2024年秋新苏科版7年级上册数学全册教学课件

新苏科版七年级上册数学全册教学课件2022新课标版1.1生活观察第1章数学与我们同行逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2生活中的图形与数字图形与数字中的信息知识点生活中的图形与数字知1－讲1生活中充满了图形和数字，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识.在日常生活中，我们也经常使用数字进行统计和测量，例如：通过观察，估计两个三角形的边长和角度是否相等，一个正方形和一个长方形的面积大小是否相等，比较两个物体的形状、大小等特征可以判断它们之间的关系.知1－讲特别解读几何图形可分为：几何体(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)和平面图形(如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等).知1－讲知识储备一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.知1－练例1生活中因为有了漂亮的图案，才显得丰富多彩.如图1.1-1①②③是来自生活中的三个图案，请在图1.1-1④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案.知1－练解题秘方：观察前面三个图案，找出共同特征，再结合共同特征画出符合条件的图案即可.解：(答案不唯一)图1.1-1④⑤所示.知2－讲知识点图形与数字中的信息2在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表述和传递信息的重要载体.几何图形可以把一些生活中存在的复杂而独特的精神、内容等赋予简化概括的视觉形态,它是最容易的语言方式.在人类最早时期就利用符号化的图案来传递信息进行交流和联系，而后数字的产生给生活带来了极大的方便.知2－讲生活中的邮政编码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，传递着生活中重要的信息，以至于我们见到某一个特定的编号，就能快速地知道编号表述的内容和代表的对象.如学生的学籍号表述了学生的年级、班级、序号等信息.数字已成为人们表述和交流的工具.知2－讲特别提醒生活中的很多图形有着它自身的内容，不同情况下相同的图形所代表的含义也会不同.知2－练算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的.如图1.1-2是一个算盘的初始状态，自右向左，分别是个位，十位，百位，…，梁上面一粒珠(简称上珠)代表5，梁下面一粒珠(简称下珠)代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例2知2－练若将个位往上拨3粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是________．623知2－练解题秘方：紧扣算盘的原理，利用数字与数位的关系进行求和运算．解：个位往上拨3粒下珠，表示3；十位往上拨2粒下珠，表示20；百位往上拨1粒下珠，表示100，往下拨1粒上珠，表示500，所以此时算盘表示的数是500＋100＋20＋3＝623.知2－练方法提醒用数字表示并解决生活中的事情，解答时要准确理解题意，把握各位数字表示的意义．本题根据下珠一粒表示1，个位上一粒表示1，十位上一粒表示10，百位上一粒表示100；一粒上珠表示5，个位上一粒表示5，十位上一粒表示50，百位上一粒表示500，依此求解．知2－练“十次事故九次快”，高速公路行驶时，需保持安全车距车速，不得超过限速标志标明的最高时速.一辆轿车在高速公路上匀速行驶，它在经过如图1.1-3所示的标志牌下时，速度已达40m/s，并仍以此速度向前行驶.例3知2－练(1)标志牌告诉我们的信息是__________________________________.(2)这辆轿车是否违反了交通法规？为什么？距离南京还有40km，限速100km/h解题秘方：先换算单位，再与100km/h比较大小，判断这辆轿车是否超速，进而判断是否违反了交通法规.解：违反了交通法规.因为40m/s＝144km/h＞100km/h，所以这辆轿车超速，违反了交通法规.知2－练思路(1)根据图示，理解标志牌告诉我们的信息；(2)比较轿车的速度与标志牌上的速度，判断这辆轿车是否违反了交通法规.生活观察生活中的数学获取观察图形信息图形信息同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.2活动思考第1章数学与我们同行逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2操作思考探究数字规律调查设计知识点操作思考知1－讲1数学学习过程中不仅有计算，而且有动手操作、归纳与推断.通过折叠、拼图、裁剪等活动感受图形的性质，培养空间想象能力，养成交流、合作、独立思考的学习习惯.知1－讲特别解读动手操作流程:(1)掌握操作的具体过程；(2)按照操作的先后顺序动手操作；(3)通过比较、思考等得出结论.知1－练例1小强将一张正方形纸片按如图1.2-1所示的方法对折，并剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是图1.2-2中的(

)知1－练解题秘方：按照图1.2-1的顺序动手操作即可得出答案.答案：B知2－讲知识点探究数字规律2观察一组数字序列，通过练习和尝试，从中找出数字序列中的规律，进行推算.知2－讲特别解读解答图案中数的规律问题，关键是认真观察各个图案，找出各个图案中相应位置上的数之间的规律．知2－练[模拟·宁波]如图1.2-3，各网格中的四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为______.例2解题秘方：从第1，2，3个网格中找出相应位置的数的规律，然后按照规律即可得出第9个网格中的各个数.119知2－练解：由题图可知，左上角的数是从1开始连续的正整数，左下角的数是对应的左上角的数加2，右上角的数是对应的左上角的数加1，右下角的数是左下角的数与右上角的数的乘积再加上左上角的数.易知第9个网格中左上角的数是9，左下角的数是11，右上角的数是10，所以右下角的数是10×11＋9＝119.知2－练方法根据所给网格，发现四个数之间的数量关系为：7＝2×3＋1；14＝3×4＋2；23＝4×5＋3；…所以网格中右下角的数等于左下角与右上角的数之积加上左上角的数，然后列式求解．知3－讲知识点调查设计3在进行生产、生活和科学研究等活动时，往往需要通过调查来收集数据,如开调查会、个别访谈、现场查访、统计调查、问卷调查等.其中问卷调查是一种既省时省力，又能对事物进行比较全面系统调查的方法，在日常工作中备受青睐.知3－讲特别解读统计调查是进行资料整理和分析的基础环节．知3－练一所中学准备搬迁到新校舍，在迁校舍之前就该校全体同学如何到校的问题进行一次调查，那么调查中：例3解题秘方：明确调查目标、调查对象以及调查表的设计是解题的关键.知3－练(1)你的调查目标是________________________；(2)你的调查对象是_____________；(3)你要记录的数据是调查对象的_________；该校每名同学的到校方式该校全体同学到校方式知3－练(4)你能设计一张调查表吗？解：(答案不唯一)设计调查表如下你的到校方式调查表(自选一项，在相应栏里打“√”)：到校方式步行骑自行车(或电动车)坐公交车家长送其他选择知3－练知识储备将调查表收集到的数据可以制成统计表或统计图，用来反映了解到的情况，这就是统计.如图1.2-4是根据调查表制作的扇形统计图：由图1.2-4可知，大部分同学是采取坐公交车或骑自行车(或电动车)的方式到新校舍的，只有很少的同学是家长送，所以一定要维持好同学在路上的秩序，保证安全．活动思考活动思考操作思考探究数字规律调查设计思考应用必做:请完成教材课后习题补充:请完成《》《》对应习题课后作业作业1作业2同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.3交流表述第1章数学与我们同行逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2图形的变化规律水温的变化规律知识点图形的变化规律知1－讲1观察一系列图形，找出它们内在的共同之处，从中归纳其蕴含的规律.在活动的过程中，通过认真思考，交流、验证或证明所探索的结论，掌握探究问题的方法.知1－讲特别解读在图形中寻找规律：(1)观察、猜想、交流图形中的规律；(2)验证规律；(3)用数学式子表述出来.知1－练例1如图1.3-1，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律，第2025个图案是图1.3-2中的()知1－练解题秘方：紧扣这串图案的排列规律即可求解．解：由图1.3-1可知，每4个图案为一组循环出现.因为2025÷4＝506(组)……1(个)，所以第2025个图案与第1个图案相同.答案：C知1－练方法解答图案变化规律问题，通常先观察图案每几个为一组循环出现；然后用所求图案的序号除以每一组循环图案的个数，得到商和余数；最后根据余数确定图案即可．知2－讲知识点水温的变化规律2一杯开水在室温下的温度会逐渐下降．随着时间的变化，水温下降的速度是先快后慢，水自然冷却到与环境温度一样时，温度不再下降，此时水温等于室温．一种量变化时，另一种量也随之变化．如生活中汽车速度一定时，行驶的路程随着时间的增加而增加；购物总价一定时，购买的数量随着单价的增加而减少等.知2－讲知识储备如果这两种量相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量相对应的两个数的积一定，它们的关系叫作反比例关系.知2－练小明在观察水的沸腾实验中，所记录的部分数据如下表：例2解题秘方：紧扣表格中记录的数据分析求解．时间/min012345678温度/℃202530354045505560知2－练(1)在0-8min这段时间内，水的温度随着时间的变化是怎样变化的？(2)你预计第几分钟时水将沸腾(水的温度达到100℃)？解：水的温度随着时间的增加而增加.根据上表可知，每增加1min水的温度就增加5℃.100－20＝80(℃)，80÷5＝16(min).答：预计第16min时水将沸腾.知2－练思路(1)根据表格中的数据发现，时间变化时，水的温度随之变化；(2)先探究表格中水的温度(℃)和时间(min)之间的变化规律，再结合水将沸腾时的温度求解．交流表述交流动手实践图形的变化规律水温的变化规律表述解决问题归纳拓展必做:请完成教材课后习题补充:请完成《》《》对应习题课后作业作业1作业2同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.1正数与负数第2章有理数逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2正数与负数具有相反意义的量整数与分数有理数的定义与分类知识点正数与负数知1－讲11.定义像8848.86，4，＋40000，1.7这样的数是正数；像－80.97，－6，－10000，－0.6这样的数是负数.2.符号“＋、－”的“双重”含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.知1－讲3.易错警示(1)表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略.(2)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于所有正数，大于所有负数.知1－讲特别解读1.正数是大于0的数，它可以含“＋”号，也可以不含“＋”号(正号通常省略不写).2.负数就是在正数的前面加上“－”号.知1－练例1

知识储备非正数表示0和负数，非负数表示0和正数；知1－练解题秘方：先识别正数和负数，再结合零，识别非正数和非负数.

知2－讲知识点具有相反意义的量21.定义在生活中存在各种各样的量，如“0℃以上的温度与0℃以下的温度”“收入若干元与支出若干元”，像这样的量，它们是同类量，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量.知2－讲2.具有相反意义的量的“两要素”(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个.知2－讲3.用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.知2－讲特别解读1.像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量.2.用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.知2－练若将气温零上2℃记作＋2℃，则气温零下3℃记作(

)A.－3℃ B.－1℃ C.＋1℃ D.＋5℃例2解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.解：因为气温零上2℃记作＋2℃，所以气温零下3℃记作－3℃.A知2－练(2)[中考·柳州]如果水位升高2m时水位变化记作＋2m，那么水位下降2m时水位变化记作______.解：因为水位升高2m时水位变化记作＋2m，所以水位下降2m时水位变化记作－2m．－2m知2－练(3)某地区的平均高度高于海平面310m，记作海拔高度＋310m，则海拔高度－270m表示________________.解：因为高于海平面的海拔高度规定用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面，所以海拔高度－270m表示低于海平面270m.低于海平面270m知2－练规律总结用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明确“基准”及具有相反意义的量的规定，有的在题目中有规定；有的要根据已知描述的量分析出“基准”，再根据这个“基准”描述其他的量.知3－讲知识点整数与分数3

知3－讲

知3－讲特别提醒：几种常见数：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数.知3－讲规律总结识别一些数中的正整数(或负整数)时，一般先找出其中的正数(或负数)，然后在正数(或负数)中找出整数；同理可用此法识别几个数中的正分数(或负分数).知3－讲

知3－讲

知3－练

例3解题秘方：分数化小数就是用分子除以分母；

－0.625

知3－练(2)请把下列小数化为分数：①0.35＝________，②－1.6＝______，③－0.375＝_______．解题秘方：小数化分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分.

知3－练

解题秘方：紧扣分数的定义判断即可.

C例4知3－练

知4－讲知识点有理数的定义与分类4

知4－讲2.有理数的分类(1)按有理数的定义分类 (2)按性质分类知4－讲特别解读整数可以看成分母为1的分数，所以一切有理数都可以写成分数的形式(在本章中，如无特别说明，分数指不包括整数的分数).知4－讲3.有理数分类的三原则(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含.例如，有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一原则.(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如，将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一.知4－讲特别提醒1.不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.知4－练

例5知4－练解题秘方：按照相关定义及特征进行填写.

非负有理数包含正有理数和0.写自然数时不能忘记写0.知4－练方法将已知数分类填写的两种方法：(1)依次分析所给的数，把它们写入某一个或某几个大括号中，如－2是整数也是非正数，可以把－2写入这两个集合中；(2)从给出的数中找出属于每类的所有数，如填写非负有理数时，把给出的数中的0和正有理数全填入大括号中即可.正数与负数相反意义正数与负数有理数按性质正有理数、0、负有理数按定义整数、分数必做:请完成教材课后习题补充:请完成《》《》对应习题课后作业作业1作业2同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.2数轴第2章有理数逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2数轴数轴上的点与有理数的关系利用数轴比较两数大小知识点数轴知1－讲11.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.画数轴的步骤(1)画直线，取原点：画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，这个点称为原点.(2)标正方向：规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向.知1－讲(3)选取单位长度，标数：取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，…知1－讲特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小.知1－练例1[模拟·盐城]如图2.2-1是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并说明数轴的画法.解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.知1－练解：如图2.2-2所示：画法：(1)画一条水平直线；(2)取原点并标注“0”；(3)画箭头(通常向右)；(4)确定单位长度；(5)标数.知1－练方法1.画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”.2.数轴被原点分成两个部分(取向右为正)：①从原点向右表示正数，标数时从左至右；②从原点向左表示负数，标数时从右至左.知2－讲知识点数轴上的点与有理数的关系21.对应关系有理数数轴上的点.都可以用数轴上的点表示不都表示有理数知2－讲2.数在数轴上的表示示例a(a＞0)和－a在数轴上的表示－a是负数，对应的点在原点的左边；a是正数，对应的点在原点的右边数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受“数形结合”的载体.知2－讲知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：(1)正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；(2)负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；(3)0用原点表示.知2－练

例2解题秘方：紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；解：如图2.2-3．知2－练(2)数－2.5，1.5之间的整数有______个．解题秘方：紧扣表示数－2.5，1.5的点在数轴上的位置解答.解：由数轴可知，数－2.5，1.5之间的整数有－2，－1，0，1，共4个.4知2－练画法提醒根据给出的数画数轴表示各数需注意：(1)确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1.若给出的数据较大，单位长度也可以为10或100等.知3－讲知识点利用数轴比较两数大小31.法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.知3－讲2.有理数a，b的大小关系不完整的数轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，如图2.2-4所示，点A，B的位置关系有三种结论：对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a＝b，a＜b.知3－讲3.有理数大小关系的传递性有理数a，b，c的对应点在不完整的数轴上的位置如图2.2-5所示：知3－讲结论：对于有理数a，b，c，如图2.2-5①，如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如图2.2-5②，如果a＜b，且b＜c，那么a＜c.特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有两步：一是在数轴上标点表示数；二是观察表示数的点在数轴上的位置.知3－讲特别解读1.利用数轴比较数的大小，只看数对应的点在数轴上的位置即可.2.大小关系的传递性也可以通过具体的数来理解：例如5>3，3>－1，那么根据传递性，我们可以得出5>－1.知3－练

例3解题秘方：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，再将各数按从小到大的顺序排列.知3－练

知3－练方法总结利用数轴比较大小的一般步骤：(1)画数轴；(2)描点；(3)排列顺序(由小到大或由大到小)；(4)用不等号连接(“<”或“>”).知3－练[月考·无锡宜兴市]不小于－4的负整数有______个.例4解题秘方：不小于－4的负整数就是－4和大于－4的负整数，利用数轴即可确定.4知3－练解：如图2.2-7，通过观察数轴可知，在表示－4的点的右侧的点表示的负整数有－3，－2，－1，包括－4本身共有4个不小于－4的负整数.知3－练特别提醒1.根据数轴上的点表示的数的大小关系可知，不小于某数表示在某数的右侧，且包括某数.2.界定某特殊范围的数时，一定要关注0是否在界定的范围之内.知3－练对于有理数m，n，如果n＞－3，m＞n，那么m和－3哪个大？请说明理由.例5解题秘方：把有理数n作为中间数，紧扣有理数大小关系的传递性比较大小.解：m＞－3.理由：因为m＞n，且n＞－3，所以根据有理数大小关系的传递性可知，m＞－3.知3－练另解如图2.2-8，把有理数m，n，－3分别表示在一条不完整的数轴上，则m＞－3.数轴利用数轴比较大小数轴有理数与数轴上的点之间的关系关键三要素原点正方向单位长度同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.3绝对值与相反数第2章有理数逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2绝对值相反数绝对值的代数意义利用绝对值比较大小(重点)知识点绝对值知1－讲11.概念一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.2.表示方法数a的绝对值记为|a|，读作“a的绝对值”.知1－讲3.特别提醒一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数.知1－讲特别提醒由于绝对值是两点间的距离，所以任意一个数的绝对值都是非负数.知1－练例1

解题秘方：求一个数的绝对值，就是求一个数对应的点到原点的距离.知1－练

知1－练方法求一个数的绝对值的方法：要求一个数的绝对值，就是求这个数在数轴上对应的点到原点的距离.要确保其结果为非负数且只有一个.知1－练已知|a|＝|－2|，则a等于()A.2 B.－2 C.0 D.±2例2解题秘方：紧扣绝对值的概念画出数轴求解.知1－练解：因为|－2|＝2，所以|a|＝2．如图2.3-2，数轴上与原点的距离是2的点有2个，它们是点A和点B.分别表示2，－2.所以绝对值是2的数有两个，它们是2，－2，即a＝±2.答案：D知1－练教你一招1.已知一个数的绝对值求这个数，可以根据绝对值的概念，先利用点与原点的距离，在数轴上分别画出相应的点，然后读出这个点表示的数；2.绝对值为某一正数的数有两个.知1－练例3

解题秘方：先求绝对值，再计算.

知1－练方法绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号).知2－讲知识点相反数2

特别解读1.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.2.任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.知2－讲几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等.由此，我们得到：互为相反数的两个数绝对值相等.也可以表示为：|－a|＝|a|.知2－讲2.相反数的性质(1)若a与b互为相反数，则a＝－b；(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.3.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号.知2－练

例4解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出各个数的相反数.知2－练

知2－练方法求一个数的相反数的方法：(1)求一个具体数的相反数时，改变这个数的符号，其他部分不变，即可得到；(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这个字母或式子的整体前面加上“－”号.知3－讲知识点绝对值的代数意义31.性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.也可以表示为：当a＞0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a；当a＝0时，|a|＝0.2.绝对值最小的数是0.3.绝对值相等的两个数相等或互为相反数.知3－讲特别提醒正数和零总称为非负数，任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；如果|a|＝a，则a≥0；如果|a|＝－a，则a≤0.知3－练

例5解题秘方：直接根据绝对值的性质求解．±2024

1知3－练

知3－练特别提醒1.互为相反数的两个数绝对值相等；2.利用绝对值的性质求字母的值，要先计算绝对值的值，然后再求字母的值；3.0的绝对值是0.知4－讲知识点利用绝对值比较大小(重点)41.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.即：当a＞0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a＞b；当a＜0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a＜b.知4－讲2.比较数的大小的法则两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0知4－讲知识链接比较有理数大小的方法不仅有法则比较法，还有数轴比较法：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较数的大小.知4－练

例6解题秘方：利用正数＞0＞负数，两个负数，绝对值大的负数小进行比较.

知4－练知4－练方法1.题(1)是利用“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小，其过程为：①先分别求出两个负数的绝对值；②再比较两个绝对值的大小；③最后根据“两个负数，绝对值大的负数小”进行判断；2.题(2)(3)是利用“0大于负数，正数大于负数”比较大小.绝对值与相反数相反数相反数的性质绝对值绝对值的代数意义求绝对值比较大小绝对值的性质绝对值的非负性同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.4有理数的加法与减法第2章有理数逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2有理数加法法则有理数加法运算律有理数的减法有理数的加减混合运算用计算器计算有理数的加减混合运算数轴上两点之间的距离知识点有理数加法法则知1－讲11.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.“同号”指两数同时是正数或负数.(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数与0相加，仍得这个数.知1－讲2.有理数加法运算的各种情况和用字母表示符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a＜0，b＜0，则a＋b=－(|a|＋|b|)知1－讲续表：异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大的加数的符号相减(大减小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|)若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＝－(|a|－|b|)互为相反数0若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0一个数与0相加仍得这个数a＋0＝a知1－讲3.有理数加法运算的步骤(1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条；(2)确定和的符号；(3)确定和的绝对值.知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数、一个是0.知1－讲2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0.知1－练例1

解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.知1－练

知1－练活学巧记同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“0”正好.知1－练在括号内填入适当的数，使得下列各式成立：(1)6＋()＞6； (2)(－2)＋()＞－2；(3)6＋()＜6； (4)(－2)＋()＜－2；(5)6＋()＝6； (6)(－2)＋()＝－2．例2＋3＋1－3－100(前四问答案不唯一，合理即可)知1－练解题秘方：紧扣“在加法运算中，一个加数加上正数后变大，一个加数加上负数后变小，一个加数加上0后不变”填空.解：(1)6＋(＋3)＞6； (2)(－2)＋(＋1)＞－2；(3)6＋(－3)＜6； (4)(－2)＋(－1)＜－2；(5)6＋(0)＝6； (6)(－2)＋(0)＝－2．知1－练方法1.任意数与正数的和大于原数；2.任意数与负数的和小于原数；3.任意数与0的和等于原数.知2－讲知识点有理数加法运算律21.有理数加法运算律运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a＋b＝b＋a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－讲2.加法运算律的运用方法(1)相反数结合法；(2)同号结合法；(3)同形结合法；(4)凑整法；(5)拆项结合法.3.有理数加法的推论如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数.知2－讲特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目标.知2－练

解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算.例3

知2－练相反数结合法如果加数中有互为相反数的两个数，可以先将这两个数结合再进行运算.简称相反数结合法.知2－练计算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－练同号结合法在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，再求和的计算方法，称为同号结合法.知2－练

解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起计算.例5

知2－练同形结合法在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简化运算的效果，简称同形结合法.知2－练

例6

知2－练凑整法多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少的形式转化成存在数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称为“凑整法”.知2－练

解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和.例7

知2－练拆项结合法在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数和真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号问题.这种方法简称为“拆项结合法”.知3－讲知识点有理数的减法31.法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示为：a－b＝a＋(－b)，其中a，b表示任意有理数.知3－讲特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，在转化过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.知3－讲2.两数相减差的符号(1)较大的数－较小的数＝正数，即若a>b，则a－b>0.(2)较小的数－较大的数＝负数，即若a<b，则a－b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a＝b，则a－b＝0.知3－讲特别提醒1.有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不变.知3－练计算下列各题：(1)7－3； (2)3－7；(3)(－1)－2；(4)2－(－1)； (5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)0－5； (8)0－(－5)

.例8解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.知3－练解：(1)7－3＝4.(2)3－7＝3＋(－7)＝－4.(3)(－1)－2＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)2－(－1)＝2＋1＝3.(5)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1.(6)(－1)－(－2)＝(－1)＋2＝1.(7)0－5＝0＋(－5)＝－5.(8)0－(－5)＝0＋5＝5.0减去一个数等于这个数的相反数.知3－练在括号内填入适当的数，使得下列各式成立：(1)8－()＜8； (2)(－4)－()＜－4；(3)8－()＞8； (4)(－4)－()＞－4；(5)8－()＝8； (6)(－4)－()＝－4.例9＋5＋2－5－200(前四问答案不唯一，合理即可)知3－练解题秘方：紧扣“在减法运算中，一个数减去正数后变小，一个数减去负数后变大，一个数减去0后不变”填空.解：(1)8－(＋5)＜8； (2)(－4)－(＋2)＜－4；(3)8－(－5)＞8； (4)(－4)－(－2)＞－4；(5)8－(0)＝8； (6)(－4)－(0)＝－4.知3－练方法1.任意数与正数的差小于原数；2.任意数与负数的差大于原数；3.任意数与0的差等于原数.知4－讲知识点有理数的加减混合运算41.有理数加减混合运算的方法(1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个数的和的形式.(2)运用加法交换律、加法结合律进行计算，使运算简便.知4－讲2.省略和式中的加号和括号进行有理数的加减混合运算时，利用减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算，在和式里可以把加号及括号省略不写，以简化书写形式.知4－讲3.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和真分数两部分后，再计算.知4－讲方法总结1.有理数加减混合运算关键有两步：第1步：统一为加法；第2步：运用加法运算律.2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号.知4－练

例10解题秘方：结合题目标特征，巧用运算律进行计算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－练同号结合法

知4－练凑整法相反数结合法知5－讲知识点用计算器计算有理数的加减混合运算5进行有理数的加减混合运算，可依次输入算式中各有理数及各级括号，输入完毕，按等号键＝，即得运算结果.知5－讲特别提醒不同的计算器使用方法有一些较小的差别，一定要按照使用说明书进行操作.知5－练计算：－6＋(4－6)－(－3)

.例11解题秘方：按照计算器的使用说明，依次按下对应键进行求解.解：依次按以下各键：.计算器显示的结果为－5.知6－讲知识点数轴上两点之间的距离6数轴上两点之间的距离数轴上，点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为线段AB的长度，即AB＝|a－b|.示图：(如图2.4–1)知6－讲特别提醒两点之间的距离是连接两点之间线段的长度，是正数，所以(1)当a>b时，AB＝a－b；(2)当a<b时，AB＝b－a.知6－练根据图2.4-2中提供的信息，回答下列问题.(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？例12解题秘方：紧扣数轴上两点间的距离公式进行解答.

知6－练知6－练

有理数的加法与减法有理数的加减混合运算有理数的加法加法法则加法运算律有理数的减法比较大小数轴上两点之间的距离同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.5有理数的乘法与除法第2章有理数逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2有理数乘法法则有理数的乘法运算律倒数有理数除法法则有理数的乘除混合运算用计算器进行有理数的乘除运算知识点有理数乘法法则知1－讲11.有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)0与任何数相乘都得0.知1－讲2.有理数的乘法符号法则两个数的积的符号这两个数的符号符号语言正同正或同负ab>0↔a>0，b>0或a<0，b<0负一正一负ab<0↔a>0，b<0或a<0，b>00至少有一个是0ab=0↔a=0或b=0或a=0且b=0知1－讲3.特别提醒：a×(－b)与a×b的值互为相反数.知1－讲特别解读1.“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.2.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的绝对值.知1－练例1

解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.知1－练

知1－练方法总结1.两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.2.当因数中有小数或带分数时，应先把小数化为分数，把带分数化为假分数；3.任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数.知2－讲知识点有理数的乘法运算律2名称文字内容字母表示交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等a×b＝b×a结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等(a×b)×c＝a×(b×c)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加(a＋b)×c＝a×c＋b×c知2－讲特别提醒：乘法的交换律和结合律适用于多个有理数相乘，即a×b×c＝b×a×c，(a×b×c)×d＝a×(b×c×d)；同样，乘法分配律适用于一个有理数同多个有理数相乘，即(a＋b＋c)×d＝a×d＋b×d＋c×d.知2－讲特别解读1.有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目标是为了更好地结合.2.运用乘法运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小.知2－练

例2解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.知2－练

分组相乘，每组便于凑整.知2－练方法简化有理数乘法的方法：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与结合律结合在一起.知2－练

解题秘方：紧扣乘法分配律进行计算.例3误区警示：用分配律展开算式时，要注意：(1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号；(2)不要漏乘括号中的任何一个数.知2－练

知2－练

例4解题秘方：观察算式特点，逆用分配律，简化计算.知2－练

知2－练教你一招对于运算律，不仅可以从左到右，还可以从右到左运用，恰当地运用运算律能获得简捷的求解效果.知3－讲知识点倒数31.定义乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数.知3－讲特别解读1.“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件.2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数.3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.知3－讲2.倒数与相反数间的关系不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个数互为倒数若a，b互为倒数，则a·b＝1若a·b＝1，则a，b互为倒数都成对出现相反数只有符号不同的两个数互为相反数a的相反数是－a若a，b互为相反数，则a＋b＝0若a＋b＝0，则a，b互为相反数知3－讲3.求一个数的倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；(2)一个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置.知3－练

例5解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数.

知3－练特别提醒1.求出一个数的倒数后可进行检验，其结果要符合两个特征：(1)原数与其倒数符号相同；(2)两者乘积为1.2.倒数等于本身的数是1和－1.知4－讲知识点有理数除法法则4

知4－讲特别提醒1.除法法则一—两变：一变，将除号变乘号，二变，将除数变倒数.2.除法法则二是先确定商的符号，再求商的绝对值.知4－练

例6知4－练解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.方法在进行有理数的除法运算时，要根据题目标特点，恰当地选择有理数除法法则；当能整除时，往往采用法则二直接除；当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则一，把除法转化为乘法再计算.

知4－练互为相反数的两个数(0除外)相除得－1；除0外的任何数除以它本身都等于1.知5－讲知识点有理数的乘除混合运算51.有理数的乘除混合运算顺序按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算法则有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.知5－讲方法在进行乘除混合运算时，乘法不动，将除法转化成乘法，把算式化成多个有理数相乘的形式(同时将小数化成分数，将带分数化成假分数).由负因数的个数确定积的符号，由乘法的运算律及运算法则确定积的绝对值.知5－练

例7解题秘方：先将除法转化为乘法，根据负因数的个数确定积的符号，将带分数化成假分数，再计算.

知5－练

知5－练知5－练

知4－讲知识点用计算器进行有理数的乘除运算4进行有理数乘法和除法运算，只要依次输入算式中的有理数及乘号键×或除号键÷，最后按等号键＝，即得运算结果.知4－讲特别提醒1.分数线相当于除号；2.有括号的输入括号，遗忘输入括号，会改变运算顺序，得到错误的答案.知4－练

例8解题秘方：按照计算器的使用说明依次按下对应键进行计算.知4－练解：依次按以下各键：(1)，计算器显示的结果为－1.328125.(2)，计算器显示的结果为－0.9375.有理数的乘法与除法有理数的乘除混合运算两个数相乘多个数相乘有理数的乘法倒数有理数的除法同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.6有理数的乘方第2章有理数逐点导讲练课堂总结作业提升课时讲解1课时流程2有理数乘方的意义有理数乘方的性质科学记数法用计算器计算乘方样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有特别详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。容易说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！知识点有理数乘方的意义知1－讲1乘方的意义求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂，知1－讲

知1－讲特别提醒乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.知1－练例1

－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)

2

知1－练误区警示1.当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.2.一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写.知1－练解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.

知2－讲知识点有理数乘方的性质21.有理数乘方的运算法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.知2－讲特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.知2－讲2.有理数乘方的运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助计算器计算.知2－讲特别解读1.有理数乘方的运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果；2.平方等于本身的数是0和1，立方等于本身的数是0，1和－1.知2－练

例2解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.知2－练

知2－练

知2－练方法总结：an，－an及(－a)n的区别与联系an－an(－a)n相同点指数都是n不同点意义不同n个a相乘的积n个a相乘的积的相反数n个－a相乘的积底数不同aa－a知2－练续表：联系n为奇数－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都与an互为相反数(a≠0)n为偶数an＝(－a)n，且an，(－a)n都与－an互为相反数(a≠0)n为正整数an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)知2－练特别提醒1.注意(－5)4与－54的区别：(－5)4表示4个－5相乘，－54表示4个5相乘的相反数；2.－1的奇次幂等于－1，－1的偶次幂等于1；3.当求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数，然后分子、分母分别乘方.知3－讲知识点科学记数法31.科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.当a＝1时，可简写成10n.知3－讲2.科学记数法中的a和n(1)将原数的小数点移到从右到左最高数位的数字的后边即可得到a的取值.(2)确定n的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.例如2023是一个四位数，用科学记数法表示为2.023×103，其中n＝4－1＝3.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几.知3－讲特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.知3－练用科学记数法表示下列各数：(1)12000；(2)－2018000000；(3)14000万.例3解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式中，1≤|a|<10，n为正整数.解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2018000000＝－2.018×109.(3)14000万＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.知3－练方法提醒在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，n的值比原数的整数位数少1.对于带“万”或“亿”等计数单位的数，要先将计数单位进行转换，再用科学记数法表示这个数.知3－练下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)

4.05×1012.例4解题秘方：将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.知3－练方法提醒还原科学记数法表示的数的方法：把科学记数法表示的数±a×10n还原后，其整数位数应为n＋1.知3－练比较大小：9.523×1010与1.002×1011.例5解题秘方：先还原两个用科学记数法表示的数，再比较大小.解：9.523×1010＝95230000000，1.002×1011＝100200000000.因为95230000000＜100200000000，所以9.523×1010＜1.002×1011.知3－练方法总结比较用科学记数法表示的两个数的大小的方法：若两个数都是正数，先看n，n大的原数就大；若n相同，则a大的原数就大.若是两个负数，则刚好相反.知4－讲知识点用计算器计算乘方4对于平方运算，在输入底数后，按平方键x2

，再按等号键=，即得运算结果.对于高于2次的乘方运算，输入底数后，按乘幂键x■

，然后输入指数，再按等号键=，即得运算结果.知4－讲特别提醒不同的计算器使用方法略有不同，如乘幂键通常标有x^y或者x^n等.知4－练用计算器计算：(1)1.92；(2)(－1.7)5.例6解题秘方：按照计算器的使用说明，依次按下对应键进行计算.解：(1)按键顺序为