2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业10-1

课时作业10不等关系与不等式基础强化1.下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．某变量y不超过a可表示为“y≤a”C．某变量x至少为a可表示为“x>a”D．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x>y”2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z≥45))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z≥45))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z>45))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))3．若M＝x2－x，N＝x－2，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M<NC．M＝ND．不能确定4．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩n(n∈N*)个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是()A．n>800B．n>5000C．n<800D．n<50005．(多选)若a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，c＝1－eq\r(3)，则()A．b>aB．a>cC．ac>bcD．b>c6．(多选)已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝eq\f(（a＋b）2,2)，则()A．P≥RB．Q≥RC．P≤RD．P≥Q7．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过30吨．用不等式表示为________．8．设a、b为实数，比较两式的值的大小：a2＋b2________2a－2b－2(用符号“>”“≥”“<”“≤”或“＝”填入划线部分).9．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm．若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系．10．已知a>0，b>0，c>0.求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.能力提升11.已知x>1，y∈R，则a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2的大小关系是()A．c>a>bB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a12．设a，b∈(0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A>BC．A<BD．A＝B13．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为()A．(22－x)(17－x)≤300B．(22－x)(17－x)≥300C．(22－x)(17－x)>300D．(22－x)(17－x)<30014．(多选)下列不等式恒成立的是()A．a2＋2>2aB．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1)D．a2＋b2>ab15.2021年是中国共产党成立100周年，某校为了庆祝建党100周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的3倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有________人．16．已知bg糖水中有ag糖(b>a>0)，往糖水中加入mg糖(m>0)，(假设全部溶解)糖水更甜了．(1)请将这个事实表示为一个不等式；(2)证明这个不等式．课时作业101．解析：对于A，某人收入x不高于2000元可表示为x≤2000，A错误；对于B，变量y不超过a可表示为y≤a，B正确；对于C，变量x至少为a可表示为x≥a，C错误；对于D，小明身高xcm，小华身高ycm，小明比小华矮表示为x<y，D错误．故选B.答案：B2．解析：由题中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y>380，z超过45即z>45.故选D.答案：D3．解析：M－N＝x2－x－(x－2)＝(x－1)2＋1>0，∴M>N.故选A.答案：A4．解析：由0.8n＋2000<1.2n，得0.4n>2000，即n>5000.故选B.答案：B5．解析：因为a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，所以a－b＝(x－1)2＋1>0，故a>b，又b＝(x－3)2≥0，c＝1－eq\r(3)<0，所以a>b>0>c，ac<bc，故A、C错，B、D正确．故选BD.答案：BD6．解析：对于A，P－R＝(a2＋b2)－eq\f(（a＋b）2,2)＝eq\f(（a－b）2,2)≥0，则P≥R，故A正确，C错误；对于B，R－Q＝eq\f(（a＋b）2,2)－2ab＝eq\f(a2－2ab＋b2,2)＝eq\f(（a－b）2,2)≥0，所以R≥Q，故B错误；因为P≥R，R≥Q，所以P≥Q，故D正确．故选AD.答案：AD7．解析：已知车货总重量T不超过30吨，则T≤30.答案：T≤308．解析：因为a2＋b2－(2a－2b－2)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，a＝1，b＝－1时等号成立，所以a2＋b2≥2a－2b－2.答案：≥9．解析：因为矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0<x≤18，这时菜园的另一边长为eq\f(30－x,2)＝(15－eq\f(x,2))(m)，所以菜园的面积S＝x(15－eq\f(x,2))，依题意有S≥110，即x(15－eq\f(x,2))≥110，故该题中的不等关系可用不等式组表示为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x（15－\f(x,2)）≥110.))10．证明：2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2，显然(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≥0，当且仅当a＝b＝c时取等号，即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.11．解析：因为x>1，所以a－b＝2x＋2y－3＋x2－2y＝(x＋1)2－4>0，所以a>b，因为c－a＝x2＋y2－2x－2y＋3＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，所以c>a，故c>a>b.故选A.答案：A12．解析：因为A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，所以A2－B2＝a＋b＋2eq\r(ab)－a－b＝2eq\r(ab)>0，所以A2>B2，又因为A>0，B>0，所以A>B.故选B.答案：B13．解析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，设道路的宽应为x米，草坪面积为(22－x)(17－x)，因为草坪的面积不小于300m2，所以(22－x)(17－x)≥300.故选B.答案：B14．解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，当且仅当a＝1时等号成立，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，当且仅当a＝b＝0时等号成立，故D不成立，故选AC.答案：AC15．解析：设高一年级选手人数、高二年级选手人数、高三年级选手人数、教师选手人数分别为a，b，c，d，且a，b，c，d为正整数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥b＋1,b≥c＋1,c≥d＋1,3d≥a＋1))，从而3d≥a＋1≥b＋2≥c＋3≥d＋4，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d≥2,c≥3,b≥4,a≥5))，故选手至少有2＋3＋4＋5＝14(人).答案：1416．解析：(1)由题可得eq\f(a,b)<eq\f