2025届高考数学统考第二轮专题复习第18讲概率统计统计案例学案理含解析

PAGE第18讲概率、统计、统计案例高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2024散点图与回来方程·T5古典概型·T3样本的数字特征·T32024古典概型·T6相互独立事务·T15样本的数字特征·T5,T13样本的频率·T32024统计图表·T3几何概型·T10古典概型·T8二项分布·T81.[2024·全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如图M6-18-1所示的散点图:图M6-18-1由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.[2024·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图M6-18-2的饼图:图M6-18-2则下面结论中不正确的是 ()A.新农村建设后,种植收入削减B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.[2024·天津卷]从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如图M6-18-3所示的频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 ()图M6-18-3A.10 B.18 C.20 D.364.[2024·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且∑i=14pi=1,A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.25.[2024·全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ()A.112 B.114 C.115 6.[2024·全国卷Ⅰ]图M6-18-4来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则 ()图M6-18-4A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p37.[2024·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员运用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中运用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= ()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.38.[2024·浙江卷]盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=,E(ξ)=.

9.[2024·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛,实行七场四胜制(当一队赢得四场成功时,该队获胜,决赛结束).依据前期竞赛成果,甲队的主客场支配依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场竞赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是.

用样本估计总体1(1)已知我市某居民小区户主子数和户主对户型结构的满足率分别如图M6-18-5①,②所示,为了解该小区户主对户型结构的满足程度,用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满足的人数分别为 ()图M6-18-5A.240,18 B.200,20C.240,20 D.200,18(2)5G时代悄然来临,为了探讨中国手机市场现状,中国信息通信探讨院统计了2024年手机市场每月出货量以及与2024年当月同比增长的状况,得到如图M6-18-6所示的统计图,依据该统计图,下列说法错误的是 ()图M6-18-6A.2024年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多B.2024年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动较小C.2024年全年手机市场总出货量低于2024年全年总出货量D.2024年12月的手机出货量低于当年8月的手机出货量(3)已知某校运动会田径综合赛男生组以选手三项运动的综合积分凹凸确定排名.详细积分规则如表1所示,某代表队四名男生的模拟成果如表2.表1田径综合赛项目及积分规则项目积分规则100米跑以13秒得60分为标准,每少0.1秒加5分,每多0.1秒扣5分跳高以1.2米得60分为标准,每多0.02米加2分,每少0.02米扣2分掷实心球以11.5米得60分为标准,每多0.1米加5分,每少0.1米扣5分表2某代表队模拟成果明细姓名100米跑(秒)跳高(米)掷实心球(米)甲13.31.2411.8乙12.61.311.4丙12.91.2611.7丁13.11.2211.6依据模拟成果,该代表队应选派参赛的队员是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【规律提炼】目前高考中的图表信息题,主要考查运用图表分析问题、解决问题的实力,特殊是能否从图表中看到数字特征,通过对比、类比、关联等发觉事物的改变规律.测题1.某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放状况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据(单位:吨)统计如表.“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060现已知该市每天产生20000吨生活垃圾,则估计该市生活垃圾投放错误的有 ()A.6000吨 B.8000吨 C.12000吨 D.14000吨2.依据某外卖企业两位员工阿朱、阿紫在今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位:件)绘制的茎叶图如图M6-18-7所示,针对这10天的数据,下面说法错误的是()图M6-18-7A.阿朱的日派送外卖量的众数为76B.阿紫的日派送外卖量的中位数为77C.阿朱的日派送外卖量的中位数为76D.阿朱的日派送外卖量更稳定3.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险:戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如图M6-18-8所示的统计图,以下四个选项中,说法错误的是 ()图M6-18-8A.54周岁以上客户人数最少B.18~29周岁客户参保总费用最少C.丁险种更受客户青睐D.30周岁以上的客户约占参保客户的80%古典概型与几何概型2(1)北京公交车101路是北京最早的无轨电车之一,最早可追溯至1957年,其站点如图M6-18-9所示.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车,甲将在故宫站之前的随意一站下车,乙将在展览路站之前的随意一站下车,他们都至少坐一站再下车,则甲比乙后下车的概率为 ()图M6-18-9A.48209 B.1148 C.50209 (2)在正多边形中,只有三种形态能用来铺满一个平面图形而中间没有空隙,分别是正三角形、正方形、正六边形,称之为“正多边形的镶嵌规律”.已知图M6-18-10是由多边形镶嵌的图形T,在T内随机取一点,则此点取自正方形的概率是 ()图M6-18-10A.23 B.C.77+43 D【规律提炼】1.古典概型确定基本领件一般有三种方法:(1)列举法;(2)树状图法;(3)利用计数原理、排列组合计算基本领件个数.2.对于几何概型的概率计算公式中的“测度”要有正确的相识,它只与大小有关,而与形态和位置无关,在解题时,要驾驭“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.测题1.《周易》是我国古代典籍,它用“卦”描述了天地世间万象改变.图M6-18-11是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“❙❙”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 ()图M6-18-11A.356 B.328 C.314 2.如图M6-18-12,AB为半圆O的直径,在弧AB上随机取一点P,记△PAB与半圆的面积之比为λ,则λ∈1π,2π的概率为 ()图M6-18-12A.112 B.16 C.13 3.某学校上午支配上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8:00~8:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:10~10:00之间到达教室,则他听其次节课的时间不少于10分钟的概率为 ()A.15 B.310 C.25 条件概率、相互独立事务与独立重复试验3(1)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以事务A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球;再从乙罐中随机取出1个球,以事务B表示由乙罐取出的球是红球.则下列说法中正确的是 ()①P(B)=25②P(B|A1)=511③事务B与事务A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事务.A.②④ B.①③ C.②③ D.①④(2)某校为了增加学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的竞赛,A,B两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手参与竞赛,竞赛分为四局.除第三局胜者得2格外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局竞赛A队选手获胜的概率均为23,且各局竞赛结果相互独立,则竞赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为 (A.1627 B.5281 C.2027 (3)一个箱子中装有形态完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取1个球,设摸得白球的次数为X,若D(X)=1,则E(X)=()A.1 B.2 C.3 D.4【规律提炼】1.条件概率是一个难点,求条件概率的一般方法是:(1)基本领件法;(2)公式法:特殊地,若事务B,C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求得比较困难事务的概率,往往可以先把它分解成若干个互不相容的较简洁事务之和,求出这些简洁事务的概率,再利用加法公式即得所求困难事务的概率.2.对于其他事务的概率,须要细致审题,辨别出它是独立事务还是互斥事务,是超几何分布还是二项分布等,然后依据所涉及的学问点进行分析与处理.测题1.某单位举办诗词大会竞赛,给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道题的概率均为45,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为 (A.112125 B.1625 C.113125 2.某老师打算对一天的五节课进行课程支配,要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课,则数学不排第一节课,物理不排最终一节课的状况下,化学排第四节课的概率是 ()A.320 B.313 C.739 3.勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯,且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p,每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民,其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X,且P(X=2)<P(X=3),D(X)=1.2,则p的值为.

第18讲概率、统计、统计案例真知真题扫描1.D[解析]由散点图可知回来方程的类型为对数型,故选D.2.A[解析]不妨设该地区建设前经济收入为100万元,则建设后经济收入为200万元.四个选项的状况分析如下:选项建设前建设后结论A100×60%=60200×37%=74>60×B100×4%=4200×5%=10>4×2√C100×30%=30200×30%=60=30×2√D200×(30%+28%)=116>100√所以选A.3.B[解析]依据频率分布直方图,得零件的直径落在区间[5.43,5.47)内的频率为(6.25+5.00)×0.02=0.225,则抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为80×0.225=18.故选B.4.B[解析]易知B,D对应的样本数据较分散,故推断B,D即可.对于B,样本的平均数为E(xB)=1×0.4+2×0.1+3×0.1+4×0.4=2.5,则方差为D(xB)=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85,标准差为1.85≈1.36;对于D,样本的平均数为E(xD)=1×0.3+2×0.2+3×0.2+4×0.3=2.5,则方差为D(xD)=(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45,标准差为1.45≈1.205.C[解析]不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任取两个有C102种取法,其中和为30的有3种,即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P=3C6.A[解析]设AB=a,AC=b,BC=c,则a2+b2=c2.记△ABC的面积为S1,黑色部分的面积为S2,则S2=12πa22+12πb22+12ab-12πc22=18π(a2+b2-c2)+127.B[解析]由DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.由P(X=4)=C104p4(1-p)6<P(X=6)=C106p6(1-p)4,可知p>0.5,故p=0.68.131[解析]由题意知,ξ=0,1,2.若ξ=0,则有两种状况,即第一个就取出红球或第一个取出绿球,其次个取出红球,P(ξ=0)=14+14×13=14+112=13;若ξ=1,则有两种状况,即第一个取出黄球,其次个取出红球或取出的前两个球为一黄一绿,第三个取出红球,P(ξ=1)=12×13+12×13+14×23×12=16+16=13;P(ξ=2)=1-13-13=13.故E9.0.18[解析]由题意可知,甲、乙两队共竞赛了5场,前4场甲队只输了其中1场,且第5场甲队获胜.分两种状况:①甲在第1,2场的主场竞赛中输了1场,由独立事务的概率计算公式得,其概率为C21×0.4×0.6×0.5×0.5×0.6=0.072;②甲在第3,4场的客场竞赛中输了1场,同理可得其对应的概率为C21×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6=0.108.所以由互斥事务的概率加法计算公式得所求的概率为0.072+0.108=考点考法探究小题1例1(1)A(2)D(3)C[解析](1)样本容量为(150+250+400)×30%=240,∴抽取的户主对四居室满足的人数为240×150150+250+400×40%=18,故选A(2)对于A,由柱状图可得5月份的手机出货量最高,故A中说法正确;对于B,依据曲线幅度可得下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动较小,故B中说法正确;对于C,依据曲线上数据可得2024年仅有4月份和5月份的手机出货量比2024年当月高,其余各月份的手机出货量均低于2024年,且明显总出货量低于2024年,故C中说法正确;对于D,2024年12月的手机出货量为3044.4÷(1-14.7%)≈3569.05(万部),8月的手机出货量为3087.5÷(1-5.3%)≈3260.3(万部),又3260.3<3569.05,故12月的手机出货量更高,故D中说法错误.故选D.(3)由题意知,四名运动员的各项得分成果如下.姓名100米跑(秒)跳高(米)掷实心球(米)总计甲456475184乙807055205丙656670201丁556265182由表中数据知,乙的综合得分最高,应选乙参与竞赛.故选B.【自测题】1.A[解析]由于1000吨生活垃圾中投放错误的有30+20+100+20+100+30=300(吨),故投放错误的比例约为3001000=0.3故估计该市生活垃圾投放错误的有20000×0.3=6000(吨),故选A.2.C[解析]由茎叶图可知,阿朱的日派送外卖量由小到大依次为63,64,72,76,76,77,78,84,86,94,众数为76,中位数为76.5,阿紫的日派送外卖量由小到大依次为54,58,63,72,73,81,86,89,95,99,中位数为77.由茎叶图可知,阿朱的日派送外卖量数据相对集中,阿紫的日派送外卖量数据相对分散,所以,阿朱的日派送外卖量更稳定.故选C.3.B[解析]由参保人数比例图可知,54周岁以上客户人数最少,30周岁以上的客户约占参保客户的80%,所以选项A,D中说法均正确;由参保险种比例图可知,丁险种更受客户青睐,所以选项C中说法正确;由不同年龄段人均参保费用图可知,18-29周岁客户人均参保费用最少,但18-29周岁客户所占比例为20%,所以总费用不肯定最少.故选B.小题2例2(1)D(2)B[解析](1)甲、乙下车的全部可能状况有11×19=209(种),若乙在小庄路口东站下车,则甲可在呼家楼西站到沙滩路口西站中随意一站下车,共有10种可能;若乙在呼家楼西站下车,则甲可在关东店站到沙滩路口西站中随意一站下车,共有9种可能;……若乙在美术馆东站下车,则甲只能在沙滩路口西站下车,只有1种可能.故甲比乙后下车的概率为10+9+…+111×19=55209(2)设题图中正三角形的边长为1,则每个正三角形的面积为347个正三角形的面积之和为7×34=734,又正方形的边长为1,所以3个正方形的面积为3,所以此点取自正方形的概率是33+73【自测题】1.C[解析]从八卦中任取两卦,基本领件总数n=C82=28,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻包含的基本领件个数m=C32+C31C11=6,∴这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率P=2.B[解析]连接OP,设P到AB的距离为h,圆的半径为r,则S△PAB=12×2r×h=rh,S半圆=12πr2,则λ=rh1由λ∈