115用一元一次不等式解决问题-2020-2021学年七年级数学下册课堂帮帮帮（苏科版）

用一元一次不等式解决问题1. 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解所列的不等式；（5）答：检验求得的解或解集是否符合题意，并写出答案．2. 常见的一些等量关系（1）行程问题：路程＝速度×时间；（2）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量（3）利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，；（4）和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率；（5）本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率；（6）多位数的表示方法：例如：.3. 用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．巩固练习一．选择题（共12小题）1．根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（）A．y+6＞1 B．y+6≥1 C．y+6＜1 D．y+6≤1【分析】根据题意，可以用不等式表示“y与6的和不小于1”，本题得以解决．【解答】解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．2．联通公司推出两种收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠？（）A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟【分析】根据题意得出两种收费关系式，再利用已知求出时间，进而得出优惠方案．【解答】解：∵方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．∴方案一：y＝36+0.1x，方案二：y＝0.6x，∴当方案一比方案二优惠，则36+0.1x＜0.6x，解得：x＞72，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出两种方案关系式是解题关键．3．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3650元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（10﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，解得：x≥7．∵x，（10﹣x）均为非负整数，∴x可以为7，8，9，10，∴共有4种购买方案．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．23 B．24 C．25 D．26【分析】设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，根据得分＝4×选对题目数﹣2×不选或选错题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，解得：x≥70∵x为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设该商品打x折销售，依题意得：750×x10-500≥500解得：x≥8．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至少可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，结合要保证利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设该商品打x折销售，依题意得：1100×x10-800≥800解得：x≥8．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．语句“x的15与x的差不超过3A．x5-x≥3 B．x5-x≤3 C．5【分析】x的15即15x，不超过3是小于或等于【解答】解：“x的15与x的差不超过3”，用不等式表示为15x﹣x≤故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【解答】解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤1147故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用；得到总价54元的关系式是解决本题的关键．9．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折【分析】直接利用打折与利润的关系得出不等关系求出答案．【解答】解：设可以打x折，根据题意可得：500×x10-400≥400解得：x≥8.8，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确掌握利润与打折之间的关系是解题关键．10．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨 B．48吨 C．40吨 D．30吨【分析】首先根据题意可知总工作量为30×8＝240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt＝240，将t≤5代入，即可求出答案．【解答】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数关系式为v=240∵v=240∴t=240∵t≤5，∴240v≤解得：v≥48．即平均每天至少要卸载48吨．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．12．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．80 B．120 C．160 D．200【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2根据题意，得2x+x2解得x≤120．答：最多可搬桌椅120套．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．二．填空题（共10小题）13．“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为2a﹣3≥0．【分析】根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．【解答】解：由题意可得：2a﹣3≥0．故答案为：2a﹣3≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握非负数的定义是解题关键．14．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出182辆自行车．【分析】设两个月售出x辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：设两个月售出x辆自行车，依题意，得：275x＞250×200，解得：x＞181911又∵x为正整数，∴x的最小值为182．故答案为：182．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．用不等式表示：x与y的和是非负数x+y≥0．【分析】“x与y的和”表示为x+y，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【解答】解：由题意可得：x+y≥0．故答案是：x+y≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．16．用不等式表示“﹣x的一半减去6所得的差不大于5”-x2-6≤5【分析】“﹣x的一半减去6所得的差”表示为-x2-6，“不大于5”即小于等于【解答】解：由题意可得：-x2-6≤故答案是：-x2-6≤【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买6支冰淇淋．【分析】设小明买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤50”列不等式求解可得．【解答】解：设小明买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+6x≤50，解得：x≤19∵x为整数，∴小明最多能买6支冰激凌，故答案为：6．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．18．长方形的一边长是4，另一边长是x+3，它的面积不大于32，则x的取值范围是﹣3＜x≤5．【分析】根据长方形面积＝长×宽，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知可得：x+3＞解得：﹣3＜x≤5．故答案为：﹣3＜x≤5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及长方形的面积公式，解题的关键是能熟练的解一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型需根据题意列出正确的一元一次不等式组．19．合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率=售价-进价进价×100%【分析】设可降价x元，根据利润率=售价-进价进价×100%【解答】解：设可降价x元，根据题意得：360-x-3601+80%3601+80%解得：x≤120，∴这种小家电最多可降价120元，故答案120．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜40个．【分析】设出A型放大镜为x个，根据等量关系列出方程求解．【解答】解：设A型放大镜x个，则B型放大镜为12x个，根据题意可得：20x+15×12x≤解得：x≤40．故答案为：40．【点评】考查一元一次不等式的实际应用，本题解题关键为设出未知数，由题意列出不等式即可解决问题．21．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元商店老板才能出售．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可得出答案．【解答】解：设这件商品的进价为x．根据题意得：（1+80%）•x＝360，解得：x＝200．盈利的最低价格为200×（1+20%）＝240，则商店老板最多会降价360﹣240＝120（元）．故答案为：120．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入11个小球时有水溢出．【分析】先根据题意得出每添加一个球水面上升18.5-123=136（cm），再由原来水的高度+【解答】解：由题意可得每添加一个球，水面上升18.5-123=13设至少放入x个小球时有水溢出，则136x+12＞34解得x＞132即至少放入11个小球时有水溢出．故答案为：11．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的应用，解题的关键是根据图形确定不等关系，并依据不等关系列出不等式．三．解答题（共8小题）23．去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：第一批第二批A型号货车的辆数（单位：辆）12B型号货车的辆数（单位：辆）45累计运送货物的吨数（单位：吨）3450备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送66吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得：x+4y=342x+5y=50解得：x=10y=6答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m≥66，解得：m≥6，又∵m为正整数，∴m的最小值为6．答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案；（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，由购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该学校购进这批口罩共花费w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：10x+5y=10004x+3y=550解得：x=25y=150答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，依题意，得：m≤4（200﹣m），解得：m≤160．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤160，且m为整数，∴当m＝160时，w取得最小值，此时200﹣m＝40．∴最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．25．某校校运会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件共需要60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件共需要95元．（1）求两种奖品单价各是多少元？（2）若需购买A和B两种奖品共100件，且购买A种奖品的数量不超过B种奖品的3倍，则A种奖品最多可购买多少件？（3）在（2）的条件下，此次购买奖品的费用最少为多少元？【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元．根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出x的取值范围；（3）由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元．根据题意，得：3x+2y=605x+3y=95解这个方程组，得：x=10y=15答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元；（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元．根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m）．解这个不等式，得：m≤75，即A种奖品最多可购买75件；（3）由（2）得：当m＝75时，W取得最小值，此时W＝﹣5×75+1500＝1125．答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．26．某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A、B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．（1）A、B型卡车每次可运送物资各多少吨？（2）若该运输队派出A、B型卡车共10辆，需每天至少运送物资626吨，问A型卡车最多派出多少辆？【分析】（1）设A型卡车每次可运送物资x吨，B型卡车每次可运送物资y吨，根据“1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设派出m辆A型卡车，则派出（10﹣m）辆B型卡车，根据每天至少运送物资626吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A型卡车每次可运送物资x吨，B型卡车每次可运送物资y吨，依题意得：1×解得：x=6y=8答：A型卡车每次可运送物资6吨，B型卡车每次可运送物资8吨．（2）设派出m辆A型卡车，则派出（10﹣m）辆B型卡车，依题意得：6×10m+8×8（10﹣m）≥626，解得：m≤7∵m为整数，∴m可以取的最大值为3．答：A型卡车最多派出3辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？【分析】（1）根据题意表示出甲、乙两种树苗的费用进而得出答案；（2）直接表示出两种树苗的成活率得出等式进而得出答案．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：24x+30（8000﹣x）＝210000，解得：x＝5000，故8000﹣x＝3000（株）．答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：85%x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，解得：x≤3200，答：甲种树苗至多购买3200株．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确表示出总费用是解题关键．28．为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，根据九年级班委会目前只有班级经费230元，列出不等式计算即可求解；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于n和m的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设A种水果的单价为x元，B种水果的单价为y元，依题意得：3x+4y=1802x+8y=280解得：x=20y=30答：A种水果的单价为20元，B种水果的单价为30元；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，依题意得：20a+30（10﹣a）≤230，解得a≥7．故A种水果至少需要购买7千克；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，则n＝20（12﹣m）+（30﹣m）m＝﹣m2+10m+240＝﹣（m﹣5）2+265（0≤m≤12），当m＝12时，n最小，此时为216元；当m＝5时，n最大，此时为265元．故本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出关于n和m的函数关系式．29．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知小明家今年1月份用水20吨，交水费60元；2月份用水25吨，交水费79元．（友情提示：水费＝水价+污水处理费）用水量水价（元/吨）不超过20吨m超过20吨且不超过30吨的部分n超过30吨的部分2m（1）求m，n的值．（2）为了节省开支，小明计划把3月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为11650元，则小明家3月份最多能用水多少吨？【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（