广东省部分中学2023高中数学必修二第七章复数典型例题

单选题1、已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A分析：利用复数的除法运算化简，求出即可得在复平面内对应的点的坐标以及所在的象限.，，所以在复平面内对应的点坐标为，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.2、设复数满足，则复数（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据复数的运算法则及共轭复数的概念求得复数.，∴，故选：A.3、已知复数，若是纯虚数，则实数（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.解：是纯虚数，则，解得.故选：D.4、已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（

）A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i答案：B分析：根据复数相等得出的值，进而得出复数z.由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，即，解得，故选：B5、已知复数z满足，则z的虚部是（

）A．B．1C．D．i答案：A分析：设，根据，求得，即可求得复数的虚部，得到答案.设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是.故选：A小提示：关键点点睛：本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题.6、已知，，则（

）A．3B．C．D．1答案：A分析：等式两边同乘，整理化简后利用复数相等的条件可求得的值因为

，所以即

所以

解得

，所以

故选：A7、若，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.故选

：C8、已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：先化简，再利用复数的除法化简得解..所以复数对应的点在第四象限，故选：D小提示：名师点评复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.9、设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：先化简z，求出a，再判断即可.，z不是纯虚数，则，所以，即，所以是的充分而不必要条件.故选：A.小提示：本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.10、已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据在复平面内对应的点在第四象限，求出m的范围，再根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案.解：因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，，因为，所以，则，所以复数z的模的取值范围是.故选：A.填空题11、如果复数满足，那么的最小值是________．答案：1分析：由的几何意义得对应复平面的点的轨迹为线段，再由的几何意义为复平面内点到点的距离，数形结合即可求出最小值.设，则的几何意义为复平面内点到点及点的距离和为2，又，设点和点，则点的轨迹为线段，又的几何意义为复平面内点到点的距离，设，结合图像可知，当时，的最小值为1.所以答案是：1.12、已知，则____________．答案：分析：利用复数四则运算法则，计算，然后利用复数相等，得，得答案.，所以，从而．所以答案是：.13、已知复数，若，则当时，实数m的取值范围是______________．答案：分析：先对已知式子化简计算出复数，从而可得，复数，代入中化简可得，从而可求出实数m的取值范围.，所以，．由得，所以，即，解得．所以答案是：解答题14、已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，求的值．答案：分析：根据实数系一元二次方程虚根成对原理，写出的值，再代入式子计算即可.∵

为实系数一元二次方程

的两个虚根，

不妨设

，则，，，则

,即，

∴

∵

n

≠

0

,∴

即

∴

，若

则

若

，则综上所述，

所以答案是：15、已知复数，的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）.分析：（1）先利用复数