物理教科版选修3-1第二章习题课闭合电路欧姆定律的应用

习题课：闭合电路欧姆定律的应用[学习目标]1.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率.2.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算.3.知道短路与断路，并会在闭合电路中进行故障分析.一、闭合电路的功率1.2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝(eq\f(E,R＋r))2R＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝eq\f(E2,4r).电源输出功率随外电阻变化曲线如图1所示.图13.电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝eq\f(P出,P总)＝eq\f(IU,IE)＝eq\f(U,E).对于纯电阻电路，电源的效率η＝eq\f(I2R,I2R＋r)＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，所以当R增大时，效率η提高.当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高.例1如图2所示，电路中E＝3V，r＝0.5Ω，R0＝1.5Ω，变阻器的最大阻值为10Ω.图2(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？答案(1)2Ωeq\f(9,8)W(2)0eq\f(27,8)W解析(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率.即当R＝r＋R0＝2Ω时，R消耗功率最大为：Pm＝eq\f(E2,4R)＝eq\f(32,4×2)W＝eq\f(9,8)W.(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：Pm′＝eq\f(E2,R0＋r2)R0＝eq\f(32,1.5＋0.52)×1.5W＝eq\f(27,8)W.功率最大值的求解方法1.流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大.2.对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大.3.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大.例2如图3所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：图3(1)电源的输出功率P出为多大？(2)电源内部损耗的电功率是多少？(3)电源的效率η为多大？答案(1)4W(2)2W(3)66.7%解析根据题意从A的图线可读出E＝3V，r＝eq\f(E,I短)＝eq\f(3,6)Ω＝0.5Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1Ω.由闭合电路欧姆定律可得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(3,1＋0.5)A＝2A，则电源的输出功率P出＝I2R＝4W，P内＝I2r＝2W，电源的总功率P总＝IE＝6W，故电源的效率η＝eq\f(P出,P总)≈66.7%.二、电路的动态变化和故障分析例3如图4所示，电灯L的规格为“4V1W”，滑动变阻器R的总电阻为50Ω.当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时理想电流表示数为0.45A.由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时理想电流表示数变为0.5A，理想电压表示数为10V.若导线连接完好，电路中各处接触良好.试问：图4(1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？(2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？(3)电源的电动势和内阻为多大？答案(1)断路电灯L(2)20Ω(3)5Ω12.5V解析(1)电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压U＝U2＝I2R2也增大，因此外电路总电阻增大，在外电路某处一定发生了断路.由于理想电流表有读数，R2不可能断路，理想电压表也有读数，滑动变阻器R也不可能断路，因此，只可能是电灯L发生断路.(2)L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R，理想电压表示数即为路端电压U2＝U端＝10V，R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(10,0.5)Ω＝20Ω.L未断路时恰好正常发光，UL＝4V，IL＝eq\f(PL,UL)＝0.25A，U端′＝U2′＝I2′·R2＝0.45×20V＝9V，R＝eq\f(UR,IR)＝eq\f(U端′－UL,IL)＝eq\f(9－4,0.25)Ω＝20Ω.(3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r，得r＝5Ω，E＝12.5V.1.分析闭合电路动态问题的一般顺序是：某元件电阻的变化→R总、I总、U内、U外的变化→固定元件的电压、电流变化→变化元件(电路)的电压、电流变化.2.当电路短路时可以理解为电阻减小，当电路断路时，可以理解为该部分电阻增大(增大到无穷大).三、含电容器电路的分析与计算1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.2.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.3.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.例4如图5所示，电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：图5(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量.答案(1)1A(2)1.2×10－4C解析(1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝eq\f(E,R1＋R2)＝1A.(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量.分析电容器电荷量变化的方法1.首先确定电路的连接方式及电容器和哪部分电路并联.2.根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压.3.最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量.针对训练如图6所示电路中，电源电动势E＝9V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝6Ω，R2＝10Ω，R3＝6Ω，电容器的电容C＝10μF.图6(1)保持开关S1、S2闭合，求电容器所带的电荷量；(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量.答案(1)3×10－5C(2)6×10－5C解析(1)保持开关S1、S2闭合，则电容器两端的电压UC＝UR1＝eq\f(E,R1＋R2＋r)R1＝eq\f(9,6＋10＋2)×6V＝3V.电容器所带的电荷量为Q＝CUC＝10×10－6×3C＝3×10－5C.(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9C＝9×10－5C，而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2＝ΔQ＝Q′－Q＝9×10－5C－3×10－5C＝6×10－5C.1.如图7所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表.初始时S0与S均闭合，现将S断开，则()图7A.的读数变大，的读数变小B.的读数变大，的读数变大C.的读数变小，的读数变小D.的读数变小，的读数变大答案B解析将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的示数变大；R1两端的电压IR1变小，则R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的示数变大.选项B正确.2.如图8所示，图线a是某一电源的U－I曲线，图线b是一定值电阻的U－I曲线.若将该电源与该定值电阻连成闭合电路，已知该电源的内阻r＝2.0Ω，则下列说法错误的是()图8A.该定值电阻为6ΩB.该电源的电动势为20VC.将2只这种电阻串联作为外电阻，电源输出功率最大D.将3只这种电阻并联作为外电阻，电源输出功率最大答案C3.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图9所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线.直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么()图9A.R接到电源a上，电源的效率较低B.R接到电源b上，电源的输出功率较大C.R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高D.R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高答案C解析电源的效率η＝eq\f(UI,EI)＝eq\f(U,E)，由题中图像可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接到电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图像易得R接到电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确.4.阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图10所示电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()图10A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)答案C解析S断开时等效电路图如图甲所示.甲电容器两端电压为U1＝eq\f(E,R＋\f(2,3)R)×eq\f(2,3)R×eq\f(1,2)＝eq\f(1,5)E；S闭合时等效电路图如图乙所示.乙电容器两端电压为U2＝eq\f(E,R＋\f(1,2)R)×eq\f(1,2)R＝eq\f(1,3)E，由Q＝CU得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(3,5)，故选项C正确.一、选择题(1～5题为单选题，6～10题为多选题)1.如图1所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻.当滑动变阻器R的滑片向a端移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是()图1A.I1不变 B.I1变大C.I2变大 D.I2变小答案C解析当滑动变阻器R的滑片向a端移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝eq\f(E,R外＋r)变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A、B错误；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误.2.如图2所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1、R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2的滑动触头在a端时闭合开关S，此时三只电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U，现将R2的滑动触头向b端移动，则三只电表示数的变化情况是()图2A.I1增大，I2不变，U增大B.I1减小，I2增大，U减小C.I1增大，I2减小，U增大D.I1减小，I2不变，U减小答案B解析R2减小，R总减小，I总增大，I总·r增大，路端电压即U减小，I总(r＋R3)增大，R1、R2并联部分两端电压减小，I1减小，I2增大.故正确答案为B.3.如图3所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线.若A、B点的横坐标均为1A，那么AB线段表示的功率为()图3A.1WB.6WC.2WD.2.5W答案C解析由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I短＝3A，所以电源的内阻为r＝eq\f(E,I短)＝1Ω.题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1)W＝2W.故正确选项为C.4.在如图4所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是()图4A.灯泡L变亮B.电源的输出功率变大C.电容器C上的电荷量增加D.电流表示数变小，电压表示数变小答案C5.如图5所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的，现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是()图5A.R3断路 B.R2断路C.R1短路 D.R1、R2同时短路答案B6.如图6所示的电路，a、b、c为三个相同的灯泡，其电阻大于电源内阻，当滑动变阻器R的滑片P向上移动时，下列判断中正确的是()图6A.b灯中电流变化值小于c灯中电流变化值B.a、b两灯变亮，c灯变暗C.电源输出功率增大D.电源的供电效率增大答案BC解析当滑片向上移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的总电阻变小，所以外电路总电阻变小，总电流变大，a灯变亮；总电流变大，电源内阻消耗电压增大，路端电压变小，通过c灯的电流变小，c灯变暗；总电流变大，通过c灯的电流变小，所以通过b灯的电流变大，b灯变亮，易得b灯中电流变化值大于c灯中电流的变化值，所以A错，B对.在R>r的情况下，当滑片上移时，外电阻减小，电源输出功率增大，故C正确.电源的供电效率η＝eq\f(U,E)×100%减小，D错误.7.如图7，a表示某电源路端电压随电流变化的图线，b表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确的是()图7A.阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率B.阴影部分的面积表示电源的输出功率C.当α＝β时，电源的输出功率最大D.当α＝β时，电源的效率最高答案BC解析阴影部分表示P＝UI，代表外电阻消耗的功率或电源的输出功率，A错误，B正确；当α＝β时说明外电阻的阻值R与电源内阻r相等，此时电源的输出功率最大，此时效率为η＝eq\f(R,R＋r)×100%＝50%，故C正确，D错误.8.如图8所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是()图8A.电源1与电源2的内阻之比是11∶7B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1C.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2D.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2答案ABC解析根据电源U－I图线，r1＝eq\f(10,7)Ω，r2＝eq\f(10,11)Ω，则r1∶r2＝11∶7，故A正确.E1＝E2＝10V，故B正确.灯泡伏安特性曲线与电源路端电压随输出电流变化的特性图线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则U1＝3V，I1＝5A，P1＝15W，R1＝eq\f(3,5)Ω.U2＝5V，I2＝6A，P2＝30W，R2＝eq\f(5,6)Ω.P1∶P2＝1∶2，R1∶R2＝18∶25，故C正确，D错误.9.如图9所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝6Ω，R2＝5Ω，R3＝3Ω，电容器的电容C＝2×10－5F.若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则()图9A.I＝0.75A B.I＝0.5AC.q＝2×10－5C D.q＝1×10－5C答案AD解析开关S闭合时，I＝eq\f(E,r＋R并＋R2)＝0.75A，选项A对，B错；此时UC＝UR并＝1.5V，QC＝C·UC＝3×10－5C，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝eq\f(1,3)QC＝1×10－5C，选项C错，D对.10.平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图10所示的电路.闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷.要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是()图10A.只增大R1，其他不变B.只增大R2，其他不变C.只减小R3，其他不变D.只减小a、b两极板间的距离，其他不变答案BD解析电容器两端电压等于可变电阻R2两端的电压，只增大R1时，电容器两端的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A错误；只增大R2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B正确；只减小R3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D正确.二、非选择题11.如图11所示的电路中，所用电源的电动势E＝4V，内阻r＝1Ω，电阻R1可调.现将R1调到3Ω后固定.已知R2＝6Ω，R3＝3Ω，求：图