123立方根和开立方（分层练习）2022-2023学年七年级数学下册

12.3立方根和开立方（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2022秋·上海·七年级期末）已知a3＝﹣125，那么a＝_____．【答案】5【分析】直接根据立方根的概念解答即可．【详解】解：∵a3＝﹣125，∴a＝＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】此题考查的是立方根的概念，掌握立方根概念是解决此题关键．2．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）已知，则实数______．【答案】【分析】根据立方根的性质即可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键．3．（2022秋·上海·七年级专题练习）0.064的立方根是______．【答案】0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（2022秋·上海·七年级开学考试）若，则____．【答案】0或1或1【分析】根据立方根定义计算即可．【详解】解：由，得，∴x=，∴x=0或1或1，经检验：x=0或1或1符合题意．故答案为：0或1或1．【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．5．（2022秋·上海·七年级专题练习）利用计算器解方程，所得的近似根是________．（保留三个有效数字）【答案】【分析】先求出，再利用计算器求解即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是根据题意求出．6．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知，那么_______．【答案】6【分析】根据开立方运算法则计算即可．【详解】∵，∴，故答案为6．【点睛】本题考查了开立方运算，重点是熟记常用实数的平方和立方．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算_______．【答案】【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．8．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：____________．【答案】2【分析】根据算术平方根与立方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：=42=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题关键是熟记算术平方根和立方根定义，准确求出算术平方根和立方根．9．（2022秋·上海·七年级专题练习），，，则_______________；【答案】【分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的性质，比较简单．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）方程的解是__________．【答案】【分析】先移项，再开立方即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．11．（2022秋·上海·七年级专题练习）方程的根是_______________【答案】【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵∴ｘ＝=2故答案为x=2．【点睛】本题考了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解答本题的关键．12．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）的立方根是________．【答案】－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．13．（2022春·上海·七年级专题练习）如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】

395.22

1562

0.2872

【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．二、解答题14．（2022秋·上海·七年级期末）解方程：（）3＝﹣512．【答案】x＝﹣32【分析】利用立方根的定义求出解即可．【详解】解：（）3＝﹣512，＝﹣8，x＝﹣32．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．15．（2022秋·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）计算：【答案】【分析】根据立方根与算术平方根进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了立方根与算术平方根，正确的计算是解题的关键．16．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：（）2﹣（）2＋．【答案】3【分析】根据算术平方根、立方根的意义解答即可.【详解】解：原式＝5﹣13+5＝﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．17．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知点A是6的算术平方根，点B的立方是，在数轴上描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．【答案】画图见解析；两点距离；【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；【详解】解：∵点A是的算术平方根，∴点A所对应的数为，∵点B的立方是，∴点B所对应的数为，在数轴上描出点A和点B为：因此AB之间的距离为：（）=，答：A与B两点的距离为；【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；数轴上两点距离=右边的数左边的数．18．（2022秋·上海·七年级专题练习）填写下表，并回答问题：a…0.0000010.001110001000000………（1）数a与它的立方根的小数点的移动有何规律？（2）根据这个规律，若已知，求a的值．【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）【分析】（1）根据被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】a…0.0000010.001110001000000……0.010.1110100…（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到．【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．19．（2022秋·上海·七年级专题练习）与互为相反数，求2x－5y的值．【答案】【分析】先利用相反数的定义得到，再利用立方根的性质得到，整理即可．【详解】解：∵与互为相反数，，∴，∴＋＝0，∴．【点睛】本题考查实数的奇次方根互为相反数的条件．【能力提升】一、填空题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知｜a+2｜=0，那么=______.【答案】2【分析】由于|a+2|≥0，≥0，而|a+2|=0，由此即可得到|a+2|=0，=0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】∵|a+2|≥0，≥0，|a+2|+=0，∴|a+2|=0，=0，∴a+2=0，b10=0，∴a=2，b=10，∴．故答案为2．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．2．（2022秋·上海·七年级专题练习）25的立方根是__________________【答案】【分析】根据立方根的定义即可解答.【详解】解：25的立方根是，故答案为.【点睛】本题考查了立方根的定义，25是一个完全平方数，是对解答的一个诱导，这是本题易错的原因.3．（2022秋·上海·七年级专题练习）的值是_________；的立方根是_________．【答案】

16

【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答．【详解】∴的立方根是故答案为：16；．【点睛】本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．4．（2022秋·上海杨浦·七年级校考期末）216的立方根为___________．【答案】6【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】∵，∴216的立方根为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了立方根的定义：若，则称x是实数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2022秋·上海·七年级校考期末）27的立方根为_____．【答案】3【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．二、解答题6．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．【答案】2【分析】先根据求出a的值，然后代入计算即可.【详解】解：∵∴当≥0时，原式＝＋＋＝0，解得＝0,｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.当＜0时，原式＝－＋＝0，解得＝0，｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解答本题的关键.7．（2022秋·上海·七年级期中）已知的负的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．【答案】【分析】根据的负的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【详解】解：的负的平方根是，的立方根是3，，解得，，，的四次方根是，即的四次方根是．【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．8．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：【答案】【分析】根据开平方和开立方运算、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，即可求得．【详解】解：．【点睛】本题考查了开平方和开立方运算、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．9．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．求出这个魔方的棱长．图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【答案】（1）4cm；（2）阴影部分面积为：边长为cm.【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．【详解】（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4=8（cm2），边长为：=（cm）．【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．10．（2022秋·上海·七年级期中）阅读下列解题过程，并按要求填空：已知：＝1，＝﹣1，求的值．解：根据算术平方根的意义，由＝1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步根据立方根的意义，由＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得，解得…第三步把x、y的值分别代入分式中，得＝0

…第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了；一处是第步，忽略了；正确的结论是（直接写出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．【详解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1应得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，当时，分式无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，当时，解得，代入分式，得＝1，所以正确的结论是＝1．故答案为：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；＝1．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义．11．（2022春·上海·七年级专题练习）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？【答案】（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；（2）∵125，343，729，∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵，且59319的立方根是两位数，∴59319的立方根的十位数字是3，又∵59319的立方根的个位数字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是两位数；∵125，343，729，∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；∵，且103823的立方根是两位数，∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．12．（2022春·上海·七年级专题练习）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．13．（2022秋·上海·七年级专题练习）【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵，，，∴．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：，，，，能确定110592的立方根是个两位数．第二步：的个位数是2，，能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能确定21952的立方根是个两位数．第二步：的个位数是2，，能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．即，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的