浙江省精诚联盟2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

2024学年第一学期浙江省精诚盟联盟10月月联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】·根据交集运算的定义即可求解．【详解】由题可知，，故选：C．2.设，已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求a的取值范围.【详解】由题设，可得，因为，，所以.故选：A.3.已知命题：若，则，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题得解．【详解】由题可知，命题：，则，所以命题的否定为：，，故选：B．4.已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则（）A.2 B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根据定义得出，代入计算即可．【详解】由题意得，，故选：B．5.已知，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解．【详解】设，则，所以，所以，故选：D．6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可.【详解】因为函数的定义域为，则，即，所以函数的定义域为.又函数的值域为，所以的值域为.故选：D.7.已知：，：．若是的既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得当是的充分条件和当是的必要条件时的范围，即可得出是的既不充分也不必要条件时的范围．详解】由题可知，，，当是的充分条件时，，解得；当是的必要条件时，，解得；所以当是的既不充分也不必要条件时，，故选：B．8.已知函数满足，若，则（）A.128 B.4096 C.8192 D.16384【答案】D【解析】【分析】根据题设令，可得，结合，利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由，，令，则，即，所以.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知集合，，，下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据题意得出，集合表示直线图象上点的坐标，即可判断ABC；判断出在直线的图象上，即可判断D．【详解】由题可知，，集合表示直线图象上点的坐标，所以，故A正确；因为集合与中元素种类不同，故B错误，C正确；因为，所以在直线的图象上，故D正确；故选：ACD．10.已知a，b为正实数，，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为4 D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式逐项求解判断即可.【详解】由题意，a，b为正实数，且，对于A，，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A正确；对于B，，即，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故B错误；对于C，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4，故C正确；对于D，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.11.已知正实数a，b，c，且，则使得恒成立的自然数x，y，z可以是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】AC【解析】【分析】将恒成立转化为恒成立，再结合基本不等式转化为恒成立，进而判断各选项即可.【详解】由题意，，x，y，z为自然数，所以，，，由恒成立，即恒成立，不等式两边同乘，得，而，当且仅当，即时等号成立，则恒成立.当，，时，，成立；当，，时，，不成立；当，，时，，成立；当，，时，，不成立.故选：AC.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数，，则_________（用>，<填空）.【答案】【解析】分析】利用作差法比较即可.【详解】，因为，，所以，，因此，即.故答案：.13.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正在以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响．以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为_________h．【答案】30【解析】【分析】设风暴中心最初在处，经小时后到达处，自向轴作垂线，垂足为，若在点处受到热带风暴的影响，则，求出的范围，即可得出结论．【详解】设现在热带风暴中心的位置为点，小时后热带风暴中心到达点位置，自向轴作垂线，垂足为，由题意得，则，若在点处受到热带风暴的影响，则，所以，即，整理得，，解得，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为，故答案为：30．14.已知，记的最大值为M，最小值为m，则_________.【答案】52【解析】【分析】借助基本不等式可得其最小值，借助不等式的性质可得其最大值，即可得解.【详解】由，得，当且仅当，即时，等号成立，即.由，得，，则，则的最大值为10，即，所以.故答案：52.四、解答题：本题共3小题，15题10分，16题12分，17题12分，18题13分，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）设，若且，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得，再根据得出，分类讨论即可求解；（2）根据题意，得出，结合中至少含有1个整数即可求解．【小问1详解】由题可知，，由得，，当时，；当时，由得，解得，综上所述，．【小问2详解】由（1）得或，因为且，所以，且中至少含有1个整数，所以，且中至少含有1个整数，所以．16.（1）若不等式解集为，解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意可得3和4为方程的根，且，进而结合韦达定理求得的值，进而求解不等式；（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）由题意，3和4为方程的根，且，则，解得，，此时不等式，即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）当时，，即；当时，可化为，若，，若，不等式化为，当，即时，不等式为，即；当，即时，或；当，即时，或.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17.为了节能减排，某企业决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是.记F（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和.（1）要使F不超过60万元，求安装太阳能电池板的面积x的取值范围；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）（2）当x为55平方米时，F取得最小值，最小值是万元【解析】【分析】（1）由题意可得，进而求解不等式即可；（2）根据基本不等式求解即可.【小问1详解】由题意，，化简得，，即，解得，所以安装太阳能电池板的面积x的取值范围为.【小问2详解】由（1）知，，当且仅当，即时等号成立，所以当x为55平方米时，F取得最小值，最小值是万元.18.对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合，定义集合.记集合的元素个数为.（1）若，求，；（2）若，且，求的最小值；（3）若，，，证明：“”的充要条件是“”.【答案】（1），（2）7（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题干中对集合和的定义求解即可；（2）结合题设可得，进而得到，从而求解；（3）分别从充分性和必要性两个方面证明即可.【小问1详解】若集合，则根据定义可得：，.【小问2详解】若，，因为，所以，此时只需要让其他元素相乘与之相