11浮力难点分析（讲义）

浙教版中考科学一轮复习浮力难点分析小船抛物、浮冰模型【知识点分析】一.液面升降1.小船抛物浮力变化量等于液体对容器底部支持力变化量(所以总浮力变小液面下降，总浮力变大液面上升)2.浮冰模型如液体对底部的压力大小不变，液面随着密度变化(密度变大，液面降低，密度减小，液面升高)3.浮冰夹杂物体的受力分析(重点结合浮力与压力变化关系计算)【例题分析】1．水平桌面上放置两个相同的柱形容器，容器内漂浮着两个相同的木块。将合金块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将合金块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。此时两容器中的水面相平，合金块a、b的密度均为8×103kg/m3，下列说法正确的是（）A．a、b两合金块的质量之比为8:7B．木块对a的支持力与木块对b的拉力之比为7:8C．若将a取下投入水中，并剪断连接b的细线，静止时a、b受到容器底部的支持力之比为8:7D．若将a取下投入水中，并剪断连接b的细线，静止时水对甲、乙容器底部压强变化量之比为7:8【答案】D【解析】由题意可对甲乙两个系统进行受力分析故使（2）式减去（1）式得故故所以对物块a进行受力分析，木块对a的支持力为Fa满足对物块b进行受力分析，b受到的浮力为，木块对b的拉力为Fb满足故若将a取下投入水中，并剪断连接b的细线，静止时a、b受到容器底部的支持力之比若将a取下投入水中，并剪断连接b的细线，静止时水对甲、乙容器底部压强变化量之比即为液面升高的高度之比。由于甲乙杯子是相同的杯子，故液面升高的高度之比也就是ab两个物体的体积之比，即。综上所述ABC错误，D正确。2．如图所示，杯子里的冰块压着杯底．若不考虑水的蒸发，当杯中的冰块全部熔化时，下列关于杯中水面情况说法正确的是A．高于初始时刻杯中的水面B．和初始时刻杯中的水面相平C．低于初始时刻杯中的水面D．无法判断【答案】A【解析】假若冰块漂浮于水面上，有：①又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以②由①②可得：，所以，即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，故杯中水面不变．由题知杯中的冰压在杯子底，杯子底对冰有一个向上的支持力，此时冰块受到重力、支持力、浮力，所以此时冰的重力大于浮力，即；由以上分析知：即，即，液面升高；故A正确，BCD错误．3．如图所示，一块冰漂浮在密度为0.95g／cm3的液面上，当冰熔化时，液面高度会()A．上升B．下降C．不变 D．条件不足，无法确定【答案】B【解析】∵冰漂浮于液面上，∴F浮＝ρ液gV排＝G冰，①，又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，∴G水＝ρ水gV水＝G冰，②，由①②可得：ρ液gV排＝ρ水gV水，ρ液∴V排V水，即：冰熔化为水的体积大于冰排开水的体积．∴容器中的水面高度下降．故选B．点睛：冰漂浮于水面上，要想判断冰熔化之后，水面是否变化，则需要比较冰块排开液体的体积跟冰熔化成水后的体积大小．若二者体积相等，则液面不变；若增大，则液面上升；若减小，则液面下降．4．如图所示，足够高的柱形容器底面积为200cm2。容器内放有一密度为0.4g/cm3、边长为10cm的正方体木块A，将一物块B放在A的正上方，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心。现缓慢向容器中加水，当加入2.4kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，细绳受到的拉力为1N，容器中水的深度为h1；再将物块B取下并缓慢放入水中直到浸没时，细绳刚好断掉，液面稳定后容器中水的深度为h2。已知细绳能承受的最大拉力为5N。则下列说法中错误的是（）A．细绳的长度为8cm B．物体B的密度为3g/cm3C．h1:h2=16:17 D．物块B最终对容器底部的压力为2N【答案】C【解析】A．当加入2.4kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，水的体积木块A浸在水中的体积容器中水的深度绳子的长度故A正确，不符合题意；B．正方体木块A的重力受到的浮力物体B的重力将物块B取下并缓慢放入水中直到浸没时，细绳刚好断掉，此时A受到的浮力此时A浸在水中的深度水深B的体积物体B的密度故B正确，不符合题意；C．液面稳定后，物体A漂浮，浮力等于重力等于4N，此时A排开水的体积水的深度则h1:h2=16cm：14.5cm=16:14.5故C错误，符合题意；D．物体B浸没在液体中，受到的浮力物块B最终对容器底部的压力故D正确，不符合题意。5．小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的水杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则（）A．液面上升，液体对杯底的压强不变 B．液面上升，液体对杯底的压强变大C．液面下降，液体对杯底的压强减小 D．液面不变，液体对杯底的压强不变【答案】A【解析】由题意可得，冰漂浮在盐水上，根据物体的浮沉特点可知，F浮=G冰，根据阿基米德原理可得，ρ盐gV排=ρ冰gV冰，故可得冰排开液体的体积为当冰熔化后，状态发生改变，质量不变，即冰融化后变成水的质量为m水=m冰，故可得，ρ水V水=ρ冰V冰，故可得冰熔化后变成水的体积为又因为ρ盐>ρ水，所以V排<V水，排开盐水的体积小于冰块融化后变成水的体积，所以液面上升；因为冰熔化成水后，质量不变，根据G=mg可得，其重力不变，又因为烧杯是圆柱形，所以液体对其底部的压力不变，因为受力面积不变，根据可得，液体对杯底的压强不变。故A符合题意，BCD不符合题意。6．如图所示，放在水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，下列判断正确的是（）A．杯中水位高度将保持不变B．冰块受到水的浮力将先增大后减小C．杯子对桌面的压强将逐渐增大D．杯中水的温度将逐渐升高【答案】B【解析】A．杯子中装有0℃的冰水混合物，水面下的冰不会熔化，水面上冰从周围吸热而熔化。因为水较少，冰块较大，在水面上冰熔化的过程中，冰不会浮起，原来水面下的冰块不变化；水面上的冰熔化为0℃的水，水位会升高，故A错误；B．在冰块熔化的过程中，原来水下部分不变，上面冰块体积逐渐减小，但因为水面升高，冰块排开水的体积不断变大，根据F浮＝ρ水gV排可知，冰块受到水的浮力将逐渐变大；随着冰块变小，其重力变小，漂浮后浮力等于重力，浮力会减小，故B正确；C．在冰熔化成水的过程中，杯内水和冰的总质量不变，冰和水的总重力不变，且杯子的重力一定，故杯子对桌面的压力不变；杯子的底面积（即受力面积）不变，根据p＝可知，杯子对桌面的压强不变，故C错误；D．冰熔化过程中温度保持不变，则杯中水的温度不变，故D错误。7．有一个自重为1N的瓷碗，装上10N的物体后轻轻放入一个装有水的柱形容器中，碗口正好与水面相平，如图甲所示；取出碗中的物体后，容器中的水面下降了5cm，如图乙所示；将碗浸没于容器底时，水面又下降了0.3cm，如图丙所示。则丙图中，瓷碗受到的浮力是__________N，瓷碗的密度是__________kg/m3。【答案】

0.4

【解析】设容器底面积为S，从甲图到乙图，取出碗中的物体后，容器水面下降排开水的体积减少量由阿基米德原理可得，减少的浮力甲乙两图中物体均处于漂浮状态，则减少的浮力等于减少的重力，即即①从乙图到丙图，将碗浸没与容器底时，容器中的水面下降的高度排开水的体积减少量由阿基米德原理可得，减少的浮力且所以②可得解得丙图中，瓷碗受到的浮力瓷碗的质量瓷碗的密度8．在底面积为200cm2的薄壁容器中装有一定量的水、用同种合金制成质量相等的空心金属盒和实心金属块各一个，把金属块放在盒内密封后，它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示。把金属块和金属盒用细绳相连，放入水中静止时，金属盒有体积露出水面（如图乙），此时细绳对金属块的拉力为12N。则：（1）设实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V金，则V块:V金=_______；（2）实心金属块的质量为_______；（3）将乙图中的细绳剪断，待水面恢复平静后，与细绳剪断前相比，容器底部受到水的压强_______（选填“变大”或“变小”），变化值为_______。【答案】

1∶4

2.4kg

变小

6×102Pa【解析】设实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V金，实心金属块（二者质量相等）为m。（1）根据图甲可知，金属盒与金属块处于悬浮，则浮力等于金属盒与金属块的总重力；由图乙可知，金属盒与金属块处于漂浮，则浮力等于金属盒与金属块的总重力，因此两种情况下金属盒与金属块受到的浮力相等；由F浮=ρ水gV排可知，两次排开水的体积相同，则有V金=V盒浸+V块即所以有V块:V金=1:4（2）对甲、乙两种情况，进行受力分析，由图甲可知：G总=F浮，即2mg＝ρ水gV金①对图乙中金属盒受力分析可得

②对图乙中金属块受力分析可得

③联立①②③可得，，（3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，金属块下沉，则：F浮′＝G盒，即则有所以，当绳子剪断后，金属盒排开水的体积减小量为则水面下降高度为所以容器底部受到水的压强变小，变化值为9．足够高的薄壁圆柱形容器（重力可忽略不计）内盛有20N的水，图甲所示体积为的木块A漂浮在水面上，有的体积露出水面，则木块A受到的重力为____________N；先将体积为的立方体合金块B放在木块A上方，木块A完全浸没，合金块B恰有的体积露出水面，如图乙所示。再将B从A上取下来，直接放入容器中，如图丙所示，已知此时水对容器底部的压强相对于乙图减小了，则丙图中容器对桌面的压强为____________Pa。【答案】

16

4.1×103Pa【解析】体积为的木块A漂浮在水面上，有的体积露出水面，则排开水的体积为由漂浮的特点知道GA=F浮A①由阿基米原理知道，物体的重力在图乙中，由漂浮的特点知道GB+GA=F′浮A②由①②及阿基米德原理得，物体B的重力乙中，AB都处于漂浮状态，而丙中，A仍漂浮，B沉于容器底部，乙中F浮B=GB丙中B受到的浮力F浮B′=ρ水gVB＜GB故两图相比，B受到的浮力减小了由阿基米德原理，即排开水的重力减小了3.75N，因为柱形容器，故水对容器底部的压力减小了故水对容器底部的压强相对于乙图减小由此解得，容器的底面积是丙图中，以容器、水、A和B整体为研究对象，则整体受到的重力与桌面对容器的支持力是一对平衡力，由平衡条件知道，桌面对容器的支持力故丙图中容器对桌面的压力由知道，丙图中容器对桌面的压强为10．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，水面高度________（选填“上升”、“下降”或“不变”），冰块熔化后，水对容器底部的压力增大了________N。【答案】

上升

1【解析】由图可知，静止时冰块排开水的体积为当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，根据得则：，即熔化为水的体积大于原来排开水的体积，故冰块熔化时，水面高度上升。由于容器是柱状容器，熔化前水对容器底部的压力F1=G水+F浮冰=G水+G排水熔化后水对容器底的压力F2=G水+G熔水=G水+G冰则水对容器底部增大的压力为11．如图所示，长方体水池里有一块体积为3m3的冰，冰对池底的压力为400N，ρ冰=0.9g/cm3，则冰块露出水面的体积为______m3，不计蒸发，冰块熔化后水面将______（选填“升高”“下降”或“不变”）。【答案】

0.34

升高【解析】由图可知，冰受到的重力、支持力和浮力，由力的作用相互性可知池底对冰的支持力是400N，由力的平衡可知F浮=GF支持ρ水gV排=ρ冰gV冰F支持1×103kg/m3×10N/kg×V排=0.9×103kg/m3×10N/kg×3m3400NV排=2.66m3冰块露出水面的体积为V露=V冰V排=3m32.66m3=0.34m3冰的质量m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×3m3=2700kg因质量是物体的一种属性，冰熔化成水后，质量不变，所以m水=m冰=2700kg冰熔化成水的体积V水==2.7m3因为V水＞V排所以冰熔化成水后水面将升高。三、计算题12．小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度为，杯底到杯内水面高度为；然后把小石头投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度为，杯底到杯内水面高度为，小明还测得杯子底面积S为。已知水的密度是，则这块小石头的密度是______。【答案】2×103【解析】杯子内放入小石头后水深度的变化量为则小石头的体积为因为小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，所以小石块的重力为加入石块前后杯子浮力的变化量，即则小石头的密度为13．如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器内盛有一定量的水，将一重力为6N的木块A放入水中，再将另一重力为2N的合金块B放在木块A的上方，此时木块A恰好有的体积浸入水中（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：（1）此时木块A受到的浮力大小；（2）木块A的密度；（3）若取走合金块B，水对容器底部压强的变化量。【答案】（1）8N；（2）0.6×103kg/m3；（3）200Pa【解析】解：（1）由图可知，A物体的重力为，B物体的重力为，A、B整体漂浮在水面上，则此时木块A受到的浮力为（2）由阿基米德原理可知，此时木块A排开水的体积为所以木块A的体积为VA满足故根据公式可知木块A的密度为（3）容器底部面积为因为容器为柱形容器，A、B整体漂浮在水面上，所以水对容器底的压力等于A、B及水的重力之和，若取走B，水对容器底部压力减小量为所以取走B，水对容器底部压强的减小量为答：（1）此时木块A受到的浮力大小为8N；（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；（3）若取走合金块B，水对容器底部压强的变化量为200Pa。14．如图甲所示，一个底面积为S的圆柱形薄壁容器中装有某种液体，将一木块放入液体中，木块漂浮，此时液体深为；若再将质量为m的小石块放入液体中，如图乙所示，石块对杯底的压力为F，此时液体深为。（1）求小石块的密度；（2）若将小石块从液体中取出放在木块上（假设没有液体带出），木块仍漂浮且液体未溢出容器，求此时液体对容器底部的压强。【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由甲、乙两图可知，小石块的体积V石=S(h2h1)则小石块的密度（2）因乙图中沉入杯底的石块受到的支持力和石块对杯底的压力是一对相互作用力，所以，小石块受到的支持力F支持=F又因小石块在液体中静止时处于平衡状态，受到竖直向下的重力等于竖直上升的支持力和浮力，所以，小石块受到的浮力F石浮=G石F=mgF液体的密度小石块从液体中取出放在木块上时，石块和木块受到的总浮力为F浮总=G石+G木乙图时石块和木块受到的总浮力为F′浮总=G石F+G木设小石块从液体中取出放在木块上时，此时液面高度为h，则总浮力的变化量ΔF浮总=F浮总F′浮总=F=ρ液gS(hh2)此时液体对容器底部的压强答：（1）小石块的密度为；（2）此时液体对容器底部的压强为。15．底面积为250cm2的圆柱形容器中装有适量的水，将边长为5cm的正方体B放在边长为10cm的正方体A上，并放入圆柱形容器的水中，静止时正方体A恰好完全浸没在水中，如图甲所示；将正方体B放入圆柱形容器的水中，静止时正方体A有总体积的1/5露出水面，如图乙所示。水的密度取1×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）图甲中，正方体A排开水的重力；（2）图乙中，正方体A下表面所受水的压力；（3）正方体B的重力；（4）B放入水中前后，水对容器底部的压强变化了多少。【答案】（1）10N；（2）8N；（3）2N；（4）30Pa【解析】解：（1）已知图甲中正方体A的边长为10cm，且完全浸没在水中，则正方体A的体积为A排开水的重力为（2）乙图中正方体A处于漂浮状态，则A下表面所受水的压力（3）甲图中，将A、B看成一个整体，因为该整体处于漂浮状态，则A所受的浮力等于A、B的总重；图乙中A处于漂浮状态，则A受到的浮力等于A的自重。那么B的重力为（4）已知B的边长为5cm，则B的体积为B放入水中前后，排开水的体积减少量为水下降的高度为水对容器底部减少压强为答：（1）图甲中，正方体A排开水的重力为10N；（2）图乙中，正方体A下表面所受水的压力为8N；（3）正方体B的重力为2N；（4）B放入水中前后，水对容器底部的压强减少了30Pa。16．如图，用一细绳拴住体积为0.6dm3、重为4N的木块，使它浸没在水中。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）此时木块所受浮力是多少？绳的拉力是多少？（2）若剪断细绳，当木块静止时：容器内水面上升或下降？若已知盛水的圆柱形容器底面积为5dm2，求水对容器底部压强的变化量Δp是多少？【答案】（1）6N，2N；（2）容器内水面下降，40Pa【解析】解：（1）此时木块所受浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6×103m3=6N木块受到重力、拉力和浮力，木块处于平衡状态，由力的平衡可知，绳的拉力F=F浮G=6N4N=2N（2）由于木块受到的浮力大于重力，若剪断细绳，木块将上浮最终漂浮，此时浮力F浮'=G=4N由于浮力减小，由F浮=ρ水gV排可知排开水的体积变小，容器内水面下降；木块漂浮时排开水的体积水面下降的深度为水对容器底部压强的变化量Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.004m=40Pa答：（1）此时木块所受浮力是6N，绳的拉力是2N；（2）若剪断细绳，当木块静止时：容器内水面下降，若已知盛水的圆柱形容器底面积为5dm2，求水对容器底部压强的变化量Δp是40Pa。17．如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有五分之三的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa，如图乙所示，静止时方木块刚好能全部浸入水中。（g取10N/kg）求：（1）甲图中木块受到的浮力；（2）木块的密度；（3）小柱体的底面积。【答案】（1）6N；（2）0.6×103kg/m3；（3）2×103m2【解析】解：（1）甲图中木块排开水的体积甲图中木块受到的浮力F浮甲=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×104m3=6N（2）因木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，所以，木块的重力G木=F浮甲=6N木块的密度（3）木块完全浸没时受到的浮力F浮=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=10N因静止时图乙方木块刚好能全部浸入水中，受到的浮力和它们的总重力相等，所以，小柱体的重力G柱=G总G木=F浮G木=10N6N=4N小柱体的底面积答：（1）甲图中木块受到的浮力是6N；（2）木块的密度是0.6×103kg/m3；（3）小柱体的底面积是2×103m2。18．一个底面积为250cm2的圆柱形容器中盛有适量的水，现将一个底面积为100cm2，高为5cm的长方体木块A轻轻地放入容器中，待木块A静止时有的体积露出水面，如图1所示，当将一金属块B放在木块上，木块A恰好完全浸没在水中，如图2所示，求：（取）（1）木块A的密度；（2）与图1相比，图2中水位上升了多少？水对容器底部的压强改变了多少？【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）0.008m，80Pa【解析】解：（1）图甲中物体A漂浮在水面上，露出水面的体积为总体积的，物体A排开水的体积由漂浮条件可得F浮A=GA结合阿基米德原理和重力公式可得ρ水gV排A=ρAgVA（2）当将一金属块B放在木块上，木块A恰好完全浸没在水中，A排开水的体积的增加量水位的变化量容器底部所受压强变化为Δp=ρgΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008=80Pa答：（1）木块A的密度是0.6×103kg/m3；（2）与图1相比，图2中水位上升了0.008m，水对容器底部的压强改变了80Pa。19．如图所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A为边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，容器的底面积为0.12m2，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力