人教A版必修一课后作业第一章集合与函数概念113第1课时

集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6} B.{3}C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x|－3<x<2} B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3} D.{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}答案D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义.解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解(1)A∩B＝{x|－1<x≤1}.(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.(3)A∩B＝∅.类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.解A∪B＝B⇔A⊆B.当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B.当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.当2a<a＋3，即a<3时，要使A⊆B，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＋3<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,2a>5，))解得a<－4，或eq\f(5,2)<a<3.综上，a的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪{a|a<－4，或eq\f(5,2)<a<3}＝{a|a<－4，或a>eq\f(5,2)}.反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟踪训练4设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{eq\f(1,2)}时，求p、q的值和A∪B.解∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈A，∴2×(eq\f(1,2))2＋3p×eq\f(1,2)＋2＝0，∴p＝－eq\f(5,3)，∴A＝{eq\f(1,2)，2}.又∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈B，∴2×(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)＋q＝0，∴q＝－1.∴B＝{eq\f(1,2)，－1}.∴A∪B＝{－1，eq\f(1,2)，2}.1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2} D.{0,1}答案B2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}答案C3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A.{x|x>0} B.{x|x>1}C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<2}答案A4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A.∅ B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}答案A5.已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或eq\r(3) B.0或3C.1或eq\r(3) D.1或3答案B1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.课时作业一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A．{－3} B．{1}C．{－3,1,4} D．{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}答案D解析∵M，N均为点集，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))∴M∩N＝{(3，－1)}．4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．5．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限．6．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}答案C解析由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．7．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A．{1,2} B．{x|x≤1}C．{－1,0,1} D．R答案A解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，四个选项中，符合B⊆A的只有选项A.二、填空题8．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个．答案2解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.经检验当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意．9．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝eq\r(1－x)}，则P∩Q＝________.答案{x|x<0}解析|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0},1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．10．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围为__________．答案m≥2解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，在数轴上表示集合A，B，如图所示，∴m≥2.11．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案a≤1解析A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．12．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.答案{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．13．已知集合A＝{0,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，且9∈A∩B，则a＝________.答案5或－3解析因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{0,9,25}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{0,9},9∈A∩B，符合题意；当a＝3时，A＝{0,5,9}，B＝{－2，－2,9}，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝{0，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9},9∈A∩B，符合题意．综上所述，a＝5或a＝－3.三、解答题14．已知集合A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.解解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3，则A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1得m<2，则B＝{m|m<2}．用数轴表示集合A和B，如图所示，则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．15．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝1，,m＋2≥3，))解得m＝3.(2)A∩B＝∅，A⊆{x|x<m－2或x＞m＋2}．∴