1【解析】

根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案为：1．本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）450，63；（2），补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．【解析】

（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出类学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以即可．【详解】（1）参与本次问卷调查的学生总人数为（人）选择类的人数为（人）故答案为：450，63；（2）E类学生的占比为则类对应的扇形圆心角的度数为选择C类学生的人数为（人）选择D类学生的人数为（人）选择E类学生的人数为（人）选择F类学生的人数为（人）补全条形统计图如下所示：（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为则该校选择“绿色出行”的学生人数为（人）答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概念是解题关键．15、见解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.16、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【解析】

（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则，解得：，∴售价为：36+12=48元.答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则，整理得：；∴当时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．17、（1）；(2)①当m≤4时，S=－3m+12，②当m＞4时，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根据OA、OC的长度求出A、C坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据点B的坐标可得出BC的长，结合平行四边形的面积公式求出S与m的关系式，再根据AD∥y轴即可求出当BD最短时m的值，将其代入解析式即可；（3）根据菱形的性质找出m的值，从而根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

设直线AC的函数解析式为y=kx+b，

将点A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为：．（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC•OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4时，S=3m-12（m＞4）．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四边形AOBD为矩形，

∴AD=OB=BC，

∴点B为OC的中点，即，此时S=-3×2+12=1．

∴S与m的函数关式为S=-3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为1．（3）存在当AB=CB时，平行四边形ABCD为菱形.理由如下：∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题；18、见解析【解析】

根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，∴∠ADF=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、丙【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1，∴=>>，∴最合适的人选是丙.故答案为：丙.点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.20、18【解析】

根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.21、且【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．详解：式子有意义，则+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.22、．【解析】因为，所以直接应用平方差公式即可：．23、1【解析】

根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．【详解】解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由题意可得：由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面积的和差即可得出结论；（3）先判断=，再得到，从而得出解方程即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由运动知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，（1）连接BD，如图1，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD